第26章反比例函数 7.1.1反比例函数的意义 教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中 的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比 例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想 特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题, 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问 题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y是x的反比例函数,所以先设y=k,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了 待定系数法确定函数解析式 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1) X (2) (3)xy=21(4)y (5)y (6)y=-+3(7) 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成y==(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、 (7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是y ,分子不是常数,只有(2)、(3) (5)能写成定义的形式 例2.(补充)当m取什么值时,函数y=(m-2)x2m是反比例函数? 分析:反比例函数y==(k0)的另一种表达式是y=kx1(k#0),后一种写法中x的次数是-1,因 此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出 现3-m2=1的错误。 解得m=-2 例3.(补充)已知函数y=y+y,y与x成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x 时,y=5 (1)求y与x的函数关系式 (2)当x=-2时,求函数y的值 分析:此题函数y是由y和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2 与ⅹ的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y与x和y与x的
第 26 章 反比例函数 17．1．1 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中 的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比 例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想， 特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题， 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问 题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例 1．见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 x k y = ，再把 x＝2 和 y＝6 代入上式求出常数 k，即利用了 待定系数法确定函数解析式。 例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） 3 x y = （2） x y 2 = − （3）xy＝21 （4） 2 5 + = x y （5） x y 2 3 = − （6） 3 1 = + x y （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 x k y = （k 为常数，k≠0）的形式，这里（1）、 （7）是整式，（4）的分母不是只单独含 x，（6）改写后是 x x y 1+ 3 = ，分子不是常数，只有（2）、（3）、 （5）能写成定义的形式 例 2．（补充）当 m 取什么值时，函数 2 3 ( 2) m y m x − = − 是反比例函数？ 分析：反比例函数 x k y = （k≠0）的另一种表达式是 −1 y = kx （k≠0），后一种写法中 x 的次数是－1，因 此 m 的取值必须满足两个条件，即 m－2≠0 且 3－m2＝－1，特别注意不要遗漏 k≠0 这一条件，也要防止出 现 3－m2＝1 的错误。 解得 m＝－2 例 3．（补充）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝5 （1） 求 y 与 x 的函数关系式 （2） 当 x＝－2 时，求函数 y 的值 分析：此题函数 y 是由 y1 和 y2 两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1 与 x 和 y2与 x 的
函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。 k2=2,则,,2,当X=+(k2#0),则y=k1x+,代入数值求得k=2, 略解:设y1=kx(k1#0),y2 六、随堂练习 1.苹果每千克ⅹ元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 2.若函数y=(3+m)x3m是反比例函数,则m的取值是 3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是 当x=-3时,y 5.函数y=-1 中自变量ⅹ的取值范围是 x+2 七、课后练习 求子包知函数y=y+y,y与x+1成正比例,y与x成反比例,且当x=1时,y=0当x=4时,y 答案:y=4 课后反思: 17.1.2反比例函数的图象和性质(1) 、教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法 、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质 2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质 、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象 的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探 究函数的性质作准备 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一 步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解 y-n)1g (k0)中k的几何意义 四、课堂引入 提出问题: 1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0) 呢? 2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 3.反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调: (1)列表取值时,x:0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0为中心,向两 边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值 2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画 出的图象更精确 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线 (4)由于x0,k却0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴
