免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 27.2.2相似三角形 题目 27.2.2相似三角形应用举例 总课时1课时 学校 教者 年级九年级学 设计来源 教学时间 相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸,相似三角形承接 教全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似 材|三角形的定义、判定、性质,这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是 分相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用,通过本节课的学习,一方面培养学 析生解决实际问题的能力,另一方面增强学生对数学知识的不断追求。 按照学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体的指导思想,在本节课的学 学 情|习过程中,采用自主探究、合作交流的学习方式,让学生思考问题、获取知识、掌握 分方法,运用所学知识解决实际问题,启发学生从书本知识到社会实践,学以致用,力 析 求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。 教1.让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题 学2.培养学生的观察、归纳、建模、应用能力 目3.让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力。 标 重|(1)运用两个三角形相似解决实际问题。 (2)运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。 点难点 运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题,将实际问题转化为数 学模型,利用所学的知识来进行解答 课|学生准备:刻度尺、直尺。 前教师准备:刻度尺、直尺、小黑板、课件。 准 备 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案 活化“形案”。 教学流程 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 27.2.2 相似三角形 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案” 活化“形案”。 教 学 流 程 题 目 27.2.2 相似三角形应用举例 总 课 时 1 课时 学 校 教 者 年 级 九年级 学 科 数 学 设计来源 教学时间 教 材 分 析 相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接 全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似 三角形的定义、判定、性质，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是 相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学 生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。 学 情 分 析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，在本节课的学 习过程中，采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握 方法，运用所学知识解决实际问题，启发学生从书本知识到社会实践，学以致用，力 求促使每个学生都在原有的基础上得到有效的发展。 教 学 目 标 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。 2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。 3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 重 点 （1）运用两个三角形相似解决实际问题。 （2）运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度。 难 点 运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题，将实际问题转化为数 学模型，利用所学的知识来进行解答。 课 前 准 备 学生准备：刻度尺、直尺。 教师准备：刻度尺、直尺、小黑板、课件
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 分|环节 教师活动 学生活动△设计意图 课与时 ◇资源准备 时间 口评价O反 新课1.复习相似三角形的定义及相似三角形相似 △以旧引 引入3 比的定义 新,帮助学 分 生建立新旧 回顾相似三角形的概念及判定方法 学生回答知识间的联 问题 提出 利用三角形的相似,如何解决一些不能直 问题接测量的物体的长度的问题?(学生小组讨 10分论 △让学生了 “相似三角形对应边的比相等”→四条 解:利用 对应边中若已知三条则可求第四条。 角形的相似 2 可以解决 例1:据史料记载,古希腊数学家、天文学生先独立些不能直接 学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字思考,然后再测量的物体 塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成小组交流的长度的 两个相似三角形,来测量金字塔的高度 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD 为3皿,测得OA为201m,求金字塔的高度 ◇课件展示 △通过解决 “泰勒斯测 量金字塔的 学生在练习高度”问题 A(F 本上写出步培养学生学 习数学的兴 分析:BF∥ED→∠BAO=∠EDF 趣,让学生 又∠AOB=∠DFE=909 在浓厚的数 学文化熏陶 △A0B 中探究解决 BO OA BO 201 问题的方 EF FD 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案” 活化“形案”。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分 课 时 环 节 与 时 间 教师活动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反 思 新 课 引入 3 分 提 出 问 题 10 分 1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似 比的定义 回顾相似三角形的概念及判定方法 问题 1 利用三角形的相似，如何解决一些不能直 接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨 论） ↓ “相似三角形对应边的比相等” 四条 对应边中若已知三条则可求第四条。 2． 例 1：据史料记载，古希腊数学家、天文 学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字 塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO。 分析：BF∥ED ∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 △ AOB ∽ ∆DEF BO OA EF FD = 201 2 3 BO = 学生回答 学生先独立 思考，然后再 小组交流 学生在练习 本上写出步 骤 △ 以旧引 新，帮助学 生建立新旧 知识间的联 系。 △让学生了 解：利用三 角形的相似 可以解决一 些不能直接 测量的物体 的长度的问 题。 ◇课件展示 △通过解决 “泰勒斯测 量金字塔的 高度”问题， 培养学生学 习数学的兴 趣，让学生 在浓厚的数 学文化熏陶 中探究解决 问题的方 法。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案” 活化“形案”。 O B A(F) E D
