免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 27.2.1相似三角形的判定(一) 预备定理、用三边 教学目标 1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生 的探究、交流能力 2.了解相似比的定义,掌握判定两个三角形相似的方法:平行于三角形一边的直线和其他 两边相交,所构成的三角形与原三角形相似:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似 3.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 二、重点、难点 1.重点:相似三角形的定义与三角形相似的预备定理、判定方法1 2.难点:三角形相似的预备定理的应用 3.难点的突破方法 (1)要注意强调相似三角形定义的符号表示方法(判定与性质两方面),应注意两个相似三 角形中,三边对应成比例,每个比的前项是同一个三角形的三条边,而比的后项分别是另 个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错 (2)要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系,弄清两者之间的关系.全等三角形是 特殊的相似三角形,其特殊之处在于全等三角形的相似比为1.两者在定义、记法、性质上 稍有不同,但两者在知识学习上有很多类似之处,在今后学习中要注意两者之间的对比和类 比 (3)要求在用符号表示相似三角形时,对应顶点的字母要写在对应的位置上,这样就会很 快地找到相似三角形的对应角和对应边 (4)相似比是带有顺序性和对应性的(这一点也可以在上一节课中提出): 如△ABC∽△A′B′C′的相似比,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是,它们的关系是 互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解 (5)“平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”定理 也可以简单称为“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必 构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似 三、例题的意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 27.2.1 相似三角形的判定（一） ——预备定理、用三边 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生 的探究、交流能力． 2．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他 两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么 这两个三角形相似。 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理、判定方法1 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法 （1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三 角形中，三边对应成比例， 每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另 一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错； （2）要注意相似三角形与全等三角形的区 别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是 特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上 稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类 比； （3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很 快地找到相似三角形的对应角和对应边； （4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）： 如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC 的相似比就是，它们的关系是 互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理 也可以简单称为“三角形 相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必 构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 三、例题的意图
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 本节课的两个例题均为补充的题目,其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边 和对应角,让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素:即(1)对顶角一定是对应角:(2)公共角一定是对应角:最大角或最小的角一定是 对应角:(3)对应角所对的边一定是对应边:(4)对应边所对的角一定是对应角:,对应边 所夹的角一定是对应角 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题,这里要注意,此题两次用 到相似三角形的对应边成比例(也可以先写出三个比例式,然后拆成两个等式进行计算) 学生刚开始可能不熟练,教学中要注意引导. 四、课堂引入 1.复习引入: (1)相似多边形的主要特征是什么? (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC与△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比 反之如果△ABC∽△A′B′C′, 则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且 (3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 2.提出问题: 如图27·2-1,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC, DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系? 分析问题:观察27·2-1易知AD=AB,AB=AC,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边 和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应 元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是 对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边 所夹的角一定是对应角． 例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用 到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算）， 学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导． 四、课堂引入 1．复习引入： （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ． 我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且 ． （3）问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．提出问题： 如图 27·2-1，在∆ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，DE∥BC， DE 交 AC 于点 E ，∆ADE 与∆ABC 有什么关系？ F E D A B C 分析问题：观察 27·2-1 易知 AD= 1 2 AB ，AE= 1 2 AC ，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 只需引导学生证得DE=-BC即可,学生不难想到过E作EF∥AB△ADE∽△ABC,相似比为 延伸问题: 改变点D在AB上的位置,先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似,然后再用几何画板演示 验证 3.归纳 三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三 角形相似 4.探究 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各 边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗? 分析:学生通过度量,不难发现这两个三角形的对应角都相等,根据相似三角形的定义,这 两个三角形相似。(学生小组交流) 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析:作AD=AB,过D作DE∥BC,交AC1于点E→ △ADE∽△ABC1。用几何画板演示△ABC平移至△ADE的过程 →AD=AB,A1E=AC,DE=BC→△ADE≌△ABC →△ABC∽△ABC1 C 归纳:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 只需引导学生证得 DE= 1 2 BC 即可，学生不难想到过 E 作 EF∥AB。∆ADE∽∆ABC，相似比为 1 2 。 延伸问题： 改变点 D 在 AB 上的位置，先让学生猜想∆ADE 与∆ABC 仍相似，然后再用几何画板演示 验证。 3．归纳： 三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似． 4.探究 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各 边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这 两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作 A1D=AB，过 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1 于点 E ∆A1DE∽∆A1B1C1。用几何画板演示∆ABC 平移至∆A1DE 的过程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC ∆A1DE≌∆ABC ∆ABC∽∆A1B1C1 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 A B C A B C A1 B1 C1
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AB BC CA AiBI BICI Clau 则→△ABC∽△ABC 五、例题讲解 例1(补充)如图△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA (1)写出对应边的比例式 (2)写出所有相等的角 (3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的长 分析:可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3) 可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解:略(AD=3,DC=5) 例2(补充)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长 分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性质,有,又由AD=EC可求出 AD的长,再根据求出DE的长 分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三 角形的性质,有 AD AE ,又由AD=EC可求出AD AB AC DE AD 的长,再根据些=求出DE的长 BC AB 解:略(DE=). 六、课堂练习 n1.(选择)下列各组三角形一定相似的是() A.两个直角三角形B.两个钝角三角形 C.两个等腰三角形D.两个等边三角形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 若 1 1 AB A B = 1 1 BC BC = 1 1 CA k C A = 则 ∆ABC∽∆A1B1C1 五、例题讲解 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若 AB=10,BC=12,CA=6．求 AD、DC 的长． 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3） 可由相似三角形对应边的比相等求出 AD 与 D C 的长． 解：略（AD=3，DC=5） 例2（补充）如图，在△ABC 中，DE∥BC， AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC= 5cm，求 DE 的长． 分析：由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由 相似三角形的性质，有 ，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据 求出 DE 的长． 分析：由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三 角形的性质，有 AC AE AB AD = ，又由 AD=EC 可求出 AD 的长，再根据 AB AD BC DE = 求出 DE 的长． 解：略（ 3 10 DE = ）． 六、课堂练习 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.(选择)如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形一共有() 2对C.3对 3.如图,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.(CD=.10) 七、课后练习 1.如图,△ABC∽△AED,其中DE∥BC,写出对应边的比例式 2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,写出对应边的比例式 1题图 2题图 题图 3.如图,DE∥BC, (1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值: (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD 中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求 CD 的长． （CD= 10） 七、课后练习 1．如图，△ABC∽△AED, 其中 D E∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式． 3．如图，DE∥BC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长．