函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。 略解：设 y1＝k1x（k1≠0）， x k y 2 2 = （k2≠0），则 x k y k x 2 = 1 + ，代入数值求得 k1＝2， k2＝2，则 x y x 2 = 2 + ，当 x＝－2 时，y＝－5 六、随堂练习 1．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2．若函数 2 8 (3 ) m y m x − = + 是反比例函数，则 m 的取值是 3．矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝－2 时，y＝3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ， 当 x＝－3 时，y＝ 5．函数 2 1 + = − x y 中自变量 x 的取值范围是 七、课后练习 已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x＋1 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9， 求当 x＝－1 时 y 的值 答案：y＝4 课后反思： 17．1．2 反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析 教材第 48 页的例 2 是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象 的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探 究函数的性质作准备。 补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一 步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例 2 是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解 析式 x k y = （k≠0）中 k 的几何意义。 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 y＝kx（k≠0） 呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例 2．见教材 P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为 x＝0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画 出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于 x≠0，k≠0，所以 y≠0，函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴
例1.(补充)已知反比例函数y=(m-1)xm-3的图象在第二、四象限,求m值,并指出在每个象限内 随x的变化情况? 分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y=kx1(k:0)自变量x的指数是-1,二是 根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k0) 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分 别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和△BOD的面 A 积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得( ) (A) SI>S (B)S1=S2 (C)S10)的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段,与 x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为 七、课后练习 1.若函数y=(2m-1x与y=3-m的图象交于第一、三象限,则m的取值范围是 2.反比例函数y=2,当x=-2时,y=_:当x-2时;y的取值范围是 3.已知反比例函数y=(-2)x,当x>0时,y随x的增大而增大, 求函数关系式
例 1．（补充）已知反比例函数 3 2 ( 1) − = − m y m x 的图象在第二、四象限，求 m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 −1 y = kx （k≠0）自变量 x 的指数是－1，二是 根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则 m－1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵ 3 2 ( 1) − = − m y m x 是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且 m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得 m = 2 且 m＜1 则 m = − 2 例 2．（补充）如图，过反比例函数 x y 1 = （x＞0） 的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分 别为 C、D，连接 OA、OB，设△AOC 和△BOD 的面 积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 分析：从反比例函数 x k y = （k≠0）的图象上任一点 P（x，y）向 x 轴、y 轴作垂线段，与 x 轴、y 轴所 围成的矩形面积 S = xy = k ，由此可得 S1＝S2 ＝ 2 1 ，故选 B 六、随堂练习 1．已知反比例函数 x k y − = 3 ，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大 2．函数 y＝－ax＋a 与 x a y − = （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数 x k y = （k＞0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与 x 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则函数解析式为 七、课后练习 1．若函数 y = (2m −1)x 与 x m y − = 3 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 2．反比例函数 x y 2 = − ，当 x＝－2 时，y＝ ；当 x＜－2 时；y 的取值范围是 ； 当 x＞－2 时；y 的取值范围是 3．已知反比例函数 y a x a = − − ( 2) 2 6 ，当 x 0时，y 随 x 的增大而增大， 求函数关系式
答案:3.a=-√5,y 17.1.2反比例函数的图象和性质(2) 、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2.难点:学会从图象上分析、解决问题 例题的意图分析 教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固 反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数”到“形”,体会数形结合思想,加深学生 对反比例函数图象和性质的理解。 教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x 的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象 及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时,要数形结合,另外,在分析反比例函数的增减性时, 定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图能力,并能灵活运用所学 知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么?有什么性质? 五、例习题分析 例3.见教材P51 分析:反比例函数y=-的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号,因此要先求常数k,而 题中已知图象经过点A(2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出k,这样解 析式也就确定了 例4.见教材P52 例1.(补充)若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=k(k-2,故b>a>0;又C在第四象限,则ca>o>c 说明:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y随x的增减性就不能连续的看,一定要 强调“在每一象限内”,否则,笼统说k<0时y随ⅹ的增大而增大,就会误认为3最大,则c最大,出现错 误。 此题还可以画草图,比较a、b、c的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会使用。 例2.(补充)如图 次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1)、B (1,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 的ⅹ的取值范围 分析:因为A点在反比例函数的图象上,可先求出反 2 比例函数的解析式y=--,又B点在反比例函数的图象上
