免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 方位角、坡度、坡角 教学掌握方位角的定义及表示方法 重点:理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义 难点:与方位角有关的实际问题 主 预习风向标,好习惯,终身受益 1.掌握方位角的定义及表示方法指 或指 方向线与目标方向线 所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、OD的方位角分 别表示 2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义 (1)坡度、坡比 ①如图,我们把坡面的 高度h和 宽度1的比叫做坡 度(或叫做坡比),用字母ⅰ表示,即i一;坡度一般写成1:m的形式 ②坡面与的夹角a叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i=tan (2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离 如图 代表水平距离 代表铅直高度, 代表坡面距离 重难全突破。练习要有明的目标 重点一:与方位角有关的实际问题知 解答与方位角有关的实际问题的方法 (1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题 是解题的关键所在 (2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定 隹点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意 1.(2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40 海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与 灯塔P的距离为() (A)40海里(B)60海里(C)70海里(D)80海里 2.(2013荆门)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处北 的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tana =1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路 问连接AB的高速公路是否穿过风景区,请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 方位角、坡度、坡角 教学 目标： 掌握方位角的定义及表示方法 重点： 理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义 难点： 与方位角有关的实际问题 1.掌握方位角的定义及表示方法指 或指 方向线与目标方向线 所成的小于 90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线 OA、OB、OC、OD 的方位角分 别表示 , , , . 2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义 (1)坡度、坡比 ①如图,我们把坡面的 高度 h 和 宽度 l 的比叫做坡 度(或叫做坡比),用字母 i 表示,即 i= .坡度一般写成 1∶m 的形式. ②坡面与 的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为 i= =tan α. (2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离 如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离. 重点一:与方位角有关的实际问题 解答与方位角有关的实际问题的方法 (1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题 是解题的关键所在. (2 )船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定 基准点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意. 1. (2013 河北)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处,它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处,则 N 处与 灯塔 P 的距离为( ) (A)40 海里 (B)60海里 (C)70 海里(D)80 海里 2.(2013 荆门)A、B 两市相距 150 千米,分别从 A、B 处测得国家级风景区中心 C 处 的方位角如图所示,风景区区域是以 C 为圆心,45 千米为半径的圆,tan α =1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路. 问连接 AB 的高速公路是否穿过风景区,请说明理由
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 3.如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向, 且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘渔船以30km/h的速度从 点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54° ≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19) 重点二:与坡度、坡角有关的实际问题 (1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大 ②)与坡度有关的问题常与水坝有关即梯形问题常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造 角三角形和矩形来求解 4.(2014丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:√3(坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是( A)9m(B)6m(C)63m(D)33m 5.(2013安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角a=60° 汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改 造后的坡长AE.(结果保留根号) 如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为 梯形ABCD)急需加固.经调査论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并 使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:√3. (1)求加固后坝底增加的宽度AF (2)求共需多少立方米土石进行加固 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 3. 如图,A、B、C 分别是三个岛上的点,点 C 在点 A 的北偏东 47°方向,点 B 在点 A 的南偏东 79°方向, 且 A、B 两点的距离约为 5.5 km;同时,点 B 在点 C 的南偏西 36°方向.若一艘渔船以 30 km/h 的速度从 点 A 驶向点 C 捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54° ≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19) 重点二:与坡度、坡角有关的实际问题 (1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大. (2)与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造 直角三角形和矩形来求解. 4.(2014 丽水)如图,河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比),坝高 BC=3 m,则坡面 AB 的长度是( ) (A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m 5. (2013 安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形 ABCD,其中 AD∥BC,坡角α=60°. 汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长 AB=20 m,求改 造后的坡长 AE.(结果保留根号) 6. 如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米,高 10 米,背 水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横断面为 梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并 使上底加宽 3 米,加固后背水坡 EF 的坡比 i=1∶ . (1)求加固后坝底增加的宽度 AF; (2)求共需多少立方米土石进行加固
