免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第27章《相似三角形判定》第一课时教案 教学目标: 1、了解相似三角形形的概念 2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理 3、掌握判断两个三角形相似的方法(预备定理) 4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教学重点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理 教学难点:平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。 教学方法:讲授法 教具:黑板、多媒体、三角板、量角器 教学过程设计: 复习回顾 问题1:什么是相似图形? 问题2:相似的图形有什么性质呢?又怎样判断其相似呢?(用几何语言写出) 探索新知 问题1:如图,已知l1∥l2∥3若,AB=BC,请同学们猜想DE与 EF的大小关系,并通过实际测量验证。(相等) 问题2:你能证明吗?请试一试! 用面积法。 连接AE、CE,由于AB=BC,则BE是△ACE的中线 所以SBE=SBEC(同底等高的两个三角形面积相等) 连接DB、FB,又h1∥2∥l3, SADBE=SABE SABEF= SABEC 则 s=SBEF,又△BDE和△BEF的高相等 根据面积公式知DE= 问题2:已知l1∥l2∥l,猜想:若AB=5BC,DE与EF的大小关系如何?若AB=nBC呢? 教师讲解:若AB=nBC,则DE=nEF,我们可以换成比的形式,即把AB=nBC和DE=nEF都写成 AB =n,我们自然而然就会发 AB DE BC EF 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 27 章《相似三角形判定》第一课时教案 教学目标： 1、了解相似三角形形的概念。 2、使学生掌握平行线分线段成比例定理以及平行于三角形一边的直线的性质定理。 3、掌握判断两个三角形相似的方法（预备定理） 4、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教学重点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理。 教学难点：平行线分线段成比例定理和判断两个三角形相似的预备定理过程。 教学方法：讲授法 教具：黑板、多媒体、三角板、量角器 教学过程设计： 一 复习回顾 问题 1：什么是相似图形？ 问题 2：相似的图形有什么性质呢？又怎样判断其相似呢？（用几何语言写出） 二、探索新知 问题 1：如图，已知 1 2 3 l // l // l 若，AB=BC，请同学们猜想 DE 与 EF 的大小关系，并通过实际测量验证。（相等） 问题 2：你能证明吗？请试一试！ 用面积法。 连接 AE、CE，由于 AB=BC，则 BE 是△ACE 的中线， 所以 SABE = SBEC (同底等高的两个三角形面积相等) 连接 DB、FB，又 1 2 3 l // l // l ， , SDBE = SABE SBEF = SBEC 则 SDBE = SBEF ，又△BDE 和△BEF 的高相等 根据面积公式知 DE=EF 问题 2：已知 1 2 3 l // l // l ，猜想：若 AB=5BC，DE 与 EF 的大小关系如何？若 AB=nBC 呢？ 教师讲解：若 AB=nBC，则 DE=nEF，我们可以换成比的形式，即把 AB=nBC 和 DE=nEF 都写成 n n BC AB = = EF DE , ，我们自然而然就会发现 EF DE = BC AB
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 问题3:哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现? AB DE 若ll2∥l3,则 问题4:结合问题3,你还能猜得出哪些结果? 若l∥l2∥l3,则 AB DE AB DE AC DF AC DF BC EF BC EF AC DF AB DE BC EF AC DF 问题5:谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述? 结果:平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等 顺势揭题:为了研究这节课,需要我们先来研究这个问题,它探求的就是平行线分线段的一 些关系。(证明略,利用面积法证明) 为了方便记忆,上述定理的结论可使用一些简单的形象化的语言,如: 上上下下上上全全全全下下 下下’上上全全’上上下一下’全全 问题6:当上图中的点A和点D重合时,如右图,原来的结论是否还成立? E 成立,仍然BAE (原来的点D换成了重合点A) 问题7:当右图中的点B和点R重合时,如下图,原来的结论是否还成立? 成立,仍然有 AB DB (原来的点E换成了重合点B) 问题8:以上问题6,7都是平行线分线段成比例定理应用于 角形的情况,谁能用文字语言进行表述? B 结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线), 所得的对应线段的比相等 三、回归相似,发现定理 问题1:三角形全等的定义是什么? 几何表达:三组对应边和三组对应角都分别相等的两个三角形。 问题2:你能根据相似多边形的定义,定义相似三角形吗? 几何表达:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似。 讲解:如在△ABC和△ABC中,若∠A=∠A’,∠B=∠B,∠C=∠C", Ab BC AC =k,则△ABC∽AABC。此时称△ABC和△ABC的相似比为k AB BC AC △ABC和△ABC的相似比为 符号:∽,读作:相似于 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 3：哪一位同学用符号语言表述一下我们的发现？ 若 1 2 3 l // l // l ，则 EF DE = BC AB 问题 4：结合问题 3，你还能猜得出哪些结果？ 若 1 2 3 l // l // l ，则 DF EF AC BC EF DF BC AC DE DF AB AC DF DE AC AB BC AB = , = , = , = , = EF DE 问题 5：谁能用文字语言对以上的综合发现进行表述？ 