四清航 24.3 元二次方程根与系数的关系
24．3 一元二次方程根与系数的关系
24.3一元二次方程根与系数的关系 G分9知积点理 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么 X1X a 在应用根与系数关系时应注意两个条件: (1)方程二次项系数不为0 (2)b2-4ac≥0
24．3 一元二次方程根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 x1＋x2 ＝________，x1·x2 ＝________． 在应用根与系数关系时应注意两个条件： (1)____________________； (2)____________________． － b a c a 方程二次项系数不为0 b 2 －4ac≥0
24.3一元二次方程根与系数的关系 1.(3分)2013武汉)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两 个根,则x1x2的值是(B) A B.-3 D.3 2.(3分)若x,x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2 的值是(C) A.-2B.2C.3D.1 3.(3分)下列一元二次方程两实根和为-4的是(D) A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0D.x2+4x-5=0
24．3 一元二次方程根与系数的关系 1．(3分)(2013·武汉)若x1，x2是一元二次方程x 2－2x－3＝0的两 个根，则x1x2的值是( ) A．－2 B．－3 C．2 D．3 2．(3分)若x1，x2是一元二次方程x 2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2 的值是( ) A．－2 B．2 C．3 D．1 3．(3分)下列一元二次方程两实根和为－4的是( ) A．x 2＋2x－4＝0 B．x 2－4x＋4＝0 C．x 2＋4x＋10＝0 D．x 2＋4x－5＝0 B C D
24.3一元二次方程根与系数的关系 4.(3分)已知x,x2是方程x2-4x-5=0的两个实数根,则(x1 2)(X2-2)= 5.(6分)已知,β是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数 根,求下列代数式的值: 13 (2)(0-2)阝-2)
24．3 一元二次方程根与系数的关系 4．(3分)已知x1，x2是方程x 2－4x－5＝0的两个实数根，则(x1 －2)(x2－2)＝________． 5．(6分)已知α，β是一元二次方程2x 2－3x－1＝0的两个实数 根，求下列代数式的值： (2)(α－2)(β－2)． (1) β α ＋ α β ； －9 (1)－ 13 2 (2) 1 2
24.3一元二次方程根与系数的关系 6.(3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得 x1=1,x2=2,则c的值为2 7.(3分)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方 程的另一个根是-3 8.(4分)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1 =2,x2=1,那么p,q的值分别是(A) A.-3,2B.3,-2 C.2,-3D.2,3
24．3 一元二次方程根与系数的关系 6．(3分)孔明同学在解一元二次方程x 2－3x＋c＝0时，正确解得 x1 ＝1，x2 ＝2，则c的值为________． 7．(3分)已知关于x的方程x 2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方 程的另一个根是________． 8．(4分)如果关于x的一元二次方程x 2＋px＋q＝0的两根分别为x1 ＝2，x2 ＝1，那么p，q的值分别是( ) A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3 2 －3 A
24.3一元二次方程根与系数的关系 9.(4分)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等的 实数根x1,x2满足xx2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为(B) A.3B.-3 C.13D.-13 10.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根 分别为x1,x2 (1)求m的取值范围 (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值
24．3 一元二次方程根与系数的关系 9．(4分)如果关于x的一元二次方程x 2＋4x＋a＝0的两个不相等的 实数根x1，x2满足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值为( ) A．3 B．－3 C．13 D．－13 10．(8分)关于x的一元二次方程x 2＋3x＋m－1＝0的两个实数根 分别为x1，x2 . (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2 )＋x1x2＋10＝0，求m的值． B
24.3一元二次方程根与系数的关系 (1)A=9-4(m-1)=13-4m≥0,∴m≤ 4 2:+x2=-3x2=m-1,2×(-3)+(m-1)+10=0,可得m=-3,时△>0 m=-3
24．3 一元二次方程根与系数的关系 (1)Δ＝9－4(m－1)＝13－4m≥0，∴m≤ 13 4 (2)∵x1＋x2＝－3，x1 x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，可得 m＝－3，此时 Δ＞0， ∴m＝－3
24.3一元二次方程根与系数的关系 【易错盘点】 【例】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的 两个不相等的实数根,且满足ⅹ1+x2=m2,则m的值是() B.3 3或 D.-3或1 【错解】C 【错因分析】由根与系数关系求得方程中待定系数的值没有通过△ =b2-4ac>0检验 【正解】
24．3 一元二次方程根与系数的关系 【易错盘点】 【例】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x 2－(2m＋3)x＋m2＝0的 两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是( ) A．－1 B．3 C．3或－1 D．－3或1 【错解】C 【错因分析】由根与系数关系求得方程中待定系数的值没有通过Δ ＝b 2－4ac＞0检验． 【正解】
24.3一元二次方程根与系数的关系 1.(5分)已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1,x2, x2+xx的值为(A) A B.3 D.6 12.(⑤5分)解某个一元二次方程时,甲看错了方程的常数项,因而得 出的两根为8和2;乙看错了方程的一次项的系数,因而得出两根为 9或-1,那么正确的方程为(A) A.x2-10x+9=0B.x2+10x+9=0 C.x2-10x-9=0D.x2+10x-9=0
24．3 一元二次方程根与系数的关系 11．(5分)已知一元二次方程x 2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2， 则xx2＋x1x的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 12．(5分)解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得 出的两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为－ 9或－1，那么正确的方程为( ) A．x 2－10x＋9＝0 B．x 2＋10x＋9＝0 C．x 2－10x－9＝0 D．x 2＋10x－9＝0 A A
24.3一元二次方程根与系数的关系 13.(5分)若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根, 则x2+x2=3 三、解答题(共45分) 14.(9分)已知2一是x2-4x+c=0的一个根,求方程另一个根 及c的值 2-2+x=4Jx=2+2 设方程的另一个根为x0,依题意得 V2)x0
24．3 一元二次方程根与系数的关系 13．(5分)若x1，x2是方程x 2＋x－1＝0的两个根， 则 ＝________． 三、解答题(共45分) 14．(9分)已知2－是x 2－4x＋c＝0的一个根，求方程另一个根 及c的值． x 2 1＋x 2 2 3 设方程的另一个根为 x0，依题意得 2－ 2＋x0＝4， （2－ 2）x0＝c， x0＝2＋ 2， c＝2