根与系齦的关系
根与系数的关系
根与系嶽的关系 (韦达定理) 关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0 的两个根是xx2 x1+ XI
0 ( 0) 2 ax +bx + c = a 1 2 的两个根是x、x 关 于 x的一元二次方程 则 x1 + x2 = x1 x2 = a b − a c 根与系数的关系 （韦达定理）
1直接运用根与系数的关系(验根) 例1不解方程,求下列方程两根的和与积 x2-4x+1=0 (2)4x2-2x-7=0 (3)3x2+10=2x2+8x 知识源于悟
1直接运用根与系数的关系（验根） • 例1不解方程，求下列方程两根的和与积 2 2 2 2 (1) 4 1 0 (2)4 2 7 0 (3)3 10 2 8 x x x x x x x − + = − − = + = + 知识源于悟
2已知方程的一个根求另一个根及未知数 3已知两根求作一元二次方程 例2已知1是方程x2+mx-3=0的一根, 求m及另一根 例3求一个一元次次方程,使它的两个根是 2和3 知识源于悟
2已知方程的一个根求另一个根及未知数 3已知两根求作一元二次方程 • 例2已知－1是方程 的一根， 求m及另一根 • 例3求一个一元次次方程，使它的两个根是 2和3 2 x mx + − = 3 0 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 例4 设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与 系数的关系,求下列各式的值: (1)x1+x (2) 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 • 例4 设 是方程 的两个根，利用根与 系数的关系，求下列各式的值： （1） ； （2） ； 1 2 x , x 2 4 3 0 2 x + x − = 2 2 1 2 x x + 1 2 1 1 x x + 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 例4(变题) 设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与 系数的关系,求下列各式的值: (1)(x1+1)(x2+1) (2)x1x2+x1 十×. (3)2 (4)(x1 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 • 例4（变题） 设 是方程 的两个根，利用根与 系数的关系，求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 1 2 x , x 2 4 3 0 2 x + x − = ( 1)( 1) x1 + x2 + 2 2 1 2 2 1 x x + x x 2 1 1 2 x x x x + 2 1 2 (x − x ) 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 例4(变题) 设x1,x2是方程3x2-4x=-1的两根,不解方 程求下列各式的值 (1)|x1x2 (2)9x3+13x2 知识源于悟
4求关于两根的对称式或代数式的值 • 例4（变题） • 设x1，x2是方程3x 2 -4x=－1的两根，不解方 程求下列各式的值 • (1) ∣x1 -x2∣ (2)9x1 3+13x2 知识源于悟
5解简单的应用问题 例5(1)关于x的方程2x2+5x+m-1=0的 两根互为倒数,求m的值 (2)已知关于x的方程x2(2k-1)x+k2-k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两 条直角边的长求实数k的值 知识源于悟
5解简单的应用问题 • 例5（1）关于x的方程 的 两根互为倒数，求m的值 • （2）已知关于x的方程x 2 -(2k-1)x+k 2 -k=0的 两个根恰好等于斜边为5的直角三角形的两 条直角边的长,求实数k的值. 2 2 5 1 0 x x m + + − = 知识源于悟
1.a、B是方程5x2-3x-7=0的两根则a+B B 2.以-2、1为根的一元二次方程是x2+x-2=0 3.如果x1+x2=0,x1x2=-1,那么以x、x2为根的 元二次方程是(B) (4)3x2+8x-3=0(B)3x2-8x-3=0 (C)3x2+8x+3=0(D)3x2-8x+3=0 4.下列方程中两实根的和是2的方程是(D) (4)x2+2x+4=0(B)x2-2x+4=0 (C)x2+2x-4=0(D)x2-2x-4= 5.已知关于x的一元二次方程m+)x2+3x+m2-3m-4=0 有一个根是0,则m=(B) (4)-4,1(B)4 C)4 (D)1
1． 、 是方程5x 3x 7 0的两根， 2 − − = 则 + = 2． 以− 2、1为根的一元二次方程是 如 果 1 那么以 为根的 3 8 3 1 2 1 2 1 2 ． x + x = ， x x = − ， x、x 一元二次方程是( ) 4． 下列方程中， 两实根的和是 2 的方程是 ( ) ( ) 2 4 0 2 A x + x + = ( ) 2 4 0 2 C x + x − = ( ) 2 4 0 2 B x − x + = ( ) 2 4 0 2 D x − x − = 5 3 5 7 , = − 2 0 2 x + x − = B D ( ) 3 8 3 0 2 A x + x − = ( ) 3 8 3 0 2 C x + x + = ( ) 3 8 3 0 2 D x − x + = ( ) 3 8 3 0 2 B x − x − = 5 ( 1) 3 3 4 0 2 2 ． 已知关于 x的一元二次方程 m+ x + x + m − m− = (A) −4， 1 (B) 4， −1 (C) 4 (D) 1 有一个根是 0， 则 m = ( B )
练习3若矩形的长和宽是方程4x2-12x+3=0 的两根,求矩形的周长和面积 练习4已知斜边为13的R△ABC的两条直角边 a和b是方程x2-mx+3m-6=0的两根 求这个直角三角形的面积
3 4 12 3 0 2 练习 若矩形的长和宽是方程 x − x + = 练 习4 已知斜边为 13的RtABC的两条直角边 a和b是方程x mx 3m 6 0 的两根。 2 − + − = 的两根， 求矩形的周长和面积。 求这个直角三角形的面积