免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第27章《相似三角形判定》第四课时教案 教学目标: 1、掌握“两角对应相等,两个三角形相似”这一判定三角形相似的方法以及直角三角形所 特有的相似的判定方法。 2、能够运用三角形相似解决简单问题 3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教学重点:两个三角形相似的两个判定定理3及直角三角形所特有的相似判定方法的应用。 教学难点:探究两个判定定理的过程 教学方法:讲授法 教具:黑板、多媒体、三角板、量角器 教学过程设计: 复习回顾 问题1:我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢? 定义,预备定理,判定定理1,判定定理2 新知探究 1、观察你与老师的直角三角尺(60°与30°),它们相似吗? 2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系? 3、与你的同桌各画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75° (1)同桌分别度量所画三角形三边的长度,并计算对应边的比值 (2)经过计算,你发现你与同桌所画的三角形有什么关系? 4、刚才所画的三角形满足的条件是 5、两个三角形一定需要三组角对应相等才能相似吗?你认为满足什么条件就可以了? 我的猜想是 6、把这个猜想的己知和结论结合下面的图形写下来,并进行证明 结论 文字语言:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等,那么这两个三角形相似 ∠A=∠B.∠A=∠B 几何语言:∴△ABC∽△ABC 三典型例题 例1、如图,弦AB和CD相交于⊙0内一点P,求证:PA·PB=PC·PD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 27 章《相似三角形判定》第四课时教案 教学目标： 1、掌握“两角对应相等，两个三角形相似”这一判定三角形相似的方法以及直角三角形所 特有的相似的判定方法。 2、能够运用三角形相似解决简单问题 3、让学生经历从实验探究到归 纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教学重点：两个三角形相似的两个判定定理 3 及直角三角形所特有的相似判定方法的应用。 教学难点：探究两个判定定理的过程 教学方法：讲授法 教具：黑板、多媒体、三角板、量角器 教学过程设计： 一 复习回顾 问题 1：我们已经学习过哪些判定三角形相似的方法呢？ 定义，预备定理，判定定理 1， 判定定理 2 二 新知探究 1、观察你与老师的直角三角尺（60°与 30°）,它们相似吗？ 2、这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 3、与你的同桌各画一个三角形 ，使三个角分别为 60°，45°, 75° 。 （1）同桌分别度量所画三角形三边的长度，并计算对应边的比值； （2）经过计算，你发现你与同桌所画的三角形有什么关系？ 4、刚才所画的三角形满足的条件是 。 5、两个三角形一定需要三组角对应相等才能相似吗？你认为满足什么条件就可以了？ 我的猜想是 。 6、把这个猜想的已知和结论结合下面的图形写下来，并进行证明。 7、结论 文字语言：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。 几何语言： ABC A B C A B A B = = ∽ , 三 典型例题 例 1、如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙O 内一点 P,求证:PA·PB=PC·PD
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 经验积累 (1)等积式→ (2)根据等比式找三角形相似时,可以横着找,也可以竖着找。D 1、基础训练 (1)如图所示,点D是∠ABC中AC边上一点 ①若∠1= ,则∠CBD∽∠CAB ②若∠2 ,则∠CBD∽∠CAB ③若 则△CBD∽ (2)如图所示,如果∠B=∠C,那么 (3)如图, Rt abC中,CD是斜边上的高,那么图形中相似的三角形有 问题1:对于判定两个直角三角形相似来说,一般三角形的判定方法中的条件还能不能再减 能,除了直角外,再知道任何一个角对应相等即可,或把判定定理2简化为“任何两 条直角边的比相等,则它们相似” 问题2:直角三角形作为特殊的三角形,在判定相似时,是否还有特殊的方法?请同学们根 据直角三角形全等的特殊判定方法做出猜想 问题3:同学们能证明这个猜想吗? AB AC 已知:R△ABC与 RtAAB'C中,∠C=∠C, AB 4'C 求证:R△ABC∽Rt△AB'C (略) E 判定定理:在直角三角形中,斜边的比与一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似。 符号语言: AB AC 则 RtAABC∽Rt△ABC AB AC 例2、已知,如图,矩形ABCD中,E为BC上的一点,DF⊥AE与F,若AB=4,AD=5,AE=6 求DF的长 四当堂训练 1、如图,P为AB上一点,在下列条件中:(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB;(3)AC2=AP·AB;(4)AB·CP=AP·CB, 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewu 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 经验积累： （1）等积式→ → → 。 （2）根据等比式找三角形相似时，可以横着找，也可以竖着找。 1、基础训练 （1）如图所示，点 D 是⊿ABC 中 AC 边上一点。 ① 若∠1= ，则⊿CBD∽⊿CAB； ② 若∠2= ，则⊿CBD∽⊿CAB； ③ 若 ，则⊿CBD∽⊿CAB； （2）如图所示，如果∠B=∠C，那么 ∽ ， ∽ 。 （3）如图，Rt⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，那么图形中相似的三角形有 ∽ ， ∽ ， ∽ 。 问题 1：对于判定两个直角三角形相似来说，一般三角形的判定方法中的条件还能不能再减 少？ 能，除了直角外，再知道任何一个角对应相等即可，或把判定定理 2 简化为“任何两 条直角边的比相等，则它们相似” 问题 2：直角三角形作为特殊的三角形，在判定相似时，是否还有特殊的方法？请同学们根 据直角三角形全等的特殊判定方法做出猜想 问题 3：同学们能证明这个猜想吗？ A C AC = = A B AB 已知：Rt ABC与Rt A B C 中， C C , 求证：RtABC ∽RtABC （略） 判定定理：在直角三角形中，斜边的比与一直角边的比对应相等的两个直角三角形相似。 符号语言： Rt ABC Rt A B C A B AB = 若： ，则 ∽ A C AC 例 2、已知，如图，矩形 ABCD中，E 为 BC 上的一点，DF⊥AE 与 F，若 AB=4，AD=5，AE=6， 求 DF 的长 四 当堂训练 1、如图，P 为 AB 上一点，在下列条件中：（1）∠ACP=∠B; (2) ∠APC=∠ACB;(3) AC = AP • AB 2 ;(4) AB•CP = AP•CB
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 能使△APC∽△ACB的条件是 3、如图,在∠ABC中,点D在AB上,E在AC上,若∠C=∠ADE 且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,则y与x的函数关系是 4、如图所示,已知∠1=∠2=∠3,则下列关系式正确的是 AD AE B c A AB BC AE AD BE AC AC AB C DE AE AE AD 5、如图,已知CD是斜边Rt∠ABC的斜边上的高线,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于 D 6、如图,已知⊙0的弦AB、CD相交于P,AP=6,BP=2,CP=4,则PD 五、总结反思 (1)判定定理2:两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三 角形相似 (2)思想:类比,转化思想 六、作业 P4复习巩固4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 能使△APC∽△ACB 的条件是 。 3、如图，在⊿ABC 中，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，若∠C=∠ADE， 且 AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则 y 与 x 的函数关系是 4、如图所示，已知∠1=∠2=∠3，则下列关系式正确的 是（ ） A AE BC AD AB = B AD BC AE AC = C AE AC DE BE = D AD AB AE AC = 5、如图，已知 CD 是斜边 Rt⊿ABC 的斜边上的高线，其中 AD=9cm，BD=4cm，那么 CD 等于 cm． 6、如图，已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于 P，AP=6，BP =2,CP=4，则 PD= 。 五、总结反思 （1）判定定理 2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三 角形相似 （2）思想：类比，转化思想 六、作业 P54 复习巩固4，5