免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 27.2.3相似三角形的周长与面积 、教学目标 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方 2.能用三角形的性质解决简单的问题 重点、难点 1.重点:相似三角形的性质与运用 2.难点:相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性 质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解 三、课堂引入 1.复习提问: 已知:ΔABC∽ΔA’B’C’,根据相似的定义,我们有哪 些结论? (从对应边上看:从对应角上看:) 问:两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外, 我们还可以得到哪些结论? 2.思考 (1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? (2)如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系? (3)两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系? 推导见教材 结论一一相似三角形的性质: 性质1相似三角形周长的比等于相似比 即:如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k, 那么、AB+BC+CA AB'+B'C′+CMA 性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方 即:如果△ABC∽△A′B′C′,且相似比为 么 △ABC )2=k AB 相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形的性质2.相似多边形面积的比等于相似比的平方 四、例题讲解 例1(补充)已知:如图:△ABC∽△A′B'C′,它们的周长分别是60cm和72cn 且AB=15cm,B′C′=24cm,求BC、AB、A′B′、AC′的长 分析:根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 27.2.3 相似三角形的周长与面积 一、教学目标 1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 2． 能用三角形的性质解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的性质与运用． 2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性 质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 三、课堂引入 1．复习提问： 已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪 些结论？ （从对应边上看； 从对应角上看：） 问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 2．思考： （1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？ 推导见教材． 结论——相似三角形的性质： 性质 1 相似三角形周长的比等于相似比． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 k A B B C C A AB BC CA = + + + + ． 性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 2 2 ( ) k A B AB S S A B C ABC = = ． 相似多边形的性质 1．相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质 2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 四、例题讲解 例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm， 且 AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求 BC、AB、A′B′、A′C′的长． 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出 BC 等边的长．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解:略(此题学生可以让自己完成 例2如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24, 面积是48,求△DEF的周长和面积 D B 分析:根据已知可以得到 DE DF I 又有夹角∠D=∠A,由相似三角形的判定方 AB AC 法2可以得到这两个三角形相似,且相似比为一,故△DEF的周长和面积可求出 解:略 五、课堂练习 1.教材本课时练习1 2.填空: (1)如果两个相似三角形对应边的比为3:5,那么它们的相似比为 周长的比 面积的比为 (2)如果两个相似三角形面积的比为3:5,那么它们的相似比为 周长的比为 (3)连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ,面积比等于 B (4)两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和8cm,若较大 三角形的周长是42cm,面积是12cm2,则较小三角形的周长为 Cm,面积为 3.如图,在正方形网格上有△ABC1和△A2B2C2,这两个三角形相似B3 吗?如果相似,求出△A1BC和△A2B2C2的面积比. 六、作业 1.教材本课时练习3、4 2.如图,点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,且DE∥BC,BD 2AD,那么△ADE的周长:△ABC的周长= 3.已知:如图,△ABC中,DE∥BC, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解：略（此题学生可以让自己完成）． 例 2 如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC 的周长是 24， 面积是 48，求△DEF 的周长和面积． 分析：根据已知可以得到 2 1 AC DF AB DE = = ，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方 法 2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为 2 1 ，故△DEF 的周长和面积可求出． 解：略 五、课堂练习 1．教材本课时练习 1． 2．填空： （1）如果两个相似三角形对应边的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比 为_____，面积的比为_____． （2）如果两个相似三角形面积的比为 3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为 ________． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于 ______，面积比等于_______． （4）两个相似三角形对应的中线长分别是 6 c m 和 18 cm，若较大 三角形的周长是 42 cm ，面积是 12 cm 2，则较小三角形的周长为 ________cm，面积为_______cm 2． 3．如图,在正方形网 格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角形相似 吗？如果相似，求出△A1B1C1 和△A2B2C2 的面积比． 六、作业 1．教材本课时练习 3、4． 2．如图，点 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，BD ＝2AD，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ． 3．已知：如图，△ABC 中，DE∥BC， A B C (第 3 题) D E F
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)若AE=2,①求A的值:②求S△ADE的值 △ABC ③若SABC=5,求△ADE的面积: (2)若SABC=S,AE_2,过点E作EB∥AB交BC于F,求□BFED的面积: (3)若BEC=k,SBc=5,过点E作田∥AB交B于F,求CAFD的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）若 3 2 EC AE = ，① 求 AC AE 的值； ② 求 ABC ADE S S 的值； ③ 若 SABC = 5 ，求△ADE 的面积； （2）若 SABC = S， 3 2 EC AE = ，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F，求□BFED 的面积； （3）若 k EC AE = ， SABC = 5 ，过点 E 作 EF∥AB 交 BC 于 F，求□B FED 的面积．