结果：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等 顺势揭题：为了研究这节课，需要我们先来研究这个问题，它探求的就是平行线分线段的一 些关系。（证明略，利用面积法证明） 为了方便记忆，上述定理的结论可使用一些简单的形象化的语言，如： 全 下 全 下 ， 下 全 下 全 ， 上 全 上 全 ， 全 上 全 上 ， 上 下 上 下 ， 下 上 下 上 = = = = = = 问题 6：当上图中的点 A 和点 D 重合时，如右图,原来的结论是否还成立？ 成立，仍然有 EF AE = BC AB （原来的点 D 换成了重合点 A） 问题 7：当右图中的点 B 和点 R 重合时，如下图，原来的结论是否还成立？ 成立，仍然有 BF DB = BC AB (原来的点 E 换成了重合点 B) 问题 8：以上问题 6,7 都是平行线分线 段成比例定理应用于 三角形的情况，谁能用文字语言进行表述？ 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段的比相等。 三、回归相似，发现定理 问题 1：三角形全等的定义是什么？ 几何表达：三组对应边和三组对应角都分别相等的两个三角形。 问题 2：你能根据相似多边形的定义，定义相似三角形吗？ 几何表达：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 讲解：如在 ABC和ABC中， 若 A = A ,B = B ,C = C , k A C AC B C BC A B AB = = = ，则 ABC∽ABC 。此时称 ABC和ABC的相似比为k 则 k 1 ABC和ABC的相似比为 符号：∽，读作：相似于
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 问题3:当两个三角形的相似比为k=1时,我们能进一步发现它们有什么新的关系? 此时的两个三角形相似变成了两个三角形的全等。 问题4:如图,若D点为线段AB上任意一点,DE/BC,△ADE与△ABC有公关系了 讨论结果:略 问题5:如图,若点D为BA延长线上任意一点,DE//BC △ADE与△ABC有什么关系 基本与问题4解答同样 问题6:根据问题4、5你能表述这个结论吗?用符号语言如何表达呢? 结果:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原 三角形相似。 ∴DE/BC 符号语言: △ADE∽△ABC 四、例题讲解、练习巩固 例1、如图,DE∥BC交AB于D,交AC于E, (1)若AD:AB=2:5,BC=15,求DE的长 (2)若AD:DB=2:3,BC=15,求DE的长。 练习、1.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,写出对应边的比例式 2、如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=3,BC=12,求DE E 1题图 例2:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1Cm,AE=4cm,BC5/求AD的长 练习、1、如图,DE∥BC,EC、BD相交于点A,过A的直线交ED、BC分别于点M、N,则图 中有相似三角形( 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题 3：当两个三角形的相似比为 k=1 时，我们能进一步发现它们有什么新的关系？ 此时的两个三角形相似变成了两个三角形的全等。 问题 4：如图，若 D 点为线段 AB 上任意一点，DE//BC，△ADE 与△ABC 有什么关系？ 讨论结果：略 问题 5：如图，若点 D 为 BA 延长线上任意一点，DE//BC， △ADE 与△ABC 有什么关系？ 基本与问题 4 解答同样 问题 6：根据问题 4、5 你能表述这个结论吗？用符号语言如何表达呢？ 结果：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 符号语言： ADE ∽ABC DE//BC, 四、例题讲解、练习巩固 例 1、如图，DE∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E， （1）若 AD：AB =2:5，BC=15，求 DE 的长。 （2）若 A D：DB=2:3，BC=15，求 DE 的长。 练习、1．如图，△ABC∽△AED , 其中 DE∥BC，写出对应边的比例式． 2、如图，△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=3，BC=12，求 DE 例 2：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 AD 的长． 练习、1、如图，DE∥BC，EC、BD 相交于点 A，过 A 的直线交 ED、BC 分别于点 M、N，则图 中有相似三角形（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、如图,已知AB∥CD∥EF,解答下列各题。 EF C (1)EF∥AB,则△DEF∽ Ab BD (2)CD∥EF,则∠BEF∽ EF CD BD (3)猜想:11 AB CD (4)利用(3)中猜想的结论,当AB=4,CD=6时,求EF 的长 五、总结反思 (1)相似三角形的概念及表达法 (2)平行线分线段成比例定理及推论 (3)判断三角形相似的预备定理 (4)数学思想:从特殊到一般 六、作业 解压密码联系qq11919686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2、如图，已知 AB∥CD∥EF，解答下列各题。 （1）EF∥AB，则⊿DEF∽ 。 AB BD EF = ; (2) CD∥EF,则⊿BEF∽ 。 CD BD EF = ; (3)猜想： + = AB CD 1 1 . （4）利用（3）中猜想的结论，当 AB=4，CD=6 时，求 EF 的长。 五、总结反思 （1）相似三角形的概念及表达法 （2）平行线分线段成比例定理及推论 （3）判断三角形相似的预备定理 （4）数学思想：从特殊到一般 六、作业