答案：3． x a y 5 2 5, − − = − = 17．1．2 反比例函数的图象和性质（2） 一、教学目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 2．难点：学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析 教材第 51 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固 反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生 对反比例函数图象和性质的理解。 教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 y 随 x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象 及性质的理解。 补充例 1 目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一 定要注意强调在哪个象限内。 补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学 知识解决一些较综合的问题。 四、课堂引入 复习上节课所学的内容 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 五、例习题分析 例 3．见教材 P51 分析：反比例函数 x k y = 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号，因此要先求常数 k，而 题中已知图象经过点 A（2，6），即表明把 A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解 析式也就确定了。 例 4．见教材 P52 例 1．（补充）若点 A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数 x k y = （k＜0）图象上，则 a、b、c 的大小关系怎样？ 分析：由 k＜0 可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，因为 A、B 在 第二象限，且－1＞－2，故 b＞a＞0；又 C 在第四象限，则 c＜0，所以 b＞a＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数 y 随 x 的增减性就不能连续的看，一定要 强调“在每一象限内”，否则，笼统说 k＜0 时 y 随 x 的增大而增大，就会误认为 3 最大，则 c 最大，出现错 误。 此题还可以画草图，比较 a、b、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例 2． （补充）如图， 一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 x m y = 的图象交于 A（－2，1）、B （1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 的 x 的取值范围 分析：因为 A 点在反比例函数的图象上，可先求出反 比例函数的解析式 x y 2 = − ，又 B 点在反比例函数的图象上
代入即可求出n的值,最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-1,第(2)问根据图象可得x 的取值范围xy2>y (B)y1>y3>y2 (C)y2>y1> (D)y3>y1>y2 七、课后练习 1.已知反比例函数y=2k+1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小,且k的值还满足 9-2(2k-1)≥2k-1,若k为整数,求反比例函数的解析式 2.已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是-2, 求(1)一次函数的解析式 (2)△AOB的面积 答案 或 3或y-x 0 2.(1)y=-x+2,(2)面积为6 课后反思: 17.2实际问题与反比例函数(1) 教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力 、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 例题的意图分析 教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用 了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍 复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形 结合的思想方法,以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗? 五、例习题分析 例1.见教材第57页 分析:(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系,容积为10,底面积是S,深度为d,满足基本公式: 圆柱的体积≡底面积x高,由题意知S是函数,d是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式, (2)问实际上是已知函数S的值,求自变量d的取值,(3)问则是与(2)相反 例2.见教材第58页
代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y＝－x－1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围 x＜－2 或 0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上 方，哪个在下方。 六、随堂练习 1．若直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限，则函数 x kb y = 的图象在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线 x k y 1 2 + = − 上，则下列关系式正确的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、课后练习 1．已知反比例函数 x k y 2 +1 = 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足 9 − 2(2k −1) ≥2k－1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数 y = kx + b 的图像与反比例函数 x y 8 = − 的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积 答案： 1． x y 1 = 或 x y 3 = 或 x y 5 = 2．（1）y＝－x＋2，（2）面积为 6 课后反思： 17．2 实际问题与反比例函数（1） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第 57 页的例 1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用 了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例 1 稍 复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形 结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉 同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 五、例习题分析 例 1．见教材第 57 页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为 d，满足基本公式： 圆柱的体积 ＝底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（3）问则是与（2）相反 例 2．见教材第 58 页
