25.4相似三角形的判定(三)
25．4 相似三角形的判定(三)
1.三条边对应成比例的两个三角形相似,利用这个判断方 法证明两个三角形相似时,注意对应关系,一般来说,相等角的 对边是对应边 2.直角三角形相似的判定方法: 锐角相等的两直角三角形相似 两条直角边对应成比例的两直角三角形相似; 斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似
1．三条边对应成比例的两个三角形________，利用这个判断方 法证明两个三角形相似时，注意对应关系，一般来说，相等角的 对边是________边． 2．直角三角形相似的判定方法： 一锐角相等的两直角三角形相似； 两条直角边对应成比例的两直角三角形相似； 斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似． 相似 对应
1.(4分)△ABC的三边长分别为6,8,12,△A1B1C1的三边长分 别为2,3,2.5,△A2B2C2的三边长分别为6,3,4, 则△ABC与△A,B2C2相似 2.(4分)若△ABC和△DEF满足下列条件,其中使△ABC与 △DEF相似的是(A) A. ab-6, bc=6, ac=9, DE=4, EF=4, DF=6 B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10,DF=15 C.AB=1,BC=√2,AC=2,DE=√6,EF=3,DF= D. AB=1, BC=\5, AC=3, DE=\15, EF=2\/3, DF=\6
1．(4 分)△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分 别为 2，3，2.5，△A2B2C2的三边长分别为 6，3，4， 则△ABC 与_____________相似． 2．(4 分)若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与 △DEF 相似的是( ) A．AB＝6，BC＝6，AC＝9，DE＝4，EF＝4，DF＝6 B．AB＝4，BC＝6，AC＝8，DE＝5，EF＝10，DF＝15 C．AB＝1，BC＝ 2，AC＝2，DE＝ 6，EF＝ 3，DF＝ 5 D．AB＝1，BC＝ 5，AC＝3，DE＝ 15，EF＝2 3，DF＝ 6 △A2B2C2 A
3.(4分)△ABC的三边长分别为2,√10和2,△ABC的两边长 分别为1和√5,如果△ABC∽△ABC,则△ABC第三边的长为(B) 2 B√2 C.2 D.2 4.(4分)已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF 的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角 形相似(C A. 2 cm, 3 cm B. 4 cm, 5 cm C. 5 cm, 6 cm D. 6 cm, 7 cm
3．(4 分)△ABC 的三边长分别为 2， 10和 2，△A′B′C′的两边长 分别为 1 和 5，如果△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′第三边的长为( ) A. 22 B. 2 C．2 D．2 2 4．(4 分)已知△ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为 4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角 形相似( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm B C
5.(4分)如图,若A,B,C,P,Q与甲、乙、丙、丁都是方 格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、 丁四点中的(C) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ■A■□B
5．(4分)如图，若A，B，C，P，Q与甲、乙、丙、丁都是方 格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、 丁四点中的( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C
6.(4分)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC相似的是(A)
6．(4 分)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
7.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图 中相似三角形有(C) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 8.(4分)如图,四边形ABCD是矩形,E是AD的中点,连接BE, 过点E作EF⊥BE交CD于点F,则图中与△ABE一定相似的三角形是 (D) A.△EBF D ⅣV B.△DEF C.△CFB D.△EBF和△DEF
7．(4 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则图 中相似三角形有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 8．(4 分)如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 AD 的中点，连接 BE， 过点 E 作 EF⊥BE 交 CD 于点 F，则图中与△ABE 一定相似的三角形是 ( ) A．△EBF B．△DEF C．△CFB D．△EBF 和△DEF C D
9.(8分)个三角形三边分别为3cm,4cm,5cm,另一直角三 角形两直角边分别为6cm,8cm,这两个三角形相似吗?为什么? 这两个三角形相似 选择题(共7分) 10.下列条件中,能判断△ABC∽△ABC的有( ①∠A=45°,AB=24,AC=30,∠A=45°,AB'=32, AC=40 ②AB=6,BC=75,AC=12,AB'=10,BC=125,AC =20; ③∠A=47°,AB=1.5,AC=2,∠A=47°,AB'=2.8, BC"=2 A.0个 B.1个 2个 D.3个
9．(8分)一个三角形三边分别为3 cm，4 cm，5 cm，另一直角三 角形两直角边分别为6 cm，8 cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 这两个三角形相似 一、选择题(共7分) 10．下列条件中，能判断△ABC∽△A′B′C′的有( ) ①∠A＝45° ，AB＝24，AC＝30，∠A′＝45° ，A′B′＝32， A′C′＝40； ②AB＝6，BC＝7.5，AC＝12，A′B′＝10，B′C′＝12.5，A′C′ ＝20； ③∠A＝47° ，AB＝1.5，AC＝2，∠A′＝47° ，A′B′＝2.8， B′C′＝2.1. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C
11.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的 两端在CD,AD上滑动,当MD=35235时,△ABE与以D, M,N为顶点的三角形相似 D 12.(10分)如图,在正方形网格上有两个三角形△A1BC1相△A2B2C2 求证:△A1B1C1∽△A2B2C2 设网格中小正形的边长为1,由勾股定理可 知:A1B1=12+2=5,同理,可求得, AB2=2,AC=BC=10,又BC=5,}+ A2C2=2,∴ A1B1B1C1A1C1_15 A2B2 B2C2 A2\2 2…△A1B1C1∽△A2B2C2
11．如图，正方形 ABCD 边长是 2，BE＝CE，MN＝1，线段 MN 的 两端在 CD，AD 上滑动，当 MD＝_______________时，△ABE 与以 D， M，N 为顶点的三角形相似． 12．(10 分)如图，在正方形网格上有两个三角形△A1B1C1 和△A2B2C2. 求证：△A1B1C1∽△A2B2C2. 5 5 或 2 5 5 设网格中小正形的边长为 1，由勾股定理可 知 ：A1B1＝ 1 2＋2 2＝ 5，同 理，可 求得 ， A2B2＝ 2，A1C1＝B2C2＝ 10，又 B1C1＝5， A2C2 ＝ 2 ， ∴ A1B1 A2B2 ＝ B1C1 B2C2 ＝ A1C1 A2C2 ＝ 5 2 ＝ 10 2 .∴△A1B1C1∽△A2B2C2
13.(10分)如图,在△ABC中,∠B=90°,点D,E在BC上,且 AB=BD=DE=EC,求证:△ADE∽△CDA B E C 13.设AB=BD=DE=CE=a, 则AD=√2a,AE=5a, DE AD AE AC=10a,易证: AD CD AC 可得△ADE∽△CDA
13．(10 分)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，点 D，E 在 BC 上，且 AB＝BD＝DE＝EC，求证：△ADE∽△CDA. 13.设 AB＝BD＝DE＝CE＝a， 则 AD＝ 2a，AE＝ 5a， AC＝ 10a，易证：DE AD＝ AD CD＝ AE AC， 可得△ADE∽△CDA