免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 28.2解直角三角形 教学目标 (一)知识与能力 巩固直角三角形中锐角的三角函数,学会解关于坡度角和有关角度的问题 (二)方法与过程 逐步培养学生分析问题解决问题的能力,进一步渗透数形结合的数学思想和方法 (三)情感、态度与价值观: 培养学生用数学的意识:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点 教学重点:能熟练运用有关三角函数知识 教学难点:解决实际问题. 教学疑点:株距指相邻两树间的水平距离,学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误 教学过程 1.创设情境,导入新课 1:2.5 图6-33 引1同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度ⅰ=1:3,斜坡CD的坡度 ⅰ=1:2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) 图6-34 2.介绍概念:坡度与坡角 教师讲解:解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关 知识.例如,当我们要测量如图大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的水平宽度L,就 能算出h=Ltanα.但是,当我们要测量如课本图28.2-10所示的山高h时,问题就不那么 简单了.这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度L. 图28.2-9 与测坝高相比,测山高的困难在于:坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的.怎样解决 这样的问题呢 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 28.2 解直角三角形 教学目标 (一)知识与能力 巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题． (二)方法与过程： 逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法． (三)情感、态度与价值观： 培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点． 教学重点：能熟练运用有关三角函数知识． 教学难点：解决实际问题． 教学疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误． 教学过程 1．创设情境，导入新课． 例1 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图 6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶3，斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精确到 0 .1m)． 2.介绍概念：坡度与坡角 教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时， 要根据实际情况灵活运用相关 知识．例如，当我们要测量如图大坝的高度 h 时，只要测出仰角α和大坝的水平宽度 L，就 能算出 h=Ltanα．但是，当我们要测量如课本图 28．2-10 所示的山高 h 时，问题就不那么 简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度 L． 图 28．2-9 图 28．2-10 与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样 解决 这样的问题呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 我们设法“化曲为直,以直代曲”.我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段, 课本图28.2-11表示其中一部分小段.划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直” 的,可以量出这段坡长L1,测出相应的仰角a,这样就可以算出这段山坡的高度h=Lsin 图28.2-11 在每个小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度 然后我们再“积零为整”,把h,h2,…相加,于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是 高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解 这方面的内容 3.自主探究,解决问题 例2如右图,已知缆车行驶线与水平线间的夹角a=30°,B=45°.小明乘缆车上山, 从A到B,再从B到D都走了200米(即AB=BD=200米),请根据所给的数据计算缆车垂直 上升的距离.(计算结果保留整数,以下数据供选用:sin47°≈0.7314,cos47°≈0.6820, tan47°≈1.0724) A E 分析:缆车垂直上升的距离分成两段:BC与DF.分别在Rt△ABC和Rt△DBF中求出BC 与DF,两者之和即为所求 解:在Rt△ABC中,AB=200米,∠BAC=a=30° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段， 课本图 28．2-11 表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直” 的，可以量出这段坡长 L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=L1sin α． 图 28．2-11 在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度 h1，h2，……． 然后我们再“积零为整”，把 h1，h2，…相加，于是得到山高 h． 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是 高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解 这方面的内容． 3.自主探究，解决问题 例 2 如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°． 小明乘缆车上山， 从 A 到 B，再从 B 到 D 都走了 200 米（即 AB=BD=200 米）， 请根据所给的数据计算缆车垂直 上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47•°≈0.6820， tan47°≈1.0724） 分析：缆车垂直上升的距离分成两段：BC 与 DF．分别在 Rt△ABC 和 Rt△DBF•中求出 BC 与 DF，两者之和即为所求． 解：在 Rt△ABC 中，AB=200 米，∠BAC=α=30°
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ BC=AB·sina=200sin30°=100(米) 在Rt△BDF中,BD=200米,∠DBF=B47 ∴DF=BD·sinβ=200·sin47°≈200×0.7314=146.28(米) ∴BC+DF=100+146.28=246.28(米) 答:缆车垂直上升了246.28米 说明:解直角三角形在实际生活中的应用,是中考考查的重点,也是考查的热点.要解 决好这类问题:一是要合理地构造合适的直角三角形;二是要熟记特殊角的三角函数值 三是要有很好的运算能力和分析问题的能力 4.巩固练习 教材练习2 5.总结与扩展 引导学生回忆前述例题,进行总结,以培养学生的概括能力 1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义,明确 各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学 问题 2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形,或通过添加辅助线构造直角三角形来解 决问题 3.选择合适的边角关系式,使计算尽可能简单,且不易出错 4.按照题中的精确度进行计算,并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位 6.布置作业 利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分), 已知渠道内坡度为1:1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求 ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积 ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴BC=AB·sinα=200sin30°=100（米）． 在 Rt△BDF 中，BD=200 米，∠DBF=β47°， ∴DF=BD·sinβ=200·sin47°≈200×0 .7314=146.28（米）． ∴BC+DF=100+146.28=246.28（米）． 答：缆车垂直上升了 246.28 米． 说明：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点．要解 决好这类问题：一是要合理地构造合适的直角三角形； 二是要熟记特殊角的三角函数值； 三是要有很好的运算能力和分析问题的能力． 4．巩固练习 教材练习 2 5.总结与扩展 引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力． 1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确 各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学 问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解 决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位． 6.布置作业 利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6 米的一块(图 6-35 阴影部分是挖去部分)， 已知渠道内坡度为 1∶1.5，渠道底面宽 BC 为 0.5 米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； ②修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数．