27.2.1相似三角形的判定 第2课时
27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 A B C D E
学习目标 1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所 构成的三角形与原三角形相似”,“如果两个三角形的三 边成比例,那么这两个三角形相似.” 2.培养学生与他人交流、合作的意识
1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所 构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的三 边成比例，那么这两个三角形相似.” 2.培养学生与他人交流、合作的意识
新课导入 1.对应角相等,对应边_成比例的两个三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的对应角相等,各对应边成比例 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似 D E . DEl BO E∴△ADE△ABC B C B 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 2.相似三角形的___________________ 对应角相等 , 各对应边 成比例 . 3.如何识别两三角形是否相似? ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. D E A B C A B C D E 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
知识讲解 A 三组对应边的比相等 B B AB BC AC AB BC AC 是否有△ABC∽△A′B′C′?
AC A'C' BC B'C' AB A'B' = = 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C B ′ C′ 三组对应边的比相等 A′
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,AB′:AB A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△A′B′C′∽△ABC 在ABC的边AB(延长线)上截取AD=AB 边点D作 DElBO交AC于点E B AD:AB=AE:AC=DE:BC.△ADE∽△ A B′AD:AB=AB':AB. A'B: AB=B'C: BC-CA: CA D E E: BC=B'C: BC.EA: CA-CA: CA 比DE=B'CEA=CA △AB'C BO B
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA. ∴AD﹕AB=AE﹕AC=DE﹕BC,△ADE∽△ ABC. ∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB. ∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′, 已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′﹕AB =A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC
B B AB BC AC △ABC'o△ABC AB BC AC 如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个 三角形相似 简单地说:三边成比例的两个三角形相似
A B C B′ C′ A′ A'B' B'C' A'C' k AB BC AC = = = △A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个 三角形相似. 简单地说:三边成比例的两个三角形相似
【例】在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC 8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′ 30cm.证明△ABC与△A′BC′相似 证明:∵ AB 6 bC8 1 AC 10 1 AB183BC243AC303 AB BC AC AB BC AC ∴△ABC△ABC
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′ ＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似． 6 1 , 18 3 = = AB A B 8 1 , 24 3 = = BC B C 10 1 , 30 3 = = AC A C 证明：∵ = = , AB BC AC A B B C A C ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′. 【例题】
踪训练】 AB BC AC 如图,已知 试说明∠BAD=∠CAE AD DE AE 解析: AB BC AC E AD DE AE ∴△ABC∽△ADE ∠BAC=∠DAE, B ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE
试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B 解析 ， AB BC AC ：∵ = = AD DE AE ∴ΔABC∽ΔADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE. AB BC AC , AD DE AE 如图 已知: = = ， 【跟踪训练】
如图在正方形网格上有△A,BC1和△A,B,C 它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果 不相似,请说明理由 相似 相似比为2:1 A
答案:相似. 相似比为2﹕1. 如图在正方形网格上有 A1 1 1 2 2 2 B C A B C 和 ， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边 的长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 设其他两边分别为x,y 4 ①4:2=5:X=6:y ②4:X=5:2=6y ③4:X=5:y=6:2
设其他两边分别为x,y ①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2