免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 相似三角形的判定 教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力. 2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题 二、重点、难点 1.重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似” 2.难点:三角形相似的判定方法3的运用 3.难点的突破方法 (1)在两个三角形中,只要满足两个对应角相等,那么这两个三角形相似,这是三角形相 似中最常用的一个判定方法 (2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的,是判别两个 三角形相似的重要依据 (3)如果两个三角形是直角三角形,则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形 相似 例题的意图 本节课安排了两个例题,例1是教材PA8的例2,是一个圆中证相似的题目,这个题目比较简 单,可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程.并让学生掌握 遇到等积式,应先将其化为比例式的方法 例2是一个补充的题目,选择这个题目是希望学生通过这个题的学习,掌握利用三角形相似 的知识来求线段长的方法,为下节课学习“27.2.2相似三角形的应用举例”打基础 四、课堂引入 1.复习提问 (1)我们己学习过哪些判定三角形相似的方法? (2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC=AD?AB, 那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由 (3)如(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B, 那么△ACD与△ABC相似吗?一一引出课题. (4)教材P48的探究3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运 用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 3．难点的突破方法 （1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相 似中最常用的一个判定方法． （2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个 三角形相似的重要依据． （3）如果两个三角形 是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形 相似． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1是教材 P48的例2，是一个圆中证相似的题目，这个题目比较简 单，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程．并让学生掌握 遇到等积式，应先将其化为比例式的方法． 例2是一 个补充的题目，选择这个题目是希望学生通过这个题的学习，掌握利用三角形相似 的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础． 四、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点 D 在 AB 上，如果 AC2 =AD?AB， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点 D 在 AB 上，如果∠ACD=∠B， 那么△ACD 与△AB C 相似吗？——引出课题． （4）教材 P48的探究3 ．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 五、例题讲解 例1(教材P48例2) 分析:要证PA?PB=PC?PD,需要证,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于 所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧 上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似 证明:略(见教材P48例2) 例2(补充)已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5, AE=6,求DF的长 分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△AB 和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段 对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,。故有一对直角相等, 再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这 两个三角形相似 略(DF=) 六、课堂练习 1。.教材P49的练习1、2. 2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE. 3.下列说法是否正确,并说明理由 (1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形; (2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形 七、课后练习 1.已知:如图,△ABC的高AD、BE交于点F 求证 2.已知:如图,BE是△ABC的外接圆0的直径,CD是△ABC的高.(1)求证:AC?BC=BE?CD (2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、例题讲解 例1（教材 P48例2）． 分析：要证 PA?PB=PC?PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于 所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧 上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略（见教材 P48例2）． 例2 （补充）已知：如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AB=4，AD=5， AE=6，求 DF 的长． 分析：要求的是线段 DF 的长，观察图形，我们发现 AB、AD、AE 和 DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段 对应成比例，从而求得 DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等， 再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这 两个三角形相似． 解：略（DF= ）． 六 、课堂练习 1 ．教材 P49的练习1、2． 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 七、课后练习 1． 已知：如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证： ． 2．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆 O 的直径，CD 是△ABC 的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD； （2）若 CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O 的直径 BE 的长