元二次方程根与系数的关 系
一元二次方程根与系数的关 系
口答练习 下列方程的两根和与两根积各是多少? (1)、X2-3X+1=0(2)、3X2-2X=2 (3)、2X2+3X=0(4)、3X2=1 在使用根与系数的关系时,应注意 (1)、不是一般式的要先化成一般式; (2)、在使用X1+2=b 时 注意“-″不要漏写
口答练习： 下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X 2－3X+1=0 ⑵ 、3X2－2X=2 ⑶、2 X2+3X=0 ⑷ 、3X2=1 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴、不是一般式的要先化成一般式； ⑵、在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写
1、如果-1是方程2X2-X+m=0的两个根,则另 个根是2m=_-3。(还有其他解法吗?) 础2、设X1、Ⅹ2是方程X2-4X+1=0的两个根,则 习X1+X2=4X1X2=_1 X12+X2=(X1+X2)2-2XX=14 (X1-X2)2=(X24X1X2=12 3、判断正误: 以和-3为根的方程是X2-X-6=0(×) 4、已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是 2和-1
1、如果-1是方程2X 2－X+m=0的两个根，则另 一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？） 2、设 X1、X2是方程X 2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ , X1X2 = ____， X1 2+X2 2 = ( X1+X2) 2 - ___ = ___ ( X1-X2) 2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X 2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基 础 练 习
5、以方程X+3X+2=0的两个根的相反数为根的 基方 B 础程是( 练 习A、y2+3y-2=0 B 3y+2=0 C、y2+3y+2=0 3y-2=0 此题还有其他解法吗? 换元法: 设y=x,则x=y,将其代入X2+3X+2=0 得y2-3y+2=0,即为所求方程
5、以方程X 2+3X+2=0的两个根的相反数为根的 方 程是（ ） A、y 2+3y-2=0 B、 y 2－3y+2=0 C、y 2+3y+2=0 D、 y 2－3y-2=0 此题还有其他解法吗？ B 换元法： 设y=-x，则x=-y，将其代入X 2+3X+2=0， 得y 2－3y+2=0 ，即为所求方程。 基 础 练 习
1、判断正误: 巩固练习 方程X+X+1=0的两根之和为-1,积是1(×) 2、已知X1、X2是方程Ⅹ+2X-3=0的两个根,则 X2 以为的方程是 y 22 3y-3=0 2 3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0,甲看错了一次项 系数,得根为2和7,乙看错了常数项,得根为1和 10,则p、q的值为(A A、p=9q=14B、p=14 q=-9 C、p=-9q=14D、p=-14q=-9
1、判断正误： 方程X 2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ） 2、已知X1、X2是方程X 2+2X-3=0的两个根，则 + = , × = ____ ___ 以 ， 为根的方程是 ____________ 3、甲乙两生解方程X 2+pX+q=0 ，甲看错了一次项 系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（ ） A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9 × A 巩 固 练 习 ：
4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根 5、分析题: 已知方程Ⅹ+kX+k+2=0的两个根是X1、X2, 且X12+X2=4,求k的值。 解:由根与系数的关系得 △=K2-4(k+2) X1+X=-k,X1.X=k+2 当k=4时,△0 即(X1+2)2-2×1×2=4 k=-2 K2-2(k+2)=4 K2-2k-8=0 解得:k=4或k=2
4、设X1、X2是方程2X 2 -3X+1=0的两个根…… 5、分析题： 已知方程X 2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X1 2+X2 2 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X1 2+ X2 2 = 4 即(X1+ X2) 2 - 2 X1X2=4 K 2- 2（k+2）=4 K 2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2 ∵ △= K 2-4（k+2） 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2
提 练1、已知方程的一个根是3,求方程的另一个根及c的值 习 解设方程的另一个根是,则 3+=2 解之得=-1 3=c ∴3×(-1)=c c=-3 故:方程的另一个根是-1,c=-3
1、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 提 高 练 习 解.设方程的另一个根是，则 3+=2 解之得=－1。 ∵3=c ∴3×（－1）=c ∴c=－3 故：方程的另一个根是－1，c=－3
提 练2、方程2mX+m-1=0有一个正根,一个负根 习求m的取值范围 正根,一负根两个正根两个负根 △>0 △>0 △>0 X1X20 X1X2>0 X1+X2>0 X1+X2<0
2、方程2X 2 -mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 提 高 练 习
小结: 1、熟练掌握根与系数的关系; 2、灵活运用根与系数关系解决问题; 3、探索解题思路,归纳解题思想方法
小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法
达标检测题: 1、已知X1、X2是方程X2-2X=1的两个根, X1X2=-1 2、设X1、X2是方程Ⅹ2-4X+3=0的两个根, 则(X1+1)(X2+1)=8 3、以4和-7为根的一元一次方程是X2+3X-28=0 4、已知两个数的和为3,积是-10,则这两个数 是5和-2
达标检测题： 1、已知X1、X2是方程X 2－2X=1的两个根， 则X1+X2=________ X1 . X2=_______ 2、设X1、X2是方程X 2－4X+3=0的两个根， 则( X1+1)(X2+1)= _____ 3、以4和-7为根的一元一次方程是_____ _____ 4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数 是___ ___ ___ 2 -1 8 X 2+3X-28=0 5和-2