28.1锐角三角函数 第2课时
A B C c b a ┌ 28.1 锐角三角函数 第2课时
新课景入 正弦 如图:在Rt△ABC中,∠C 斜边 ∠A的对边a 4的边90°,5mA=一斜边 A的邻边b 1.sinA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角 2.sinA是一个比值(数值) 3.sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长 无关 特殊角的正弦函数值 in3-1sm45-y2sm60-√3 2 2
1.sin A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2.sin A是一个比值（数值）. 3.sin A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝ 90° ， 1 2 3 sin 30 ,sin 45 ,sin 60 2 2 2 特殊角的正弦函数值 正弦 A a sin A c 的对边 斜边
自学提纲 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记 B 作 CO A ∠A的邻边b COs A= 斜边c 2、把∠A的对边与邻边朗 对边一 的比叫做∠A的正切, 记作tanA,即 ∠A的对边a tan a A ∠A的邻边b 邻边b C 3、当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其任意两边的 比值都是唯一确定的吗?为什么? 4、对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它 所以nA是A的,同样,cosA,tanA也是A的 角三 5、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做
∟ 对 边 a 斜边c 邻边b 1、我们把∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记 作 ，即 c A b cos 斜边 的邻边 A b a A A tan 的邻边 的对边 A 2、把∠A的 与 的比叫做∠A的正切， 记作 ，即 A C B 3、当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的 比值都是唯一确定的吗？为什么？ 4、对于锐角A的 的值，sin A有 与它 ， 所以sin A是A的 ，同样地，cos A，tan A也是 . 每一个确定 唯一确定的值 对应 函数 A的函数 邻边 斜边 cos A 对边 邻边 tan A 5、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 . 锐角三角函数
B 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得 ∠C=∠C=90°,∠A=∠A′=a.那么 AC 和B,C,,及BC和B,C AB A B ACA′C C 有什么关系? B 由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A=a, 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′, 所以AC=BC BCB′C ABA′B′,ACAC′ 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的 如何,∠A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是 值
AC AB 和 B′C′ A′B′ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A的邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值. B A C A′ B′ C′ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′ ，使得 ∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α.那么 BC AC 和 B′C′ A′C′ 有什么关系？ ，及 由于∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ， AC AB = B′C′ A′B′ ， BC AC = B′C ′A′C′. 所以
尝试应用 【例】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,sinA3 求cosA,tanB的值 B 9
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=9，sin A= ， 求cos A，tan B的值. A B C 9 3 10 【例题】
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的三边同时扩大100 B 倍,tanA的值(C) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指 出∠A和∠B的对边、邻边 DB B CD ()tanA AC(AD (AC) CD (2)tanB BC(B A
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的三边同时扩大100 倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 2.如图，∠ACB=90° ，CD⊥AB,垂足为D.指 出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D CD 1 tanA AC ( ) ( ) CD 2 tanB BC ( ) BC AC BD AD 【跟踪训练】
当堂检测 1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则 tanA的值为(B) 2 A A.2 C B D 4 2.在△ABC中,∠C=90°,sinA=5,则tanB=(B) A B D
1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=1，AC=2，则 tanA的值为( ) A.2 B． C． 5 D． 5 5 2 5 1 2 A 2. 在△ABC中，∠C＝90° ，sinA＝ ，则tanB＝（ ） 4 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5 B B
3.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的 高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小 颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是() A B.(5 D 4m A D 4、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA4 E 则cosB的值等于(B) 4 /5 A B D 4
B A E D C 30° 5 3 3 3 5 3 A.( )m B.(5 3 )m C. m D.4m 3 2 2 3 A 3.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的 高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小 颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） 4、在Rt△ABC中，∠C=90° ，sinA= 则cosB的值等于（ ） 5 4 5 4 B. 4 3 C. 5 5 D. B 5 3 A
【规律方法】1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习 惯省去“∠”符号 3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关
【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习 惯省去“∠”符号. 3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关
课堂小结 在Rt△ABC中 sIn A ∠A的对边a 斜边c B 斜边e A ∠A的邻边b COS ∠A的对边a 斜边 2的邻边bC ∠A的对边a tanA= ∠A的邻边b
在Rt△ABC中 A a sinA c 的对边 斜边A b cosA c 的邻边 斜边 A a tanA A b 的对边 的邻边