28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
学习目标 1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系,会运用 勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形 2.渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习 惯
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用 勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习 惯
新课异入 在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角), 其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢? (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° b C (3)边角之间的关系:sinA=c,cosA=c,tanA=
A C B c b a (1) 三边之间的关系：a 2+b2=_____. (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____. (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____,tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c 2 90° a c b c a b
知识讲解 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A, 过点B向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C= 90°,BC=5.2m,AB=54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角.你愿意试着计算一下吗? sinA BC 5.2 ≈0.0954 AB54.5 利用计算器可得∠A≈5°28′ 将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角 三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数
利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝ 90° ，BC＝5.2m，AB＝54.5m BC 5.2 sin A 0.095 4 AB 54.5 = = A 5 28 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数
在Rt△ABC中, 角一边 (1)根据∠A=60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 AC BC 两边 (2)根据AC=√2,BC=√6 C√6B你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠A ∠B AB 你发现 (3)根∠A=60°,∠B=30°, 两角 了什么 你能求出这个三角形的其他元 素吗?
在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60° ,斜边AB=30, A 你发现 了什么 C B ∠B AC BC 6 ∠A ∠B AB 一角一边 2 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 2 6 （3）根∠A=60°,∠B=30° , 两角 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素 定义: 在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素 的过程,叫做解直角三角形
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中,由除直角外的已知元素求其余未知元素 的过程,叫做解直角三角形. 定义：
在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系: (1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理) A (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90 b C (3)边角之间的关系 SinA=∠A的对边 a ∠B的对边b sin B B 斜边 斜边 0sA=∠A的邻边b ∠B的邻边 COS B- 斜边C 斜边 A的对边 ∠B的对边b ∠A的邻边b如B∠的邻边a
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 A a sin A c = = 的对边 ， 斜边 c B b B = = 斜边 的对边 sin A b cosA c = = 的邻边 ， 斜边 c B a B = = 斜边 的邻边 cos A a tan A A b = = 的对边 ， 的邻边 a b B B B = = 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 2 2 2 a + b = c （勾股定理） A a B b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√2,BC=√6 解这个直角三角形 A 解析】 . tanA BC AC 2 ∠A=60° ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° B 2AC=2
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 解这个直角三角形. AC = 2, BC = 6 A C B 2 6 BC 6 tan A 3, AC 2 = = = A 60 . B 90 A 90 60 30 . = = − = − = AB = 2AC = 2 2. 【解析】 【例题】
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°, b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位) A 【解析】∠A=90°-∠B=90-35°=55° b=20 anB、b 35 B 20 tan B tan3≈286 B 你还有其他方 法求出c吗?
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35° ， b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位） A B a C b= c 20 35° 你还有其他方 法求出c吗？ = = = A 90 B 90 35 55 . － － a b tan B = 28.6 tan 35 20 tan = = B b a c b sin B = 34.9. sin 35 20 sin = = B b c 【解析】
踪训练】 (江西·中考)如图,从点C测得树的顶角为33°,BC=20 米,则树高AB= 米(用计算器计算,结果精确 到0.1米). AB 【解析】由tanC 得 BC AB= BC. tanc=20×tan33130(米) 答案】13.0
（江西·中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20 米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确 到0.1米）. 【答案】13.0 AB tanC BC 由 = ，得 AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米). 【解析】 【跟踪训练】