免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 锐角三角函数 教学目标: 1、理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法 2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值: 3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示 斜边’taAs<4的对边 斜边′cS小s∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 4、掌握锐角三角函数的取值范围 5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。 教学重点: 锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 教学难点: 锐角三角函数概念的形成 教学过程: 、创设情境 鞋跟多高合适? 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%以上 的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。 据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时,人脚 的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。 问:你知道专家是怎样计算的吗? 显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形 回顾直角三角形的已学知识,引出课题。 二、探素新知: 1、下面我们一起来探索一下 实践一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点 (1)计算 BC AC BC 的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较 AB AB AC BC AC ∠A=30°时 学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果 (2)将你所取的AB的值和你的同伴比较 实践二:作一个50°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C (1)量出AB,AC,BC的长度(精确到1mm)。 BC AC BC (2)计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所 ABAB AC 得的结果进行比较 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数 教学目标： 1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法； 2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值； 3、 掌握 Rt△中的锐角三角函数的表示： sinA= 斜边 A的对边 ， cosA= 斜边 A的邻边 ，tanA= 的邻边 的对边 A A 4、掌握锐角三角函数的取值范围； 5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。 教学重点： 锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。 教学难点： 锐角三角函数概念的形成。 教学过程： 一、创设情境： 鞋跟多高合适？ 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上 的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 1 1 度左右时，人脚 的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难 算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。 问：你知道专家是怎样计算的吗？ 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形， 回顾直角三角形的已学知识，引出课题。 二、探索新知： 1、下面我们一起来探索一下。 实践一：作一个 30°的∠A，在角的边上任意取一点 B，作 BC⊥AC 于点 C。 ⑴计算 AB BC ， AB AC ， AC BC 的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。 ∠A=30°时 AB BC AB AC AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。 实践二：作一个 50°的∠A，在角的边上任意取一点 B，作 BC⊥AC 于点 C。 （1）量出 AB，AC，BC 的长度（精确到 1mm）。 （2）计算 AB BC ， AB AC ， AC BC 的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所 得的结果进行比较。 C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ AC ∠A=50°时 学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生4结果 (3)将你所取的AB的值和你的同伴比较 2、经过实践一和二进行猜测 猜测一:当∠A不变时,三个比值与B在AM边上的位置有无关系? 猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗? 3、理论推理 如图,B、B是∠a.一边上任意两点,作BC⊥AC于点C,BC1⊥AC于点C, 判断比值BC2与BCL,4C与4C,BC与BC是否相等,并说明理由 AB, AB, AB AB, AC AB, 4、归纳总结得到新知 (1)三个比值与B点在∠a的边AM上的位置无关 (2)三个比值随∠α的变化而变化,但∠α(0<∠α<90)确定时,三个比值随之确定 比值C 都是锐角a的函数 ABAB AC 比值叫做∠a的正弦(sine),sina AB 比值二叫做∠a的余弦( cosine), coso_Ac BC 比值叫做∠a的正切( tangent),tana= AC (3)注意点:sina,cosa,tana都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其 中a前面的“∠”一般省略不写 强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量 三、深化新知 1、三角函数的定义在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.则有 ∠A的对边 sinA= 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tan a 斜边 ∠的邻边 2、提问:根据上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函 数值的取值范围吗? (点拨)直角三角形中,斜边大于直角边 生:独立思考,尝试回答,交流结果 明确:锐角的三角函数值的范围:0<sina<1,0<cosa<1. 四、巩固新知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∠A=5 0°时 AB AC BC AB BC AB AC AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （3）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。 2、经过实践一和二进行猜测 猜测一：当∠A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？ 3、 理论推理 如图，B、B1 是 一边上任意两点，作 BC⊥AC 于点 C，B1C1⊥AC1 于点 C1， 判断比值 2 2 2 BC AB 与 1 1 1 AB B C ， AB AC 与 1 1 AB AC ， AC BC 与 1 1 1 AB B C 是否相等，并说明理由。 4、归纳总结得到新知： ⑴三个比值与 B 点在 的边 AM 上的位置无关； ⑵三个比值随 的变化而变化，但 （0 0﹤ ﹤900 ）确定时，三个比值随之确定； 比值 AB BC ， AB AC ， AC BC 都是锐角 的函数 比值 AB BC 叫做 的正弦(sine)， sin = AB BC 比值 AB AC 叫做 的余弦(cosine)，cos = AB AC 比值 AC BC 叫做 的正切(tangent)，tan = AC BC （3）注意点：sin ，cos ，tan 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其 中 前面的“∠”一般省略不写。 强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。 三、深化新知 1、三角函数的定义在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定.则有 sinA＝ 斜边 A的对边 cosA 斜边 A的邻边 tan A A A = 的对边 的邻边 2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函 数值的取值范围吗？ （点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin ＜1，0＜cos ＜1. 四、巩固新知 C B A
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 例1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3, (1)求∠A的正弦、余弦和正切 (2)求∠B的正弦、余弦和正切 分析:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的 关系求出各函数值。 提问:观察以上计算结果,你发现了什么? 明确:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1 五、升华新知 例2.如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长 由例2启发学生解决情境创设中的问题 六、课堂小结:谈谈今天的收获 1、内容总结 (1)在Rt△ABC中,设∠C=90,∠a为Rt△ABC的一个锐角,则 ∠a的对边 ∠&的邻边 ∠a的正弦sna= ,∠a的余弦cosa= 斜边 斜边 ∠a的正切tana∠a的对边 ∠a的邻边 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解 四、布置作业 1、必做题:书本作业题和作业本 2、选做题:书本作业题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, （1） 求∠A 的正弦、余弦和正切. （2）求∠B 的 正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的 关系求出各函数值。 提问：观察以上计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB，c osA=sinB，tanA·tanB=1 五、升华新知 例 2 .如图:在 Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求 BC 的长. 由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。 六、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结 （1）在 RtΔABC 中,设∠C=900，∠α为 RtΔABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦 斜边 的对边 sin = ， ∠α的余弦 斜边 的邻边 cos = ， ∠α的正切 的邻边 的对边 tan = 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业 1、 必做题：书本作业题和作业本 2、 选做题：书本作业题
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 学生实践报告 实践一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B, 作BC⊥AC于点C 1、计算BC,4C,BC的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。 ABAB AC ∠A=30°时 BC AB 学生1结果 学生2结果 生3结果 学生4结果 2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。 实践二:作一个50°的∠A, 在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。 1、量出AB,AC,BC的长度(精确到1m) 2、计算 BC AC BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得 ABAB A 的结果进行比较 AC BC ∠A=50°时 AB AB AC 学生1结果 学生2结果 学生3结果 学生A结果 经过实践一和二进行猜测 猜测一:当∠A不变时,三个比值与B在M边上的位置有无关系? 猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生实践报告： 实践一：作一个 30°的∠A，在角的边上任意取一点 B， 作 BC⊥AC 于点 C。 1、计算 AB BC ， AB AC ， AC BC 的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。 ∠A=30°时 AB BC AB AC AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 2、将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。 实践二：作一个 50°的∠A， 在角的边上任意取一点 B，作 BC⊥AC 于点 C。 1、 量出 AB，AC，BC 的长度（精确到 1mm）。 2、 计算 AB BC ， AB AC ， AC BC 的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得 的结果进行比较。 ∠A =50°时 AB AC BC AB BC AB AC AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生4 结果 经过实践一和二进行猜测 猜测一：当∠A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？ 猜测二：当∠A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？