分析:此题类似应用题中的“工程问题”,关系式为工作总量=工作速度×工作时间,由于题目中货物总 量是不变的,两个变量分别是速度ⅴ和时间t,因此具有反比关系,(2)问涉及了反比例函数的增减性,即 当自变量t取最大值时,函数值v取最小值是多少? 例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气 体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)07 是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如 图所示(千帕是一种压强单位) (1)写出这个函数的解析式 A(1.5,64) (2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压 是多少千帕? (3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆 炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米? 分析:题中已知变量P与V是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V 的解析式,得P=p,(3)间中当P大于14千帕时,气球会爆炸,即当P不超过14千帕时,是安全范 围。根据反比例函数的图象和性质,P随V的增大而减小,可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积, 再分析出最后结果是不小于立方米 3 六、随堂练习 1.京沈髙速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h) 与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 2.完成某项任务可获得500元报酬,考虑由ⅹ人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人) 之间的函数关系式 定质量的氧气,它的密度p(kgm3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,p=143, (1)求p与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度p 答案:P=,当=2时,P=715 七、课后练习 1.小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米分),所需时间为t(分 (1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系? (2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (2)如果小林骑车的速度最快为300米分,那他至少需要几分钟到达单位? 答案 3600 “,V=240,t=12 2.学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:按每天用煤0.6吨计算,一学期(按 150天计算)刚好用完若每天的耗煤量为ⅹ吨,那么这批煤能维持y天 (1)则y与x之间有怎样的函数关系? (2)画函数图象 (3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天? 课后反思 7.2实际问题与反比例函数(2) 、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,进一步提高学生用函数观点解决问题的能力,体会和认识反比例函数这一数学 模型 二、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总 量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即 当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？ 例 1．（补充）某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕） 是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如 图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压 是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆 炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V 的解析式，得 V P 96 = ，（3）问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕时，是安全范 围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压 P＝144 千帕时所对应的气体体积， 再分析出最后结果是不小于 3 2 立方米 六、随堂练习 1．京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h） 与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人） 之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度 （kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V＝10 时， ＝1.43， （1）求 与 V 的函数关系式；（2）求当 V＝2 时氧气的密度 答案： ＝ V 14.3 ，当 V＝2 时， ＝7.15 七、课后练习 1．小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分） （1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案： t v 3600 = ，v＝240，t＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天 （1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 课后反思： 17．2 实际问题与反比例函数（2） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学 模型 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
例题的意图分析 教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识,教材在例题前已给出了相关的基本公式,其中的数量 关系具有反比例关系,通过对这两个问题的分析和解决,不但能复习巩固反比例函数的有关知识,还能培养 学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题,有一定难度,需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力,此题既有 次函数的知识,又有反比例函数的知识,能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握,体 会数形结合思想的重要作用,同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 小明家新买了几桶墙面漆,准备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢?其原理是 什么? 2.台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节,你能说出其中的道理吗? 五、例习题分析 例3.见教材第58页 分析:题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成 反比关系,写出函数关系式,得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数,当l=1.5时,代入解析式中 求F的值;(2)问要利用反比例函数的性质,l越大F越小,先求出当F=200时,其相应的l值的大小, 从而得出结果。 例4.见教材第59页 分析:根据物理公式PR=U2,当电压U一定时,输出功率P是电阻R的反比例函数,则P=220,(2) R 问中是已知自变量R的取值范围,即110<R<220 求函数P的取值范围,根据反比例函数的性质,电 y(毫克) 阻越大则功率越小, 得220<P<440 例1.(补充)为了预防疾病,某单位对办公室 采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每 8x(分钟) 方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为 正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得 药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 自变量x的取值范为 药物燃烧后,y关于x的函数关系式为 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经 分钟后,员工才能回到办公室 (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中 的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 分析:(1)药物燃烧时,由图象可知函数y是x的正比例函数,设y=kx,将点(8,6)代人解析式, 求得y=3x,自变量0<x≤8:药物燃烧后,由图象看出y是x的反比例函数,设y=,用待定系数法求 得y 2)燃烧时,药含量逐渐増加,燃烧后,药含量逐渐减少,因此,只能在燃烧后的某一时间进入办公
