人教版九年级(下册)第二七章 27.2相似三角形 (第1课时)
27.2 相似三角形 (第1课时)
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△ABC中 如果k=1,这 A 两个三角形有 怎样的关系? B B △ABC≌△ABC 如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C, AB BC CA k A BC CA 我们就说△ABC与△ABC相似, 记作△ABC△ABC.A就是它们的
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中， 如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'， 我们就说△ABC与△A'B'C'相似， ' ' ' ' ' ' AB BC CA k A B B C C A === 如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？ A B C A' B' C' △ABC≌△A'B'C' 记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明 对应角相等.对应边相等来判定两个三角形全等外, 还有判定的简便方法(SSS、SAS、ASA、 AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是 对所有的对应角和对应边都要一一验证呢? 不需要 类似于判定三角形全等的SSS方法,我们能不能通 过三边来判断两个三角形相似呢?
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明 对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外， 还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、 AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是 对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通 过三边来判断两个三角形相似呢？ 不需要
如图,任意画两条直线h,b2,再画三条直线与,L2相交的平 行线b3,l4,ls,分别度量3,l4,厶,在h上截得的两条线段AB, BC在h上截得两条线段DE,EF的长度,AB和BC的比与DE和 EF的比相等吗?任意平移l,再度量AB,BC,DE,EP的长度, AB和BC的比与DE和EF的比相等吗? l3 l5
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条直线与l1，l2相交的平 行线l3，l4，l5，分别度量l3，l4，l5，在l1上截得的两条线段AB， BC在l2上截得两条线段DE，EF的长度，AB和BC的比与DE和 EF的比相等吗？任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的长度， AB和BC的比与DE和EF的比相等吗？ 探究 E D C B A l1 F l5 l4 l3 l2
证明过程有一定难度,课后有兴趣再 探索了 平行线分线段成比例定理三条平行线 截两条 直线,所得的对应线段的比相等 把这个定理应用到三角形中,会制现下面 两种情况 (2)
证明过程有一定难度，课后有兴趣再 探索了. 平行线分线段成比例定理 三条平行线 截两条 直线，所得的对应线段的比相等. 把这个定理应用到三角形中，会出现下面 两种情况. A D E B C E D A (2) B C (1)
通过上面两种情况的推理我们可以得到 平行于三角形一边的直线截其他两 边(或两边的延长线),所得的对应 线段的比相等 用这个结论可以证明三角形对应线段 的比相等
通过上面两种情况的推理我们可以得到 平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边的延长线），所得的对应 线段的比相等. 用这个结论可以证明三角形中对应线段 的比相等. A D E B C A D B E C
思考:如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交 AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC是有什么关系? 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交,所构成的三角形与原三角形相似 D E 证明:过点E作EFAB,交BC于点F DE//BC.DFI/AB B F C AD AE FB EC (平行于三角形一边的直线截其他 AB AC BC AC 两边所得的对应线段成比例) 四边形DEFB是平行四边形, ∵.DE=FB DE AD BC AB AD AE DE AB AC BC
A B C D E 思考：如图，在△ABC中，DE//BC,DE分别交 AB,AC于点D,E，△ADE与△ABC是有什么关系？ 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似． 证明：过点E作EF//AB，交BC于点F ∵DE//BC,DF//AB AD AE FB EC AB AC BC AC = = ， （平行于三角形一边的直线截其他 两边所得的对应线段成比例） ∵四边形DEFB是平行四边形， = DE FB DE AD BC AB = AD AE DE AB AC BC = = F
已知:如图,在△ABC中 E 点D,E分别是边AB,AC的 中点。 求证:△ADE∽△ABC B
已知：如图，在△ABC中， 点D，E分别是边AB，AC的 中点。 求证：△ADE ∽ △ABC A B C D E
1、通过本节课的学习,你学习了哪些知识? 2、你掌握了哪些方法? 3、有什么疑问?
小结： 1、通过本节课的学习，你学习了哪些知识？ 2、你掌握了哪些方法？ 3、有什么疑问？
当堂检 1.如图,在△ABC中,DG∥EH∥FI∥BC (1)请找出图中所有的相似三角形; (2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC= 30 7/c 2如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于 点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写 G 出来 3如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm B BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40° (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长 E A D B
当堂检测 1.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=_______. 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于 点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写 出来. 3.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm BC=70cm,∠BAC=45° ,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. A B C D E F G H I A B C D E F G O D B E C A