第二十七章相似 27.2.1相似三角形的判定(2)
第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定（2）
平行线分线段成比例定理 平行线截两条直线,所得的对应线段的比 等
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比 相等. 平行线分线段成比例定理：
平行线线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线),所得的对应线段的比相等 E D D/E B B
l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的对应线段的比相等. A B C D E l2 A B C E D l1 l l 平行线分线段成比例定理的推论
如果△ABCO△ADE,那么你能找型解, 出哪些角的关系?边呢? ∠A=∠A.∠B=∠ADE.∠C=∠AED AB AC BC AD AE DE DE∥BC C B
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找 出哪些角的关系？ ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED. 边呢？ A D E B C AD AB AE AC DE BC = = DE ∥ BC
如图,在△ABC中,DEBC,DE分别交AB于D,交 AC于E,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由 证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A ∴DE∥BC, AD AE ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, AB AC 过E作EFAB交BC于F E AE BF AC BC ∵四边形DBFE是平行四边形, DE=BF AE DE AD AE DE AC BO AB AC BC ∴△ADE∽△ABC
如图,在△ABC中，DE//BC, DE分别交AB于D，交 AC于E ，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A. AD AE DE AB AC BC = = ， ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F， ∵ 四边形DBFE是平行四边形， . AD AE AB AC = F ∴DE=BF， . AE BF AC BC 则 = AE DE AC BC = ， ∴△ADE∽△ABC
归纨知识要点 平行于三角形一边的定理A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似 即在△ABC中, 你还能画出其 如果DE∥BC 他图形吗? 那么△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似. 知识要点 平行于三角形一边的定理 A B C D E 即在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC A型 你还能画出其 他图形吗？ 归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线、解 相交,所得的三角形与原三角形 A”型 “x”型 E (图1) B (图2) 以?
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
究 任意画一个三角形,再画一个 角形,使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍,度量这两个三角 形的对应角,它们相等吗?这两个 三角形相似吗?与同桌交流一下, 看看是否有同样的结论
任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的k倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论. 探究2
三边对应成 例 B B C AB BC A'C AB BC AC 是否有△ABC∽△ABC
' ' ' ' ' ' C C C AC = = 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C B C′ ′ A′ 三边对应成 比例
已知:在△ABC和△ABC"中,4B=BC=4C 求证:△ABC∽△ABC". A'B B'CI AC 证明:在线段AB(或它的延长线 A 上)截取AD=AB,过点D再作 DEB'C交AC交于点E,可得B C D △A"DE∽△4"BC A D DE AE A B BC A'C B 又 AB BCAC AE AC A"D=AB,∴ A B B'C A'C ACAC ∴.A'E=AC.同理DE=BC △ADE≈△ABC. △ABCc△ABC
已知：在ABC和A'B'C'中， . ' ' ' ' ' ' AB BC AC A B B C A C = = 求证: △ ABC ∽△ A'B'C' . A B C A' B' C' D E ' ' . ' ' ' ' ' ' A D DE A E A B B C A C ∴ = = 又 ' ' ' A B A D AB D DE = 证明：在线段 （或它的延长线 上）截取 ，过点 再作 ' . ' ' ' ' A E AC A C A C , ' = ' ' ' ' ' ' AB BC AC A D AB A B B C A C = = = ， ∴ 同理 DE BC = . ∴ ∴ ∥ B'C'交A'C'交于点E，可得 A'DE ∽ A B C ' ' '. A DE ABC ' . ABC ∽ ∴ A E AC ' . = ABC A B C ' '