人教初中数学九下PPT全册打包课件_第5套 28.2.2 应用举例（第1课时）课件

28.2.2应用举例 第1课时

28.2.2 应用举例 第1课时

A (1)三边之间的关系a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 ∠A的对边 ∠B的对边b sin B 斜边 斜边 C cosA=∠A的邻边b ∠B的邻边 斜边 Cos B 斜边 ∠A的对边a ∠B的对边b ∠A的邻边b tan B ∠B的邻边a

（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 c A a A    斜边 的对边 sin c B b B    斜边 的对边 sin c A b A    斜边 的邻边 cos c B a B    斜边 的邻边 cos b a A A A     的邻边 的对边 tan a b B B B     的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 2 2 2 a  b  c A a B b c C

【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时, 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置?这样 的最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km, 江取3.142,结果保留整数)?

【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成 功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道 上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样 的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，  取3.142，结果保留整数）？ 【例题】 · O Q F P α

分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应是 线与地球相切时的切点 们图,⊙O示地球,点F是飞船的位置,FO是⊙0的切线 切点C是从飞船观测地球时的最远点.PQ的长就是地面上 P、Q两点间的距离,为计算p0的长需先求出∠POQ (即a) F

· O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O 的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点． 的长就是地面上 P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出∠POQ （即α）. PQ PQ 【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是 视线与地球相切时的切点．

0Q6400 CoSO= 0.9481 OF6400+350 .0≈18.54° PO的长为 18.54兀 18.54×3.14 ×6400 ×6400≈2071(km) 180 180 在点正上方时,从飞船观测地球时的最远点

【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． OQ 6 400 cos 0.948 1 OF 6 400 350        18.54  ∴ 的长为 2 18.54 18.54 3.14 6 400 6 400 2 071(km) 180 180      ≈ 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距 离P点约2 071km. · O Q F P α PQ

在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角 叫做仰角;从上向下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 视线 铅/仰角 直 水平线 线俯角 视线

铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 定义：

例2】热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼 的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果保留小数点后 位)? 析】我们知道,在视线与水平线所成的角中,视线在 平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此 30°,B=60°

【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的 仰角为30° ，看这栋高楼底部的俯角为60° ，热气球与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一 位）？ 【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在 水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，ɑ =30° ,β=60°. 【例题】

△ABD中,a=30°,AD=120,所以可以利用 角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出 BC 仰角水平线 β B田的日 俯角 的色

在Rt△ABD中， ɑ =30° ，AD＝120，所以可以利用解直 角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出 BC．

如图,a=30°,B=60°,AD=120 图想图型图图 田田 图出 口如型 栋楼高约为277.1m

【解析】如图， ɑ = 30° ,β= 60° ，AD＝120． AD CD AD BD tan a  ,tan    BD  AD tan a  120 tan 30 3 120 40 3(m) 3     CD  AD tan  120 tan 60 120 3 120 3(m) BC  BD CD  40 3 120 3 160 3  277.1(m) 答：这栋楼高约为277.1m. A B C α D β

艮踪训练】 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 要解决这问题,我们仍需将其数学化 D 30° 60°

如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30° ,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60° , 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 30° 60° 【跟踪训练】