锐角三角函数一正弦
锐角三角函数—正弦
复我们已经学过直角三角形,你还 习知道多少与直角三角形有关的知识? 1a法、RABC B ∠A的对边 角的关系:∠A+∠B=90 b C ∠A的邻边 边的关系:AC2+BC2=AB 右∠A=300AB=2BC 若∠A=45°AC=BC
•复 习 引 入 2 2 2 AC BC AB + = Rt ABC + = A B 90 我们已经学过直角三角形，你还 知道多少与直角三角形有关的知识？ 记法： 角的关系： 边的关系： 若 = A 30 AB BC = 2 若 = A 45 AC BC = b A a 的对边 c 斜边 A 的邻边
问题要从山脚A点向山上铺水管,测得山坡与水平面所 实践探索 践成角的度数是3大点的商度32):D点的高度为 500 304m A CE 分析:这个问题转化为:∠A=30°,BC、DE垂直AE,其中 BC=300m,DE=500m,求AB、AD AB=600m AD=1000m 根据:在直角三角形中,30°角的对边等于斜边的一半 结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有 30角的对边1 斜边
问题 要从山脚A点向山上铺水管，测得山坡与水平面所 成角的度数是30° ，B点的高度为300米，D点的高度为 500米，若铺到B需水管多长，铺到D呢？ 实 践 探 索 分析：这个问题转化为：∠A＝30° ，BC、DE垂直AE,其中 BC=300m，DE=500m,求AB、AD. 根据：在直角三角形中， 30°角的对边等于斜边的一半 A B D AB=600m 结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有 = 0 30 角的对边 斜边 30o 500m A B C 300m D E ┌ ┌ 1 2 AD=1000m
践使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A4飞 实探究如图,任意画一个Rt△ABC, 探的对边与斜边的比BC,你能得出什 么结论? AB 索 1 B 分析:在Rt△ABc中,∠C=90°,由于∠A=45° 所以Rt△ABC是等腰直角三角形。 令BC=a,那么AC=a,AB= 那么BCa AB√2a√2-2 结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有 45角的对边√2 斜边
结论：在直角三角形中，不管三角形的大小如何，都有 探究 如图，任意画一个Rt△ABC， 使∠C＝90° ，∠A＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比 ，你能得出什 么结论？ AB BC A C B 实 践 探 索 45° 分析：在Rt△ABC中， ∠C＝90°，由于∠A＝45° ， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形。 令BC= ，那么AC=___ , AB=_____. 那么 BC AB = 2 a a 1 2 = 2 2 = a a 2a o 45 = 角的对边 斜边 2 2
45 实践探索 30 C B 综上可知:在一个R△ABC中,∠C=90° ∠的对边1 当∠A=30° 斜边2 这个该怎样 证明呢? 当∠A=45° ∠对边2 斜边 猜想 当∠A=0 ∠对边2固定值 斜边
综上可知：在一个Rt △ABC中，∠ C＝90° 实 践 探 索 A B C 30 ° 1 2 A = 的对边 斜边 当∠ A＝30° 当∠ A＝45° 2 2 A = 的对边 斜边 A的对边 斜边 当∠ A＝α ？ =固定值 这个该怎样 证明呢？ 猜 想
实践探索 任意画Rt△ABc和Rt△ABC’,使得∠c=∠C=90° 其中∠A=∠A=a,那么 BC 与 B'C 相等吗?为什么? AB A B B B 在图中,由于∠C=∠C=90°,∠A=∠A'=a,所以 Rt△ABC∽Rt△A"BC BC AB BC B'C BC B AB=AB=固定值 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时, 不管三角形的大小如何,<的对边 都是一个固定值 斜边
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90° ， 其中∠A＝∠A’ ＝α，那么 与 相等吗？为什么？ 实 践 探 索 BC AB ' ' ' ' B C A B 在图中，由于∠C＝∠C'＝90° ，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ' ' ' ' BC AB B C A B = ' ' ' ' A B B C AB BC = 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何， 都是一个固定值． A的对边 斜边 =固定值
认如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们有 识正弦 B 斜边 A的对边 叫做∠A的正弦 b C (英文名sine),记作sinA ∠的对边 即 洼意:∠A SinA=<的对边_a 斜边 是一30整体; 2 2,正弦的三种表示方武: sin30° snA、45%56° sinbAd sin45=√2 数 个 度 2 卟值有伴位 线段之间固定值
A的对边 斜边 认 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们有 识 正 弦 A的对边 斜边 1 2 2 2 30° 45° 度数一定 固定值 ∠A 叫做∠A的正弦 （英文名sine），记作sinA . 即 sin A A = 的对边 斜边 a c = sin 30 = sin 45 = ┌ ∠A的对边 A B C c a b 斜边 注意： sin A 1、sinA不是 sin与A的乘积， 而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式： sinA、sin56° 、sin∠BAC 3、sinA 是线段之间的一个 比值, 没有单位。 1 2 2 2
快速抢答 B B 8 C S n A n
快速抢答 sin A = sin A= 58 13
快速抢答 sin a sin B 2
sin A = sinB = 33 32 快速抢答
教例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, 学求snA和sinB的值 互 B B 动 13 C 解:(1)在Rt△ABC中(2)在Rt△ABC中 sin 4- BC 5 AB=√AC2+BC 42+32=5 AB 13 bc 3 sIn A ∴AC=√AB2-BC2=√132-52=12 ab 5 Ac 4 SIB、AC12 SIn B AB 13 AB 5
教 学 互 动 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中 3 sin 5 BC A AB = = 5 4 sin = = AB AC B （2）在Rt△ABC中 13 5 sin = = AB BC A 2 2 2 2 AC AB BC = − = − = 13 5 12 12 sin 13 AC B AB = = 2 2 2 2 AB AC BC = + = + = 4 3 5