三、例题的意图分析 教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量 关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养 学生应用数学的意识 补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一 次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体 会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力 四、课堂引入 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是 什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 五、例习题分析 例 3．见教材第 58 页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成 反比关系，写出函数关系式，得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例函数，当 l ＝1.5 时，代入解析式中 求 F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质， l 越大 F 越小，先求出当 F＝200 时，其相应的 l 值的大小， 从而得出结果。 例 4．见教材第 59 页 分析：根据物理公式 PR＝U2，当电压 U 一定时，输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数，则 R P 2 220 = ，（2） 问中是已知自变量 R 的取值范围，即 110≤R≤220， 求函数 P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电 阻越大则功率越小， 得 220≤P≤440 例 1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室 采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每 立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为 正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如图)，现测得 药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为 ； 药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 . (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经 过______分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中 的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数，设 y k x = 1 ，将点（8，6）代人解析式， 求得 y x 4 3 = ，自变量 0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出 y 是 x 的反比例函数，设 x k y 2 = ，用待定系数法求 得 x y 48 = （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公
室,先将药含量y=16代入y=48,求出x=30,根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大 而减小,求得时间至少要30分钟 (3)药物燃烧过程中,药含量逐渐增加,当y=3时,代入y=3x中,得x=4,即当药物燃烧4分钟 时,药含量达到3毫克;药物燃烧后,药含量由最高6毫克逐渐减少,其间还能达到3毫克,所以当y=3 时,代入y=,得ⅹ=16,持续时间为16-4=12>10,因此消毒有效 六、随堂练习 1.某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数ⅹ之间的函数关系是() (A)y=(x>0) 300 (B)y==(x20) (C)y=300x(x≥0) (D)y=300x(x>0) 2.已知甲、乙两地相s(千米),汽车从甲地匀速行驶到达乙地,如果汽车每小时耗油量为a(升), 那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米时)的函数图象大致是() y(升)↑ y(升) y(升)4 y〔升 V千米/时 v千米/时 V千米/时 V千米/时 (A) (B) 3.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就y米 渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面, 面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示: (1)写出y与S的函数关系式 P(4,32) (2)求当面条粗16m2时,面条的总长度是2 S(平方毫 多少米? 七.课后练习 场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完需t分钟,排水量为a米3/分,且排水时间为5 10分钟 (1)试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围 (2)请画出函数图象 (3)根据图象回答:当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长? 课后反思:
室，先将药含量 y＝1.6 代入 x y 48 = ，求出 x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量 y 随时间 x 的增大 而减小，求得时间至少要 30 分钟 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当 y＝3 时，代入 y x 4 3 = 中，得 x＝4，即当药物燃烧 4 分钟 时，药含量达到 3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高 6 毫克逐渐减少，其间还能达到 3 毫克，所以当 y＝3 时，代入 x y 48 = ，得 x＝16，持续时间为 16－4＝12＞10，因此消毒有效 六、随堂练习 1．某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） （A） x y 300 = （x＞0） （B） x y 300 = （x≥0） （C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 2．已知甲、乙两地相 s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升）， 那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积） S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出 y 与 S 的函数关系式； （2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是 多少米？ 七．课后练习 一场暴雨过后，一洼地存雨水 20 米 3，如果将雨水全部排完需 t 分钟，排水量为 a 米 3 /分，且排水时间为 5～ 10 分钟 （1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出 a 的取值范围； （2）请画出函数图象 （3）根据图象回答：当排水量为 3 米 3 /分时，排水的时间需要多长？ 课后反思：
