免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 锐角三角函数 【重点难点提示】 重点:锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值,三角函数间的同角关系与互余关系 难点:锐角三角函数在0°~90°之间的变化规律的应用 考点:锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位;近年各地中考试题中, 大多以填空或选择题的形式出现,约占考量的2.5% 【经典范例引路】 例1(1)计算: +cot30°-tan45°-cos30° (2)Rt△ABC中,∠C=90°,a=2√5,b=2,求c05A 15° (90°-15° 解:(1)原式 +cot30°-tan45°-cos30° sn215°c0s215° √3√3 (2)在Rt△ABC中,∴∠C=90°,a=25,b=2,c=N2(5) cosA=c=2√6 【解题技巧点拨】 (1)主要注意隐含关系式sin2a+cos2a=1的运用,来求得sin215°+sin275°=sin215° +cos215°=1的技巧 例2已知cosa=0.6975,sinB=0.7328(a、B均为锐角),求证:a+β>90 证明:∵a、β为锐角∴90°-β也为锐角,且cosa=0.6975,cos(90°-β) sinB=0.7328,根据余弦函数在0°~90°之间的变化规律有:a>90°-β即a+β>90 【解题技巧点拨】 本题必须灵活运用余弦函数在0°~90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题 【综合能力训练】 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 锐角三角函数 【重点难点提示】 重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系． 难点：锐角三角函数在 0°～90°之间的变化规律的应用． 考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中， 大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的 2.5％． 【经典范例引路】 例 1 （1）计算： + cos0 sin 15 sin 75 2 2 +cot30°-tan45°-cos30°; （2）Rt△ABC 中，∠C=90°,a=2 5 ,b=2，求 cosA. 解：（1）原式= + − cos0 sin 15 sin (90 15 ) 2 2 + cot30°-tan45°-cos30°; = cos0 sin 15 cos 15 2 2 + 3 -1- 2 3 =1+ 3 -1- 2 3 = 2 3 （2）在 Rt△ABC 中，∴∠C＝90°，a＝2 5 ，b＝2，∴c＝ 2 2 2( 5) + 2 =2 6 ∴cosA= c b = 2 6 2 = 6 6 【解题技巧点拨】 （1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos 2α＝1的运用，来求得sin2 15°＋sin2 75°＝sin2 15° ＋cos 2 15°＝1 的技巧． 例 2 已知 cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β 均为锐角），求证：α＋β＞90° 证明：∵α、β 为锐角 ∴90°-β 也为锐角，且 cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝ sinβ=0.7328，根据余弦函数在 0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β 即 α+β＞90° 【解题技巧点拨】 本题必须灵活运用余弦函数在 0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题． 【综合能力训练】
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 填空题 1.计算:sin60°,·cot30°+sin245 2.求值 4 3.在△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°那么tanA+sinB= △ABC为 对称图形(填“轴”或“中心”) 4.a为锐角时,√(osa-D 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,√sm4-1)+1c0sB+1|= sin x cos x 6.已知:cot(90°-x)= 则 7.若tana·tan46°=1(a为锐角),则a 8Rt△ABC中,∠C=90°,且18=7,c-a=8.则sinA= 、选择题: 9.若a是锐角,sina=cos50°,则a等于() A.20° B.30° C.40° D.50 10.sin64°与cos26°之间的关系是() A.sin64°cos26° D.sin64°=-cos26° 11.△ABC中,∠C=90°,则cosA·cotB的值是() a C b 12.当∠A为锐角,且cotA的值小于√3时,∠A应() A.小于30° 大于30°C.小于60° D.大于60 13.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值() A.都扩大两倍 B.都缩小两倍C.不变 D.都扩大四倍 14.在△ABC的三内角中,A:B:C=3:2:7,则sinA:sinB= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一、填空题 1.计算：sin60°·cot30°+sin2 45°＝ ． 2．求值： 2 1 sin60°· 2 2 cos45°＝ . 3．