锐角三角函数(1)
锐角三角函数（1）
比萨斜塔 怎么求塔身中心线偏离 B 垂直中心线的角度 这个问题涉及到锐角三角函数 sin a- R的知识,学过本章之后,你就 tan A 市地解这个了 COST
怎么求塔身中心线偏离 垂直中心线的角度 比萨斜塔 这个问题涉及到锐角三角函数 的知识，学过本章之后，你就 可以轻松地解答这个问题了！
情为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水 境站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平 探面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为 究35m,那么需要准备多长的水管? A 分析: 个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90 30°,BC=35m,求AB
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， ∠A＝30° ，BC＝35m，求AB A B C 分析： 情 境 探 究
面的问题中,如果使出水□ 那么需要准备多长的水管? B B 50m 3 8:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比 值都等于
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30° ， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 2 1 A B C 50m 30m B ' C ' 思考
思考 如 BO AB 即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时, 不管这个直角三角形的大小如何,这个角 的对边与斜边的比都等于
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于 2 2 如图，任意画一个Rt△ABC， 使∠C＝90° ，∠A＝45° ， 计算∠A的对边与斜边的比 ，你 能得出什么结论？ AB BC A C B 思考
在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当 ∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于, 是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜 边的比都等于,也是一个固定值 当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与 斜边的比是否也是一个固定值?
2 1 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ， 是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜 边的比都等于 ，也是一个固定值. 2 2 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与 斜边的比是否也是一个固定值？
探究 画Rt△ABC和RtAA2BC,使得∠C=∠C=90 A=∠A=0,那么与 BC 有g AB A B 你能解释一下吗? B B 这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,不管三角形的大小如何 ∠A的对边与斜边的比也是一个固定值
这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C' ＝90°， ∠A＝∠A' ＝α，那么 与 有什么关 系．你能解释一下吗？ AB BC ' ' ' ' A B B C 探究 A B C A' B' C
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住 sinA即 B ∠A的对边 sin a 对边 斜边 斜边 例如,当∠A=30°时,我们有 sinA=sin30°= 2 在图中 ∠A的对边记作a 当∠A=45°时,我们有 ∠B的对边记作b √2∠C的对边记作e sin A=sin 45
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住 sinA 即 c A a A = = 斜边 的对边 sin 例如，当∠A＝30°时，我们有 2 1 sin = sin 30 = A 当∠A＝45°时，我们有 2 2 sin = sin 45 = A 对边 A B C c a b 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正 弦 函 数
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求 sinA和sin的值 B 解:在Rt△ABC中,因为AC=4、BC=3, 3 所以AB=5, .SinA- BC 3 4 AB 5 AC 4 SinB AB 5 求snA就是要确定∠A的对边 与斜边的比;求snB就是要 确定∠B的对边与斜边的比
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值． 例 题 示 范 A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边 与斜边的比；求sinB就是要 确定∠B的对边与斜边的比。 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3， 所以AB=5， ∴SinA= SinB= 5 3 = AB BC 5 4 = AB AC
例2如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13BC=5 求snA和sinB的值 B 解:在Rt△ABC中, 13 sIn d BC 5 A AB 13 AC=√AB2一BC2=√132-52=12 sIn B C 12 AB13
例2.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 , 13 5 sin = = AB BC A 解:在Rt △ABC中, 13 5 12, 2 2 2 2 AC = AB — BC = — = . 13 12 ∴sin = = AB AC B