28.2.2应用举例 第2课时 >176°
28.2.2 应用举例 第2课时
学习目标 1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡 度有关的实际问题 2.培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数 形结合的数学思想和方法
1.能应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡 度有关的实际问题. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数 形结合的数学思想和方法
新课入 1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 甲 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到 D B点挂一长为30米的宣传条幅在乙建E 筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰 B 角为45°,条幅底端E点的俯角为30° 求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到 E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建 筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰 角为45° ,条幅底端E点的俯角为30°. 求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC. A E D B C 甲 乙
知识讲解 坡度(坡比)、坡角: (1)坡度也叫坡比,用i表示 即i=h/l,h是坡面的铅直高度, 为对应水平宽度,如图所示 (2)坡角:坡面与水平面的夹角 (3)坡度与坡角(若用a表示)的关系:i=tana 方向角:指南或北方向线与目标方向线所成的小于90° 的角,叫方向角
坡度(坡比)、坡角： (1)坡度也叫坡比，用i表示. 即i=h/l，h是坡面的铅直高度， l为对应水平宽度，如图所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα. 方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90° 的角，叫方向角
例题 【例】如图,一艘海轮位于灯塔P的北 A65° 偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后,到达位 于灯塔P的南偏东34°方向上的处,这 4 时,海轮所在的B处距离灯塔多远 (结果保留小数点后一位)? B
【例】如图，一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这 时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 （结果保留小数点后一位）？ 65° 34° P B C A 【例题】
如图,在Rt△APC中 PC= PAcOS(90°-65°) =80×cos25° 165° ≈72.505海里 在Rt△BPC中,∠B=34° 134° SmB、PC PB PC72.50572.505 PB ≈129.7海里 sinB sin.559 B 海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它 129.7海里
【解析】如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈72.505海里 在Rt△BPC中，∠B＝34° PB PC sin B = PC 72.505 72.505 PB 129.7 sin B sin 34 0.559 = ≈ 海里 答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离 灯塔P大约129.7海里． 65° 34° P B C A
积零为整,化曲为直,以直代曲的解决 解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵 活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h 时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=sina,但 是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了, 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度1 与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡 是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵 活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但 是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了， 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的 策略. 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡 是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l
我们设法“化曲为直,以直代曲”,我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段,如图表示其中一部分小 段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直” 的,可以量出这段坡长4,测出相应的仰角a1,这样就可以 算出这段山坡的高度h= l sinai
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡 “化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小 段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直” 的，可以量出这段坡长l i，测出相应的仰角ai，这样就可以 算出这段山坡的高度hi=l i sinai . hi l i αi
在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的 方法分别算出各段山坡的高度h1,h2…,hn然后我们再“积 零为整”,把h1,h2,…,hn相加,于是得到山高h 以上解决问题中所用的“化整为零,积零为 整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中 微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的 学习中,你会更多地了解这方面的内容
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的 方法分别算出各段山坡的高度h1 ,h2 , … ,hn ,然后我们再“积 零为整”，把h1 ,h2 , … ,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为 整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中 微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的 学习中，你会更多地了解这方面的内容．
如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡比 i=1:.5,则AB= y√ C 2m B 车库
如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比 i=1∶1.5，则AB= m. 13 C 【跟踪训练】