§28/角三角飘(3)
§28.1 锐角三角函数（3）
面质说角三角数 B ∠A的对边 sinA 斜边 斜边 A的对边cosA ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边C tanA二二 ∠A的邻边
A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA cosA ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边
以思考 活动1 两块三角尺中有几个不同的锐 角?分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值 30 45 设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a 另一条直角边长=√(2a)2-a2=√3 ∴.Sin30 30 C √3 cOS 30 2a2 √3 tan30°=
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ ( ) 2 2 2 3 a a a − = 1 sin 30 2 2 a a = =3 3 cos30 2 2 a a = = 3 tan 30 3 3 a a = = 30° 60° 45° 45° 30° 活 动 1
.Sin60° 2a2 COs 60 2a2 60° tan 60=u=v3 设两条直角边长为a,则斜边长=√a a C a√2 sin 45 2a2 cOs 45 ∠45 tan45°
3 3 sin 60 2 2 a a = = 1 cos 60 2 2 a a = = 3 tan 60 3 a a = = 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 2 2 a a a + = 2 2 cos 45 2 2 a a = = tan 45 1 a a = = 2 sin 45 2 2 a a = = 60° 45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表 锐角a 30° 45° 60° 角函数 sin a cos a tan a 仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
30° 、45° 、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1 仔细观察,说说你发现 这张表有哪些规律?
例1求下列各式的值 (1)cos260°+sin260° (3)tan450. sin450-4sin30.Cos450+CoS300 cos45° (2) tan 45 sin 45 解:(1)cos260°+sin260° COS 45 (2) 1)2(3 Sn45°tan45 0
例1求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） tan 45 sin 45 cos 45 − 解： （1） cos260°＋sin260° 2 2 2 3 2 1 + = ＝1 tan 45 sin 45 cos 45 （2） − 1 2 2 2 2 = − ＝0 (3)tan450 .sin450 -4sin300 .cos450+cos2300
应用生话 例2:操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆 高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶 部,视线与水平线的夹角为30度,并已知目高为165 米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样 算出的唱? 30° 165米 10米 练习:P83-练习
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65 米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.65米 10米 ? 你想知道小明怎样 算出的吗？ 应用生活 30° 练习：P83-练习
例3、()如图,在Rt△ABc中, ∠C=90°,AB=6,BC=√3。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的3倍求a A 2) O a B A
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，AB= ,BC= 。求∠A的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 倍,求α. 6 3 3 6 3 A C B (1) O B A (2)
例4如图,在R△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,已 知∠B=30度,计算tan∠ACD+sin∠BCD的值
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已 知∠B=30度，计算 tan sin + ACD BCD 的值。 D A B C
例5如图,在△ABC中,∠A=30度,an、5C=23, 2 求AB 解:过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度,AC=2√ Sin_CD CD=×23=√3 Ac 2 D B AD cOS A ∴AD= 23=3 Ac 2 ∵tanb、CD BD=√3×==2 BD 2 √3 AB=AD+BD=3+2=5
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 3 tan , 2 3, 2 B AC = = A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度， AC = 2 3 1 sin 2 CD A AC = = 1 2 3 3 2 = = CD 3 cos 2 AD A AC = = 3 2 3 3 2 = = AD 3 tan 2 CD B BD = = 2 3 2 3 = = BD = + = + = AB AD BD 3 2 5