免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.con 相似三角形的判定(二) 教学目标:利用两角对应相等判定三角形相似 重点 两角对应相等判定三角形相似 难点 两角对应相等判定三角形相似 重点一:利用两角对应相等判定三角形相似 证两三角形相似,若己具备一组角相等,则考虑“两角对应相等两三角形相似”而找等角常用到公共角 对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件 1.(2013天津)如图所示,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长 如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对 相似三角形 (用相似符号连接) 3.如图所示,已知△ABC内接于⊙0,AD为BC边上的高,AE为⊙0的直径, 求证AB·AC=AD·AE 重点二:直角三角形相似的判定方法 直角三角形是一种特殊的三角形己经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边 的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可 4.下列命题: ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似; ②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 ③两个等边三角形一定相似 ④任意两个等腰三角形都相似 其中真命题的个数是 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 5.已知:Rt△ABC和Rt△A'B'C中,∠ACB=∠A'CB'=90°,CD,CD分别是两个三角形斜边上的高,且CD CD=AC:A'C.证明:△ABC∽△A'B'C 重点三:三角形相似判定定理的综合运用 判别三角形相似的几种思路 (1)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等 (2)条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等 (3)条件中若有平行线,可寻找两种基本图形:A型图与X型图(如图),若DE∥BC,则有△ABC∽△ADE 6.在△ABC与△A'B'C中,有下列条件:① 2E:③∠A=∠':④∠C=∠C,如果从中任取两个 条件组成一组,那么能判断△ABC∽n△A’B’C的共有( (A)1组(B)2组(C)3组(D)4组 7.(2013泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 相似三角形的判定(二) 教学目标： 利用两角对应相等判定三角形相似 重点： 两角对应相等判定三角形相似 难点 两角对应相等判定三角形相似 重点一:利用两角对应相等判定三角形相似 证两三角形相似,若已具备一组角相等,则考虑“两角对应相等两三角形相似”而找等角常用到公共角、 对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件. 1.(2013 天津)如图所示,在边长为 9 的正三角形 ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则 AE 的长 为 . 2.如图,锐角三角形 ABC 的边 AB、AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D,请写出图中的两对 相似三角形 (用相似符号连接). 3.如图所示,已知△ABC 内接于☉O,AD 为 BC 边上的高,AE 为☉O 的直径, 求证 AB·AC=AD·AE. 重点二:直角三角形相似的判定方法 直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过 勾股定理可以由任意两边求出第三边 的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可. 4.下列命题: ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似; ②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似; ③两个等边三角形一定相似; ④任意两个等腰三角形都相似. 其中真命题的个数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 5.已知:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶ C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'. 重点三:三角形相似判定定理的综合运用 判别三角形相似的几种思路 (1)条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等. (2)条件中若有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等. (3)条件中若有平行线,可寻找两种基本图形:A 型图与 X 型图(如图),若 DE∥BC,则有△ABC∽△ADE. 6.在△ABC 与△A'B'C'中,有下列条件:① = ;② = ;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个 条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有( ) (A)1 组 (B)2 组 (C)3 组 (D)4 组 7.(2013 泰安)如图,四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (1)求证:AC2=AB (2)求证:CE∥AD (3)若AD=4,AB=6,求的值 4型) 已知:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是() 2B(022 2.如图,AB是直径,AD是⊙0的切线,点C在⊙0上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长 (A) ()3①) 3.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的对数为() (A)1对(B)2对.(C)3对(D)4对 4.(2013沈阳)如图所示,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于 (D) 5如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有() A)1条(B)2条 (C)3条(①)4条 6.(2013齐齐哈尔)如图所示,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件 7如图,BE、CD交于点0,若AD=6,BD=.=4.5,BC=6,则的值是 如图,在口ABCD中,AD=10cm,CD=5cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= 9.(2013泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A 作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ 求证:△ADP∽△ABQ 解压密码联系qq11139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (1)求证:A C 2 =AB·AD; (2)求证:CE∥AD; (3)若 AD=4,AB=6,求 的值. 已知:如图,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ) (A) = (B) = (C) = (D) = 2.如图,AB 是直径,AD 是☉O 的切线,点 C 在☉O 上,BC∥OD,AB =2,OD=3,则 BC 的长 为( ) (A) (B) (C) (D) 3.如图,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的对数为( ) (A)1 对 (B)2 对 (C)3 对 (D)4 对 4.(2013 沈阳)如图所示,△ABC 中,AE 交 BC 于点 D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则 DE 的长等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 5.如图,P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点,过点 P 作直线截△ ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 6. (2013 齐齐哈尔)如图所示,要使△ABC 与△DBA 相似,则只需添加一个适当的条件 是 . 7.如图,BE、CD 交于点 O,若 AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,则 的值是 . 8. 如图,在▱ ABCD 中,AD=10 cm,CD=5 cm,E 为 AD 上一点,且 BE=BC,CE=CD,则 DE= cm. 9.(2013 泰州节选)如图,矩形 ABCD 中,点 P 在边 CD 上,且与点 C、D 不重合,过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q,连接 PQ. 求证:△ADP∽△ABQ
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 10.(2014烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E, ∠ADB=∠ACB,求 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P, 使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若 存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度 如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置, 并延长BE交DF于点G. 求证:△BDG∽△DEG 教后反思 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 10.(2014 烟台改编)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,AC 与 BD 交于点 E, ∠ADB=∠ACB,求证 = . 11. 已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段 AB 上是否存在点 P, 使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由;若 存在,这样的 P 点有几个?并计算出 AP 的长度. 12. 如图,已知正方形 ABCD 中,BE 平分∠DBC 且交 CD 边于点 E,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转到△DCF 的位置, 并延长 BE 交 DF 于点 G. 求证:△BDG∽△DEG. 教后反思：