27.2.1相似三角形的判定 第3课时
27.2.1 相似三角形的判定 第3课时
新课入 判断两个三角形相似,你有哪些方法? 方法1:通过定义(不常用) 三个角对应相等 三边对应成比例 方法2:通过平行线 方法3:三边对应成比例
判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 三个角对应相等 三边对应成比例 方法2：通过平行线. 方法3：三边对应成比例
知识讲解 如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使 △ADE∽△ABC呢? 所画如图所示此时, C AE 33 BDA 如果两个三角形的两组对应边的 E 比相等,并且相应的夹角相等那 么这两个三角形
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使 △ADE∽△ABC呢？ = AD AB 所画如图所示,此时， 如果两个三角形的两组对应边的 比相等，并且相应的夹角相等.那 么这两个三角形一定相似吗？ A = A = AE 3 AC 1 3 1
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,∠A ∠A′,AB′:AB=A′C′:AC. 求证:△ABC∽△A′B′C 在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 分别截取AD=A'B,AE=A'C,连接DE A=∠A',这样,△ADE≌△AB'C AB CAC D ADABEAEAC E DEIBC ADE∽△ABC Bc△ABC
A′ B′ C′ A B C D E 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝ ∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 AB ACk AB ∠A=∠A △ABC∽△ABC B
∴△ABC∽△ ABC . 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. = = AB AC k A B A C A = A A B C A′ B′ C′
想一想:如果对应相等的角不是两组对应边的夹角, 那么两个三角形是否相似呢? D F A B E
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F
踪训练】 下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是(D) A.∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80° C.∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10 D.∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF 对应相等的角必须是两组对应边的夹角,如果不是夹 则它们不一定会相似
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似． D 【跟踪训练】
随堂练彐 A 1.(烟台·中考)如图,△ABC中, 点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下 列结论一定正确的是(A) A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BDBC D.AB·AD=ADCD
1．（烟台·中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD A B D C A
2.(无锡·中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于0,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角 形.若0A:0C=0B:0D,则下列结论中一定正确的 是 A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似 选B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角 个三角形相似得选项B正确
2.（无锡·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角 形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的 是 ( ) A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 【解析】选B.根据两组对应边的比相等并且相应的夹角相 等的两个三角形相似得选项B正确. ① ④ ② ③
3.如图△ABC中,D,E分别是AB,AC上点,AB=7.8,AD= 3,AC=6,CE=2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似 小张同学的判断理由是这样的: 解析⊥AC=AE+CE,而AC=6,CE=2.1 A AE=6-2.1=3.9 AD AE D 由于 ABAC E ADE与△ABC不会相似 同意小张同学的判断吗?请你说说理由 B
3.如图△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB＝7.8，AD＝ 3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否相似. 小张同学的判断理由是这样的： 【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1 ∴AE＝6-2.1＝3.9 由于 ∴△ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． A C B D E AD AE AB AC