第27章相似 图形的相似 教学目标 通过一些相似的实例,让生观察相似图形的特点,感受形状相同的意义,理解相似图形的概念.能通过 观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形 在获得知识的过程中培养学习的自信心 教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形,培养学生的观察分析及归纳能力 教学难点 理解相似图形的概念. 教学过程 、观察课本第42页图241.1、图2412,每组图形中的两图之间有什么关系? 、归纳: 每组图形中的两个图形形状相同,大小不同 具有相同形状的图形叫相似图形 师可结合实例说明: (1)相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关 (2)相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况 (3)我们可以这样理解相似形 两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的 (4)若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形 三、你还见过哪些相似的图形?请举出一些例子与同学们交流 四、观察课本第43页图241.3中的三组图形,它们是否相似形?为什么? 五、想一想: 放大镜下的图形与原来的图形相似吗? 放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系 可让学生动手实验,然后讨论得出结论 六、观察课本第43页图2414中的三组图形,它们是否相似形?为什么? 让学生通过比较图241.3与图2414,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点 七、课本第43页“试一试 让生各自独立完成作图,再展示评析 八、巩固 1课本第43页练习 2课本第44页习题24.1 对于第2题,学生的判断是对相似图形的一种直观认识,最好让学生充分交流彼此的看法 九、小结 你通过这节课的学习,有哪些收获? 十、作业:略 相似三角形 教学目标:使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点:相似三角形的判定与性质 教学过程: 知识要点 、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形:形状相同、大小不一定相同的图形。特例:全等形。 相似形的识别:对应边成比例,对应角相等
第 27 章 相 似 图形的相似 教学目标 通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过 观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力． 教学难点 理解相似图形的概念． 教学过程 一、观察课本第 42 页图 24.1.1 、图 24.1.2 ，每组图形中的两图之间有什么关系？ 二、归纳： 每组图形中的两个图形形状相同，大小不同． 具有相同形状的图形叫相似图形． 师可结合实例说明： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形： 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流． 四、观察课本第 43 页图 24.1.3 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 五、想一想： 放大镜下的图形与原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？ 可让学生动手实验，然后讨论得出结论． 六、观察课本第 43 页图 24.1.4 中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 让学生通过比较图 24.1.3 与图 24.1.4 ，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点． 七、课本第 43 页“试一试”． 让生各自独立完成作图，再展示评析． 八、巩固： ⒈课本第 43 页练习． ⒉课本第 44 页习题 24.1． 对于第 2 题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法． 九、小结： 你通过这节课的学习，有哪些收获？ 十、作业：略． 相似三角形 教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点： 1、相似形、成比例线段、黄金分割 相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。 相似形的识别：对应边成比例，对应角相等
成比例线段(简称比例线段):对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等,即=s(或a:b=c:d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 黄金分割:将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这 比值等于0618.。这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与 全线段的比例中项 例1:(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗? (2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗? (3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2:判断下列各组长度的线段是否成比例: (1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米 (2)15厘米,25厘米,45厘米,65厘米 (3)11厘米,22厘米,33厘米,44厘米 (4)1厘米,2厘米,2厘米,4厘米 例3:某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋? 例4:等腰三角形都相似吗? 矩形都相似吗? 正方形都相似吗? 2、相似形三角形的判断 a两角对应相等 b两边对应成比例且夹角相等 c三边对应成比例 3、相似形三角形的性质 a对应角相等 b对应边成比例 c对应线段之比等于相似比 d周长之比等于相似比 e面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用: 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 1:如图所示ABCD中,G是BC延长线上 点,AG交BD于点E, 交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形 E 2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a:ABC b:bcd c bde d. BFGe:FGHf:EFK,试找出与三角形a相似的三角形 3、在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的 长度的比相等，即 d c b a = （或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这 一比值等于 0·618…。这种分割称为黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与 全线段的比例中项。 例 1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例 2：判断下列各组长度的线段是否成比例： （1）2 厘米，3 厘米，4 厘米，1 厘米 （2）1·5 厘米，2·5 厘米，4·5 厘米，6·5 厘米 （3）1·1 厘米，2·2 厘米，3·3 厘米，4·4 厘米 （4）1 厘米， 2 厘米，2 厘米，4 厘米。 例 3：某人下身长 90 厘米，上身长 70 厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？ 例 4：等腰三角形都相似吗？ 矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等 b 两边对应成比例且夹角相等 c 三边对应成比例 3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例 c 对应线段之比等于相似比 d 周长之比等于相似比 e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用： 计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题 1：如图所示， ABCD 中，G 是 BC 延长线上一 点，AG 交 BD 于点 E， 交 DC 于点 F，试找出图中所有的相似三角形 2 如图在正方形网格上有 6 个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形 a 相似的三角形 3、在 ABC 中，AB=8 厘米，BC=16 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 厘米每秒的速度移动， B C G D E F A