在△ABC 中，如果∠C=90°，∠A＝4 5°那么 tanA＋sinB= ；△ABC 为 对称图形（填“轴”或“中心”） 4.α 为锐角时， 2 (cos −1) ＝ ． 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 2 (sin A −1) ＋|cosB+1|＝ ． 6.已知：cot(90°-x)= 2 ，则 x x x x sin cos sin cos − + = 。 7．若 tanα·tan46°＝ 1（α 为锐角），则 α＝ 。 8.Rt△ABC 中，∠C＝90°，且 18 a + c ＝ 7 b − a , c a c b − − ＝ 8 1 ．则 sinA＝ . 二、选择题： 9.若 α 是锐角，sinα=cos50°，则 α 等于（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 10.sin64°与 cos26°之间的关系是（ ） A．sin64°＜cos26° B．sin64°＝cos26° C．sin64°＞ cos26° D．sin64°＝ -cos26° 11.△ABC 中，∠C＝90°，则 cosA·cotB 的值是（ ） A. c a B. a c C . b D. b 12.当∠A 为锐角，且 cotA 的值小于 3 时，∠A 应（ ） A．小于 30° B．大于 3 O° C．小于 60° D．大于 60° 13.在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值（ ） A．都扩大两倍 B.都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍 14.在△ABC 的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则 sinA∶sinB＝（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ A.1 B.1 D.√2 sin 2a 15.已知0°<a<45°,则使 2无意义的a的值是( 15° C.不存在 D.非以上答案 16.已知45°<0<90°,且2sin0-x+3=0则x的取值范围是() A.2<x<1 C.3+√2<x<5 D.1<x<3+V2 三、解答题: -8x3+8 17.设x=(V2)+(sin73°)9+tan21°·tan69°,求(x2-4-x2+4x+4) x3-6x2+9x 6的值 18.已知方程4x2+kx+2=0的两根是sin0,cos0(0为锐角),求k和 19计算:√sm60-1)2 1-tan60° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A．1∶ 3 B.1∶ 2 C. 2 D. 2 ∶ 3 15．已知 0°＜α＜45°，则使 2 1 sin 2 1 − 无意义的 α 的值是（ ） A．3O° B．15° C．不存在 D．非以上答案 16．已知 45°＜θ＜90°，且 2sinθ-x+3＝0 则 x 的取值范围是（ ） A. 2 2 ＜x＜1 B．3- 2 ＜x＜1 C．3+ 2 ＜x＜5 D．1＜x＜3＋ 2 三、解答题： 17.设 x=( 2 1 ) -1 +(sin73°)0 +tan21°·t an69°，求（ 4 8 2 3 − − x x - 4 4 8 2 3 + + + x x x ） ÷ 6 6 9 2 3 2 − − − + x x x x x 的值． 18.已知方程 4x2＋kx＋2＝0 的两根是 sinθ，cosθ（ θ 为锐角），求 k 和 θ． 19.计算： 2 (sin 60 −1) +|1-tan60°|
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ sn30°-2cos30 20计算:(2)√ (sin21°13′-tan21° cos60° 21.已知sina+cosa=m,sina·cosa=n,试确定皿与n的关系 【创新思维训练】 22.计算:tan1°·tan2°·tan3°·tan4°……tan88°·tan89°的值 23.cosx=a+a(a>0)成立吗?若成立,求出a的值.若不成立,请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.计算：（ 2 1 ）-2 + 3 2 2 − （sin21°1 3′-tan21°）0 - − cos60 sin 30 2cos30 21.已知 sinα+cosα＝m,sinα·cosα＝n，试确定 m 与 n 的关系． 【创新思维训练】 22．计算：tan1°·tan2°·tan3°·tan4°……tan88°·tan89°的值． 23．cosx＝α+ 1 （α＞ 0）成立吗？若成立，求出 α 的值．若不成立，请说明理由．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 参考答案 【综合能力训练】 、1.22.83.1+2,轴4.1-csa5.26.3+2√27.48.13 9.C10.B11.A12.B13.C14.C15.B16.C 三、17原式=x-3=4(√2+1)18.k=-4√2,0=45°19.220.-121.m2=2n+1 22.123.不成立(a+a>1而0<cosx<1) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案 【综合能力训练】 一、1.2 2. 8 3 3.1+ 2 2 ,轴 4.1 -cosα 5.2 6.3+2 2 7.44° 8. 13 5 二、9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.B 16.C 三、17.原式= 3 4 x − =4( 2 +1) 18. k = −4 2 ,θ=45° 19. 2 3 20.-1 21.m2 =2n+1 22.1 23.不成立(a+ a 1 >1 而 0<cosx<1)