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 基能提升。规范、限时,才能高效 河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为 (A)103海里/小时(B)30海里/小时(C)203海 √3(坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度AC之比),则坡 里/小时(D)30√3海里/小时 角a为() 6.在一次自助夏令营活动 A)30°(B)45°(C)50°(D)60 中,小明同学从营地A出发, 2.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到要到A地的北偏东60°方 B地,再从B地向正南方向走200到C地此时王向的C处他先沿正东方向 英同学离A地() 走了200m到达B地,再沿 (A)150m(B)503m(C)100m(①)1003m 北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那 么由此可知,B,C两地相距 3.如图,先锋村准备在坡角 如图所示,某公 为a的山坡上栽树,要求相 园入口处原有三级 邻两树之间的水平距离为5 台阶,每级台阶高为 米,那么这两树在坡面上的 m,深为 距离AB为() 为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起 点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度 A)5cos a (B) (C)sin a(D) i=1:5,则AC的长度是 8.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M 4.如图,将 在北偏东60°方向,这艘船 个Rt△ABC形 以28海里/时的速度向正东 状的楔子从 航行,半小时到B处,在B处看:60° 木桩的底端 见灯塔M在北偏东15°方向, 点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,此时灯塔与渔船的距离是 已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方海里 向前移8cm(如箭头所示),则木桩上升了()9.(2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣 领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附 (A)8tan20°cm 近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里 /小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测 (C)8sin20°cm(D)8cos20°cm 得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小 5.(2013潍坊)如图,一渔船 时后,该船到达点B处,发现此 在海岛A南偏东20°方向的B02 时钓鱼岛C与该船距离最短. 处遇险,测得海岛A与B的距 (1)请在图中作出该船在点B处 离为20海里,渔船将险情报告 的位置 给位于A处的救援船后,沿北 (2)求钓鱼岛C到B处距离(结 偏西80°方向向海岛C靠近 果保留根号) 同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速 航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船, 那么救援船航行的速度为() 10.(2013新疆)如图所示,一条自西向东的观光大 道1上有A、B两个景点,A、B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 1. 河堤横断面如图所示,迎水坡 AB 的坡比为 1∶ (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比),则坡 角α为( ) (A)30° (B)45° (C)50° (D)60° 2.王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B 地,再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地,此时王 英同学离 A 地( ) (A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m 3.如图,先锋村准备在坡角 为α的山坡上栽树,要求相 邻两树之间的水平距离为 5 米,那么这两树在坡面上的 距离 AB 为( ) (A)5cos α (B) (C)5sin α (D) 4.如图,将一 个 Rt△ABC 形 状的楔子从 木桩的底端 点 P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动, 已知楔子斜面的倾斜角为 20°,若楔子沿水平方 向前移 8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( ) (A)8tan 20° cm (B) cm (C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm 5. (2013 潍坊)如图,一渔船 在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距 离为20海里,渔船将险情报告 给位于 A 处的救援船后,沿北 偏西 80°方向向海岛 C 靠近. 同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速 航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船, 那么救援船航行的速度为( ) (A)10 海里/小时 (B)30 海里/小时 (C)20 海 里/小时 (D)30 海里/小时 6.在一次自助夏令营活动 中,小明同学从营地 A 出发, 要到 A 地的北偏东 60°方 向的 C 处,他先沿正东方向 走了 200 m 到达 B 地,再沿 北偏东 30°方向走,恰能到达目的地 C(如图),那 么由此可知,B,C 两地相距 m. 7. 如图所示,某公 园入口处原有三级 台阶,每级台阶高为 18 cm,深为 30 cm, 为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起 点为 A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡 BC 的坡度 i=1∶5,则 AC 的长度是 cm. 8. 如图所示,一渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向,这艘船 以 28 海里/时的速度向正东 航行,半小时到B处,在B处看 见灯塔 M 在北偏东 15°方向, 此时灯塔与渔船的距离是 海里. 9. (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣 领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附 近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以 30 海里 /小时的速度向正北方向航行,海监船在 A 处时,测 得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小 时后,该船到达点 B 处,发现此 时钓鱼岛 C 与该船距离最短. (1)请在图中作出该船在点 B 处 的位置; (2)求钓鱼岛 C 到 B 处距离(结 果保留根号). 10.(2013 新疆)如图所示,一条自西向东的观光大 道 l 上有 A、B 两个景点,A、B
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏 东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏参考数据:sin67°≈1,cos67°≈5,tan67 东45°方向,求景点C到观光大道1的距离(结果 精确到0.1km) ≈,sin37°≈,cos37≈,tan37 2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这 时接到B地海上指挥中心紧急 通知:在指挥中心北偏西60° 13.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东 向的C地,有一艘渔船遇险, 36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏 要求马上前去救援.此时C地 东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数 位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8, 75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、tan36.5°=0.75) C两地之间的距离(参考数据:v2≈1.41,3≈ (1)求M,N两村之间的距离; (2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得 1.73,6≈2.45,结果精确到0.1) M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离 12.如图,马路的两边CF、DE互 相平行,线段CD为人行横道,马 路两侧的A、B两点分别表示车 站和超市.CD与AB所在直线互马路 教学反思: 相平行,且都与马路两边垂直 马路宽20米,A,B相距62米,∠ A=67°,∠B=37° (1)求CD与AB之间的距离 (2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市 B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马 路多走多少米 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相距 2 km,在 A 处测得另一景点 C 位于点 A 的北偏 东 60°方向,在 B 处测得景点 C 位于景点 B 的北偏 东 45°方向,求景点 C 到观光大道 l 的距离(结果 精确到 0.1 km). 11. (2013 烟台)如图,一艘海上巡逻船在 A 地巡航,这 时接到B地海上指挥中心紧急 通知:在指挥中心北偏西 60° 方向的C地,有一艘渔船遇险, 要求马上前去救援.此时 C 地 位于 A 地北偏西 30°方向上,A 地位于 B 地北偏西 75°方向上,A、B 两地之间的距离为 12 海里.求 A、 C 两地之间的距离(参考数据: ≈1.41, ≈ 1.73, ≈2.45,结果精确到 0.1). 12.如图,马路的两边 CF、DE 互 相平行,线段 CD 为人行横道,马 路两侧的 A、B 两点分别表示车 站和超市.CD 与 AB 所在直线互 相平行,且都与马路两边垂直, 马路宽 20 米,A,B 相距 62 米,∠ A=67°,∠B=37° (1)求 CD 与 AB 之间的距离; (2)某人从车站 A 出发,沿折线 A→D→C→B 去超市 B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马 路多走多少米 参考数据:sin 67°≈ ,cos 67°≈ ,tan 67° ≈ ,si n 37°≈ ,cos 37°≈ ,tan 37°≈ . 13.如图,公路 AB 为东西走向,在点 A 北偏东 36.5°方向上,距离 5 千米处是村庄 M;在点 A 北偏 东 53.5°方向上,距离 10 千米处是村庄 N(参考数 据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75). (1)求 M,N 两村之间的距离; (2)要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P,使得 M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离. 教学反思：