27.2.1相似三角形的判定 第4课时
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时
新课是入 观察你与老师的直角三角尺,相似吗? 这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系? 三个内角对应相等 三个内角对应相等的两个三角形 定相似吗?
这两个三角形的三个内角的大小 有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺, 相似吗？
知识讲解 画两个三角形,使三个角分别为60°,45°,75° ①分别量出两个三角形三边的长度; ②这两个三角形相似吗? 即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等,那么这两个三角形相似 定需三个角对应相等吗?
画两个三角形，使三个角分别为60° ，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等，那么这两个三角形_______ 相似 ． 一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法: 两角分别相等的两个三角形相似 如果两个三角形仅有一组角是对应相等的,那么它们是否 定相似?
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似． 如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别 A 用数学符号表示: ∠A=∠A,∠B=∠B △ABC∽△AB'C B C B (两个角分别相等的两个三角形相似)
C A A' B B' C' ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的判别 (两个角分别相等的两个三角形相似.)
【例1】弦AB和CD相交于⊙0内一点P,求证: PA·PB=PC·PD 明连接AC、DB ∠A和∠D都是所对的圆周角, D ∠A=∠D 理∠C=∠B 0/ P PAC∽△PDB. B CPD
【例1】弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证： PA·PB=PC·PD. A B C D O P 证明:连接AC、DB ∵∠A和∠D都是 所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 同理 ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. PA PC . PD PB = 即PA·PB=PC·PD. CB 【例题】
【思考】对于直角三角形,我们还可以用“H”判定他们 全等,那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个三 角形相似吗? B B
【思考】对于直角三角形，我们还可以用“HL”判定他们 全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个三 角形相似吗？ C' B' A' B C A
常见的相似 图形
A B C D E A B C D E O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似 图形
随堂练习 1.填一填 (1)如图1,点D在AB上,当∠ACD=∠B时, △ACD∽△ABC.(或者∠ACB=∠ADC A D D E B B C 图1 图2 (2)如图2,已知:点E在AC上,若点D在AB上,则满足 条件DE/BC,就可以使△ADE与原△ABC相似 DE)(或者∠C=∠AE
A B D C 图 1 1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC. （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. A B C E 图 2 ACD B (或者∠ACB＝∠ADC) DE‖BC D (或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2.如图,在ABCD中,EF∥AB, DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长 ∵DE:EA=2:3 A B ∴DE:DA=2:5 EFAB∴△DEF∽△DAB ∴DE:DA=EF:AB 即2:5=4:AB AB=10 即CD=10
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 解析：∵DE:EA=2:3 ∴DE：DA=2：5 ∵EF∥AB ∴△DEF∽△ DAB ∴DE：DA=EF：AB 即2：5=4：AB ∴AB=10 即CD=10