第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时
第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时
学习目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与 斜边的比值就固定(即正弦值不变)这一事实 2.理解正弦的概念
1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与 斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实. 2.理解正弦的概念
新课景入 问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷 灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的 高度为35m,那么需要准备多长的水管? AB 析:这个问题可以归结为,在 RtAABCI中,∠C=90°,∠A =35m,求AB
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，∠A＝ 30°,BC＝35m，求AB. A B C
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要 准备多长的水管? B 50m 35m C 根据“直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半”, ∠A的对边BCBC 得AB′=2B′C′=100m 斜边 ABAB′2
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要 准备多长的水管？ A B C 50m 35m B ' C ' 根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”， 即 ，得AB′=2B′C′=100 m. A BC B C 1 AB AB 2 = = = 的对边 斜边
学指导】
【自学指导】
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30° 时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当 2 ∠A=45°时,∠的对边与斜边的比都等于√2,也是 2 个固定值 地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边 是否也是一个固定值?
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30° 时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当 ∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一 个固定值. 2 1 2 2 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？ 结论：
示归纳】 结论: 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都 是一个固定值
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都 是一个固定值． 结论： 【展示归纳】
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即 sina= ∠A的对边a 斜边 斜边 对边 例如,当∠A=30°时,我们有A sinA=sin 30 在图中 当∠A=45°时,我们有 ∠的对边记作a ∠B的对边记作b A-sin4s -v2 ∠C的对边记
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即 A a sin A . c = = 的对边 斜边 例如，当∠A＝30°时，我们有 1 sin A sin 30 2 = = ； 当∠A＝45°时，我们有 2 sin A sin 45 . 2 = = A B C c a b 对边 斜边 定义：
试应用】 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6, 求BC的长 C 斤在Rt△ABC中 BC BC 200 A 0.6 AC200 BC=200×0.6=120 A B
【例1】如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6， 求BC的长. 200 A C B ┌ 【解析】在Rt△ABC中, BC BC sin A 0.6, AC 200 = = = = = BC 200 0.6 120. 【尝试应用】
训练】 1.判断对错: (1)如图sinA=C(√) AB 10m ②sinB=BC.(×) 6m AB ③sinA=0.6m.(×) A ④sinB=0.8 inA是一个比值,无单位 BO (2)如图,sinA (X) AB
1.判断对错: A 10m 6m B C (1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ） √ √ × × sin A是一个比值，无单位. (2)如图，sin A= （ × ） 【跟踪训练】