解宜角角的应用(-)
解直角三角形的应用（ 一）
三角形的依据 三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间的关系∠A+∠B=90° 边角之间的关系 a sinA= COSA=b a tana=a cotA= b C
三边之间的关系 a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º 边角之间的关系 tanA＝ a b sinA＝ a c cotA＝ b a 解直角三角形的依据 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c
运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的 问题,主要涉及测量、航空、航海、工程等领域 在测量时须掌握仰角和俯角;方向角的概念 视线 仰角和俯角 铅垂线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角和俯角 铅 垂 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的 问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域. 在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念
在测量时,须掌握仰角和俯角;方向 角的概念 方向角 30 如图:点A在O的北偏 西 东 东30° 点B在点O的南偏西45° (西南方向) 南
在测量时,须掌握仰角和俯角;方向 角的概念. 方向角 如图：点A在O的北偏 东30° 点B在点O的南偏西45° （西南方向） 30° 45° B O A 西 东 北 南
例1 如图19.4.4,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C 处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°, 求电线杆AB的高.(精确到0.1米) 解在Rt△BDE中, B BE=DEX tan a =AC×tana =22.7×tan22° E ≈9.17, A 所以AB=BE+AE 图19.44 BE+CD =9.17+1.20 ≈10.4(米) 答:电线杆的高度约为10.4米
例 1 解 在Rt△BDE中， BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17， 所以 AB＝BE＋AE ＝BE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）． 答： 电线杆的高度约为10.4米． 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22° ， 求电线杆AB的高．（精确到0.1米） 图 19.4.4
(-)试一试 1.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼, 当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双 眼离地面1.5米,则旗杆高度为米(用含根号的式子 来表示)
1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼， 当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双 眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米(用含根号的式子 来表示). （一）试一试
B 升国旗时,某同学站在离旗杄底部20米处行注目礼,当国旗升 至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双眼离地面1.5米, 则旗杆高度为米用含根号的式子来表示) 30 C 1.5米 E 20米 解:在Rt∠ABC中,∠C=Rt∠,∠BAC=300 tanABC/AC BC=ACtanA=20.tan300=20x 320√3 而:CE=AF=1.5 ∴旗杆高BE= 20√3 3+1.5(m)
300 20米 1.5米 A B C E F 解: 在Rt⊿ABC中, ∠C=Rt∠, ∠BAC=300 ∵ tanA=BC/AC ∴BC=AC·tanA=20·tan300=20× 而: CE=AF=1.5 ∴ 旗杆高BE= （m） 3 20 3 3 3 = 1 5 3 20 3 + . 升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升 至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米， 则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示)
练一练 1如图所示,为了测量河对岸的旗杆AB的高度,在点C处 测得旗杆顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进5米到达D处 在D处测得旗杆顶端A的仰角为45 则旗杆AB的高度是5+5。 2
练一练 2 5 + 5 3 1.如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处 测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处， 在D处测得旗杆顶端A的仰角为45° ， 则旗杆AB的高度是 米
(二)你行吗? 【例1】天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得 C的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°,已知 AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离 地面的高度?(结果保留根号) 解:作CD⊥AB,垂足为D。设BD=x 在 Rt/BCD中,CD= BD-tan∠cBD =Xtan60=√3x 60 在Rt∠AcD中,AD= CD- cot∠ DAC A B 13x.cot450=\3x ::AD-BD=AB=20, Ep: 3x-x=20 x=10+10√3 气球离地面的高度为:(30+10√3)m
（二）你行吗? 【例1】天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得 C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知 AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离 地面的高度?(结果保留根号） x =10+10 3 450 600 C A B D 解：作CD⊥AB，垂足为D。设BD=x 在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD =X·tan600= 3x ∵AD-BD=AB=20,即： 3x − x = 20 ∴气球离地面的高度为：(30 +10 3)m 在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC = ·cot450 3x = 3x
例2 在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 0=60,在塔底D测得点A的俯角=45°,已知塔高BD=30米, 求山高CD B A
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 求山高CD。 A B C D α β 例 2