28.1锐角三角函数(2) 正弦正切
28.1锐角三角函数(2) ——正弦 正切
复习与探究: 在R△ABC中,∠C=90° B1锐角正弦的定义 4∠A的正弦:sin ∠A的对边BCa A 斜边ABc 2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为 什么?
复习与探究: 1.锐角正弦的定义 在 RtABC 中, C = 90 A B C a b c ∠A的正弦: c a A B B C 斜 边 A的对边 sinA = = = 2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为 什么?
新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的 B式子表示出来吗?这样的比有多少 b 2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比,∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并 说出理由。 方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程: 方法二:根据相似三角形的性质来说明
新知探索: A B C a b c 1、你能将“其他边之比”用比例的 式子表示出来吗?这样的比有多少 ? c b b a 2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并 说出理由。 方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程; 方法二:根据相似三角形的性质来说明
如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦( cosine),记作cosA,即 B 斜边c 对边a ∠A的邻边b COS A= 斜边 邻边bC C ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切( tangent),记作tanA,即 ∠A的对边 tan A ∠A的邻边b
如图,在Rt△ABC中,∠C=90° , c A b A = = 斜边 的邻边 cos A B C 斜边c 对边a 邻边b ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦(cosine),记作cosA, 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即 b a A A A = = 的邻边 的对边 tan
注意 cosA,tanA是一个完整的符号,它表示 ∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符 号“∠ cosA,tanA没有单位,它表示一个比值, 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比; cosA不表示“cos乘以“A”,tanA不表 示“tan”乘以“A
注意 • cosA,tanA是一个完整的符号,它表示 ∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的符 号“∠”; • cosA,tanA没有单位,它表示一个比值, 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比; • cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表 示“tan”乘以“A
∠A的对边a sIn 斜边 C 对于锐角A的每 cosA∠A的邻边b个确定的值,SinA有 唯一确定的值与它对 ∠的对边a/。所以是A的函 斜边 应 anA4的邻边bA也是A的函 同样地,cos 锐角A的正弦、余弦 正切都叫做∠A的锐角三角 函数
对于锐角A的每一 个确定的值,sinA有 唯一确定的值与它对 应,所以sinA是A的函 数。 同样地, cosA, tanA也是A的函数。 c A b A = = 斜边 的邻边 cos b a A A A = = 的邻边 的对边 tan c A a A = = 斜边 的对边 sin 锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角 函数
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=6,smA=3,求c04和tanB的值 BC 解: SIn A AB BC AB sInox.5 =10 又AC=√AB2-BC2=√102-62=8 Ac 4 ac 4 cOS A= tan B AB 5 bc 3
A B C 6 . 3 4 tan 5 4 cos 10 6 8, 10. 3 5 6 sin sin 2 2 2 2 = = = = = − = − = = = = = BC AC B AB AC A AC AB BC A BC AB AB BC A , 又 解: , 例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° , BC=6, ,求cosA和tanB的值. 5 3 sin A =
例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2, AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值 B 解:在 RtAABC中, 3 2 AC=√AB2-BC2=√32-22=√5 sin 4 BC 2 CoSA AC√5 BC22√5 tan a ab 3 ab 3 AC√55 Snb、AC BC 2 Ac cOS B tan B ab 3 ab 3 Bc 2 延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗? 结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90° ,BC=2, AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值. . 2 5 tan 3 2 cos 3 5 sin . 5 2 5 5 2 tan 3 5 cos 3 2 sin 3 2 5, 2 2 2 2 = = = = = = = = = = = = = = − = − = BC AC B AB BC B AB AC B AC BC A AB AC A AB BC A AC AB BC Rt ABC , , , , 解:在 中, A B C 3 2 延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗? 结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦
练习 课本P78练习1,2,3 补充练习 1、在等腰△ABc中,AB=Ac=5,BC=6, 求sinB,cosB,tanB
练习 • 课本P78 练习1,2,3. • 补充练习 1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6, 求sinB,cosB,tanB. A B C D
补充练习 2、如图所示,在△ABC中,∠ACB 90°,AC=12,AB=13, ∠BcM=∠BAc,求sn∠BAc和点B 到直线Mc的距离 3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 求证:BC2=AB.BD
补充练习 2、如图所示,在△ABC中,∠ACB =90° ,AC=12,AB=13, ∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和点B 到直线MC的距离. M C B A 3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 求证: . 2 BC = AB BD D C B A