第2么章 221二次画缴(3) 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+c的性质 y=atc a>0 a0 c0 c<0 开口向上 开口向下 开口 a的绝对值越大,开口越小 对称性关于轴对希 (0,c) 顶点 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧减在对左侧增 增减性 在对称抽右侧遴憎在对称剝
y＝ax2+c a>0 a0 c0 c<0 (0,c)
你出二次函数y=-1(x+12y=-2(x-2付倦 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解:先列表描点 4 3-2-101234 y (x+1) 45|-20.500.5-24.5 (x-1) 45-2050-0.5-245 (1)抛物线y=-(x+1) 54-3241012345X 与y=-(x-1)2的开 方向、对称輻、顶点? 3 y DX (2)抛物线y=-(x+1)2 y X 2 有什么头糸? 直线×
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 解:先列表 描点 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 -2 … -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 2 ( 1) 2 1 y = − x − 直线x=－1 (1)抛物线 与 的开口 方向、对称轴、顶点? 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − (2)抛物线 有什么关系? 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 2 1 y = − x 2 ( 1) 2 1 y = − x + … 4 … -4.5 -4.5
討鈐 抛物线y=-2(x+1)、y=-7(x-1)与抛物线y=-x 有什么关系? 即 2向左平移 y x 1个单位 y xt y=1x2向右平移y=-1(x-1 21个单位 2 54-3-2|61.2345x (X 6 y (x+1)
与抛物 线 2 ( 1 ) 21 y = − x + 2 ( 1 ) 21 y = − x − 1 2 3 4 5 x - 1 - 2 - 3 - 4-5-6-7-8-91 y - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o ( 1 ) 2 -10 21 y = − x + 2 ( 1 ) 21 y = − x − 2 ( 1 ) 21 向 左平移 y = − x + 1个单位 2 ( 1 ) 21 y = − x − 2 21 y = − x 2 21 y = − x 2 21 y = − x 2 21 y = − x 向 右平移 1个单位 即 : 抛物线 、 有什么关系？
习 在同一坐标系中作出下列二次函数: 2 y y=(x+2)2;y=-(x-2) 观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点 向右平移 y (x+2)2向左平移 y y X 2个单位 22个单位2 项点(=20向左平移顶点0)2个单位顶点(2,0) 向右平移 2个单位 直线x=2向左平移对称轴y轴向右质有线之
顶点(0,0) 顶点(2,0) 直线x=－2 直线x=2 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8 -6 -4 -2 B 2 4 6 2 2 1 y = x ( ) 2 2 2 1 y = x + ( ) 2 2 2 1 y = x − 2 2 1 y = x 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 2 ( 2) 2 1 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 顶点(－2,0) 对称轴:y轴 即直线: x=0 在同一坐标系中作出下列二次函数: 2 2 1 y = x 2 ( 2) 2 1 y = x + 2 ( 2) 2 1 y = x − 观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点. 向右平移 2个单位 向右平移 2个单位 向左平移 2个单位 向左平移 2个单位
归纳 般地抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)对称是直线x=h; (2)顶点是(h,O) (3)抛物线y=a(x-h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h得到 h>0,向右平移; h<0,向左平移气
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)对称轴是直线x=h; (2)顶点是(h,0). （3）抛物线y=a(x－h)2可 以由抛物线y=ax2向左或向 右平移|h|得到. h>0，向右平移; h<0，向左平移 x y
符习 不画函数图象,直接说出抛物线的开口方 向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是 什么及增减性如何?。 y=2(x-3)2 y=-2(x+3)2 y=-2(x-2)2 y=3(x+1)2
y= −2（x+3）2 不画函数图象，直接说出抛物线的开口方 向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是 什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2 y= −2（x-2）2 y= 3（x+1）2
课堂小结:二次函数y=a(x-h)2的性质 y=a(x-h)2 a>0 a0 h0 h<0 开口 开口向 开口向下 a的绝对值越大,开口越小 对称轴 直线ⅹ=h (h,0 顶点 顶点是最低 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增 增减性在对称轴右侧递增在对称轴
y＝a(x-ｈ) 2 a>0 a0 h0 h<0 (ｈ,0)
1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的 顶点移到原点,则下列平移方法正确 的是(C) A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 G、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位
1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的 顶点移到原点，则下列平移方法正确 的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位 C
2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向向上, 对称轴是直线x=3,顶点坐标 是(3,0),抛物线有最低点, 当x=3时,y有最小值,其值为 抛物线与x轴交点坐标 与y轴交 点坐标 (3,0) (0,36)
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ， 对称轴是 ，顶点坐标 是 ，抛物线有最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交 点坐标 。 向上 直线x=3 （3，0） 低 3 小 0 （3，0） （0，36）