免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 仰角、俯角 教学目标:理解解直角三角形在实际问题中的应用 掌握与测量有关的几个概念 解直角三角形解决简单实际问题 28.2.2应用举例 第1课时仰角、俯角 主 预习风向标好习惯,终身受益 1.理解解直角三角形在实际问题中的应用 (1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题 的答案 (2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为 的问题. 2.掌握与测量有关的几个概念 如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线—一的角叫仰角在水平翻一求平线 重难全突破,练习要有明的日标 重点一:解直角三角形解决简单实际问题 知e0 利用解直角三角形解决实际问题的步骤 (1)将实际问题抽象为数学问题 (2)画出平面图形,转化为三角形的问题 (3)通过作辅助线利用直角三角形的边角关系、运用三角函数的有关知识解决问题」 1.如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同 侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于() (asin40°米()acos40°米()atan40°米(0)-=米 2.如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h是() (A)253m(B)25m()252m(m) 3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米校门关闭时,每个菱 形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打 开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962,sin10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848) 重点二:有关仰角、俯角的测量问题 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 仰角、俯角 教学目标： 理解解直角三角形在实际问题中的应用 重点： 掌握与测量有关的几个概念 难点： 解直角三角形解决简单实际问题 28.2.2 应用举例 第 1 课时 仰角、俯角 1.理解解直角三角形在实际问题中的应用 (1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题 的答案. (2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为 的问题. 2.掌握与测量有关的几个概念 如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的角叫仰角,在水平 线 的角叫俯角. 重点一:解直角三角形解决简单实际问题 利用解直角三角形解决实际问题的步骤: (1)将实际问题抽象为数学问题; (2)画出平面图形,转化为三角形的问题; (3)通过作辅助线利用直角三角形的边角关系,运用三角函数的有关知识解决问题. 1. 如图所示,A、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与 A 同 侧的河岸边选定一点 C,测出 AC=a 米,∠A=90°,∠C=40°,则 AB 等于( ) (A)asin 40°米 (B)acos 40°米 (C)atan 40°米 (D) 米 2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中 CD、AB 分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC=120°,BC 的长是 50 m,则水库大坝的高度 h 是( ) (A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m 3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有 20 个,每个菱形边长为 30 厘米.校门关闭时,每个菱 形的锐角度数为 60°(如图 1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从 60°缩小为 10°(如图 2).问校门打 开了多少米?(结果精确到 1 米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848) 重点二:有关仰角、俯角的测量问题
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 4.(2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点A 恰好看到矮建筑物的墙角C点且俯角为60°,又从A点测得D点的俯角B为30°,2 若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为() (A)20米(B)103米(C)153米(D)5√6米 5.如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时 热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是() A)200米B)2003米(C)2203米(D)100(3+1)米 6.(②2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆A32 CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°B 7.(2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教 学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰 角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°已知教 学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米, 参考数据:3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 基能逮提升规范、限时,才能高效 A层(基础) 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗 杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为() 限、太阳光线 (A)24米(B)20米(C)16米(D)12米 2.在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一 水平线 个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平 距离BD为12m,他的眼睛距地面的高度为1.6m,李明的视线经过量角器零刻度 线0A和假山的最高点C,此时,铅垂线E经过量角器的60°刻度线则假山的高是 度为() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4. (2013 绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高 15 米,从A 点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60 °,又从A点测得D点的俯角β为30°, 若旗杆底点 G 为 BC 的中点,则矮建筑物的高 CD 为( ) (A)20 米 (B)10 米 (C)15 米(D)5 米 5. 如图所示,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°,如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是( ) (A)200 米 (B)200 米 (C)220 米 (D)100( +1)米 6.(2014 昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆 CD 的高度,在地面 A 处放置高度为 1.5 米的测角仪 AB,测得旗杆顶端 D 的仰角为 32°,AC=22 米,求旗杆 CD 的高度(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32° ≈0.62). 7. (2013 遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教 学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点 D 处,用 1 米高的测角仪 CD,从点 C 测得宣传牌的底部 B 的仰 角为 37°,然后向教学楼方向走了 4 米到达点 F 处,又从点 E 测得宣传牌的顶部 A 的仰角为 45°.已知教 学楼高 BM=17 米,且点 A,B,M 在同一直线上,求宣传牌 AB 的高度(结果精确到 0.1 米, 参考数据: ≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75). A 层(基础) 1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27°,此时旗 杆在水平地面上的影子的长度为 24 米,则旗杆的高度约为( ) (A)24 米 (B)20 米(C)16 米 (D)12 米 2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一 个测角仪,去测量学校内一座假山的高度 CD.如图所示,已知李明距假山的水平 距离 BD 为 12 m,他的眼睛距地面的高度为 1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度 线 OA 和假山的最高点 C,此时,铅垂线 OE 经过量角器的 60°刻度线,则假山的高 度为( )
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ A)(43+1.6)m(B)(12√3+1.6)m(C)(42+1.6)m(D)43 3.(2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水 平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升 100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( ()1003m(B)502m()503m(0)103m 4.如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另 ˉ山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900m,则缆 车线路AC的长为() (A)3003m(B)6003m(C)9003m(①)1800m 5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的 仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮」 米. 6.如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点0与尺下沿 的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相 同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数 约为 cm(结果精确到0.1(cm参考数据:sin37°≈0.60,cs37°≈1 0,tan37°≈0.75) 7.如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为 米 8.(2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30 米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的 人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米 675° 9.某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探 测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定 生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,√3≈1.73) A30 10.(2013包头)如图,一根长6√3米的木棒(AB),斜靠在与地面(M)垂直的墙(O上,与地面的倾斜角 (∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A’时,B端沿地面向右滑行至点B (1)求OB的长;(2)当AA’=1米时,求BB的长 教后反思: 解压密码联系q119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折t° jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m (C)(4 +1.6) m (D)4 m 3. (2013 山西)如图,某地修建高速公路,要从 B 地向 C 地修一座隧道(B,C 在同一水 平面上),为了测量 B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 C 地出发,垂直上升 100 m 到达 A 处,在 A 处观察 B 地的俯角为 30°,则 B,C 两地之间的距离为( ) (A)100 m (B)50 m (C)50 m(D) m 4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰 A 处架设一条缆车线路到另 一山峰 C 处,若在 A 处测得 C 处的俯角为 30°,两山峰的底部 B、D 相距 900 m,则缆 车线路 AC 的长为( ) (A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m 5.如图甲、乙两楼的楼间距 AC 为 10 米,某人在甲楼楼底 A 处测得乙楼的楼顶 B 的 仰角为 60°,在乙楼的楼底 C 处测得甲楼的楼顶 D 的仰角为 45°,则甲楼比乙楼矮 米. 6. 如图所示,将 45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点 O 与尺下沿 的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2 cm.若按相 同的方式将 37°的∠AOC 放置在该刻度尺上,则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数 约为 cm.(结果精确到 0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.6 0,cos 37°≈ 0.80,tan 37°≈0.75) 7. 如图所示,从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30°和 60°.如果这时气球的高度 CD 为 90 米,且点 A、D、B 在同一直线上,建筑物 A、B 间的距离为 米. 8. (2013 十堰)如图,在小山的东侧 A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米/分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的 人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°,则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 米. 9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探 测点探测到 C 处有生命迹象.已知 A、B 两点相距 4 米,探测线与地面的夹角分别是 30°和 45°,试确定 生命所在点 C 的深度(精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73). 10. (2013 包头)如图,一根长 6 米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角 (∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A '时,B端沿地面向右滑行至点B'. (1)求 OB 的长;(2)当 AA'=1 米时,求 BB'的长. 教后反思：