二次函数图象和性质
二次函数图象和性质
知识回顾 1、二次函数的一般形式是怎样的? y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2.下列函数中,哪些是二次函数? 2 ①y=x ②y=x 2 ③y=x-x④y=x2+yx-1 y=-x2+2x
1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① 2 y = x 2 4 3 1 2 ⑤ y = x + x − 1 2 ④ y = x + x − 2 ③ y = x − x x y x 2 1 ② = −
擦究新知 你会用描点法画二次函数y=x的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表: ■■ 3-2-10123 y=x2 9410149
你会用描点法画二次函数y=x 2的图象吗? 观察y=x 2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 10 8 6 4 4-3-2-101234x
x y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x 2
二次函数=x2 y=x2 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 这条抛物线关于 对称轴与抛物 把它叫做抛轴对称y轴就 线的交点叫做 物线 是它的对称 抛物线的顶点
2 二次函数 y = x y=x 2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点
议一议 J 2 y=X 观察图象,回答问题 (1)图象是轴对称图形吗? 如果是它的对称轴是什么 请你找出几对对称点? (2)图象与x轴有交点吗?如果有交点坐标是什么? 3)当x取什么值时y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的? (4)当x0呢?
议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： 2 y = x x y O (1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点？
2 y=x y=-x"2 =x……… 当x0(在对称轴的 右侧)时,y随着x的增大而 D口 D 增大 抛物线y=x2在x轴的 当x=时,y=4上方除顶点外项点 当x=1时,y=1 当x=1时,y=1 是它的最低点,开口 当x=2时,y=4 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0
2 y = x 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0
③做一做在学中做—在做中学 (1)二次函数y=x的图象是什么形状? (2)先想一想,然后作出它的图象 (3)它与二次函数y=x的图象有什么关系? 3-2|-10 2|3 y-X 4 10 4 9 你能根据表格中的数据作出 猜想吗?
(1)二次函数y=-x 2的图象是什么形状？ 做一做 你能根据表格中的数据作出 猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x 2的图象有什么关系？ x y=-x 2 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x 2 x … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 在学中做—在做中学
做一做 y 描点,连线 4-3-2-1 1234X 8 -x2
做一做 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x 2
■■■ 当x0(在对称轴 的右侧)时,y随着 x的增大而减小 抛物线y=x2在x轴的 当x=-2时,y=4 下方(除顶点外,顶点 是它的最高点,开口 当x=1时y=-1 当x=-1时,y=-1 向下,并且向下无限 当x=2时y=-4 伸展;当x=时,函数y 的值最大,最大值是0
2 y = −x 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x 2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0