免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 27.2.2相似三角形 、教学目标 1.进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度 问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养 分析问题、解决问题的能力 二、重点、难点 1.重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度 2.难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题) 三、课堂引入 问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔? 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之 塔的 4.个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大 金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低 在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你 什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时条件下是个大难题,因 为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 四、例题讲解 例1(测量金字塔高度问题) 分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物 体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条 件,求出金字塔的高度 解:略 问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度? (如用身高等) 解法二:用镜面反射(如图,点A是个小镜子, 根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三 角形).(解法略) 例2(测量河宽问题)为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸 取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得 QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河宽PQ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 27.2.2 相似三角形 一、教学目标 1． 进一步巩固相似三角形的知识． 2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度 问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养 分析问题、解决问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 三、课堂引入 问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的 ４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考证，为建成大 金字塔，共动用了 10万人花了 20 年时间．原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打， 顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你 什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下 是个大难题，因 为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 四、例题讲解 例 1（测量金字塔高度问题） 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物 体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性 质，根据已知条 件，求出金字塔的高度． 解：略 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？ （如用身高等） 解法二：用镜面反射（如图，点 A 是个小镜子， 根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三 角形）．（解法略） 例 2（测量河宽问题）为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸 取点 Q 和 S,使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上 选 择 适 当 的点 T, 确定 PT 与过 点 Q 且垂 直 PS 的直线 b 的交点 R. 如 果测 得 QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河宽 PQ
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ R、b 分析:设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到 相似三角形,因此有PQ_QR,即x+们。50再解x的方程可求出河宽 PS ST 解:略 问:还可以用什么方法来测量河的宽度? 解法二:如图构造相似三角形(解法略) 例3(盲区问题)已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部 的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他 与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：设河宽 PQ 长为 x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到 相似三角形，因此有 ST QR PS PQ = ，即 90 60 x 45 x = + ．再解 x 的方程可求出河宽． 解：略 问：还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略）． 例 3（盲区问题）已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m,两树的根部 的距离 BD=5 m.一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他 与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C? S T P Q R b a
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 分析:设观察者眼晴的位置(视点)为F,∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角 区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内 五、课堂练习 1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明 的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 六、作业 1.教材本节练习1和练习2. 2.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在。下m。上 离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直 线运动) 3.小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹 竿影长0.Ⅷm,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑树 物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他 先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m 他求得的树高是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：设观察者眼晴的位置（视点）为 F，∠CFK 和∠AFH 分别是观察点 C、A 的仰角， 区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。 解： 五、课堂练习 1． 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为 1.8 米的竹 竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 60米，那么高楼的高度是多少米? 2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他 2 米的一小块积水处 C 看到塔顶的倒影，已知小明 的眼部离地面的高度 DE 是 1.5 米，塔底中心 B 到积水处 C 的距离是 40 米.求塔高? 六、作业 1． 教材本节练习 1 和练习 2． 2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在 离网 5 米的位置上，求球拍击球的高度 h．(设网球是直 线运动) 3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹 竿影长 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑 物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他 先测得留在墙上的影高 1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m， 他求得的树高是多少？