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 教学流程 分|环节 教师活动 学生活动△设计意图 课与时间 ◇资源准备 时 口评价O反思 例2:如图,为了估算河的宽度,我 例题讲解们可以在河对岸选定一个目标点P,在近 18分岸取点Q和s,使点P、Q、S共线且直线先让学生独立思考、△让学生在解决实际 PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直在小组交流。 问题的过程中学会建 的直线a上选择适当的点T,确定PT与 立数学模型,通过建模 过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如 培养学生的归纳能力。 果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求 河的宽度PQ 课 △逐步渗透用数学语 分析:∠PQR=∠PST=909,∠P=∠P 言进行说理的能力。较 找一名学生到黑板上好的培养了学生利用 写出步骤 所学数学知识解决问 △PQR∽△PST 题的能力,达到教学相 长的目的 FH8-1.664 即 FH+512-1.6104 PO+OS ST PO+45 90 PQ×90=(PQ+45)×60。解得PQ=90 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案” 活化“形案 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 流 程 分 课 时 环 节 与时间 教师活动 学 生 活 动 △设计意图 ◇资源准备 □评价○反思 一 课 时 例题讲解 18 分 例 2：如图，为了估算河的宽度，我 们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近 岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直 的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与 过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如 果测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求 河的宽度 PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ∆PQR∽∆PST 8 1.6 6.4 5 12 1.6 10.4 FH FH − = = + − ， 即 PQ QR PQ QS ST = + ， 60 45 90 PQ PQ = + ， PQ PQ = + 90 ( 45) 60 。解得 PQ=90 先让学生独立思考、 在小组交流。 找一名学生到黑板上 写出步骤 △让学生在解决实际 问题的过程中学会建 立数学模型，通过建模 培养学生的归纳能力。 △逐步渗透用数学语 言进行说理的能力。较 好的培养了学生利用 所学数学知识解决问 题的能力，达到教学相 长的目的 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案” 活化“形案”。 a Q R b P S T
免费下载网址htt: jiaoxueSu. ysl68com/ 教学流程 教师活动 学生活动△设计意图 课与时间 ◇资源准备 例3:已知左、右并排的两棵大树的高分 别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距 离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对 这两棵树的一条水平直路L从左向右前 进,当他与左边较低的树的距离小于多 少时,就不能看到右边较高的树的顶端 点 口本节课从实际的 生活情景引入,设 置问题悬念激发学 生的取之欲,是学 学生先独立完成,如生掌握将实际问题 ! 有困难在小组合作交转化为数学问题的 思想方法,感受数 学知识在生活中的 泛应用 分析:AB⊥l,CD⊥l→AB∥CD,△AFH FH AH FK CK FH8-1.664 解得FH=8。 FH+512-1.610.4 △能让学生在练习 中熟悉利用三角形 教师讲解步骤 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题 运用提 高10分1.练习题1 2练习题2 △让学生及时回顾 课堂小 让学生自己谈感想整理本节课所学的 结2分本节课谈谈你的学习体会 知识 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 学 流 程 分 课 时 环 节 与时间 教师活动 学生活动 △ 设 计 意 图 ◇ 资 源 准 备 □ 评 价 ○ 反 思 运用提 高 10 分 课堂小 结 2 分 例 3：已知左、右并排的两棵大树的高分 别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距 离 BD=5m，一个身高 1．6m 的人沿着正对 这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前 进，当他与左边较低的树的距离小于多 少时，就不能看到右边较高的树的顶端 点 C？ 分析： AB l CD l ⊥ ⊥ , AB∥CD，∆AFH ∽∆CFK。 FH AH FK CK = ， 即 8 1.6 6.4 5 12 1.6 10.4 FH FH − = = + − ，解得 FH=8。 教师讲解步骤 1． 练习题 1 2 练习题 2 本节课谈谈你的学习体会 学生先独立完成，如 有困难在小组合作交 流 让学生自己谈感想 □本节课从实际的 生活情景引入，设 置问题悬念激发学 生的取之欲，是学 生掌握将实际问题 转化为数学问题的 思想方法，感受数 学知识在生活中的 广泛应用 △能让学生在练习 中熟悉利用三角形 的相似去解决一些 不能直接测量的物 体的长度的问题。 △让学生及时回顾 整理本节课所学的 知识
免费下载网址ht: iaoxue5u. ysl68com/ 布置作1.选做题 业 2.备选题 已知零件的外径为25cm,要求它的 厚度x,需先求出它的内孔直径AB,现 △分层次布置作 用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去 业,让不同的学生 量(如图,若0A:0C=0B:0D=3,CD=7cm。学生课后完成 在本节课中都有收 求此零件的厚度x O教学中注重小组 间的合作交流, 在合作中加强学生 的团体意识,体验 成功的喜悦。 总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案 活化“形案 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 布置作 业 。 1． 选做题： 2． 备选题： 已知零件的外径为 25cm，要求它的 厚度 x，需先求出它的内孔直径 AB，现 用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去 量（如图），若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。 求此零件的厚度 x。 。2 学生课后完成 △ 分层次布置作 业，让不同的学生 在本节课中都有收 获。 ○教学中注重小组 之间的合作交流， 在合作中加强学生 的团体意识，体验 成功的喜悦。 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案” 活化“形案