26.1锐角三角函数(二)
26．1 锐角三角函数(二)
如图,在RI△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与 ∠A的对边 斜边的比叫做∠A的正弦,记作simA,即simA=(斜边 a,把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 COS A ∠A的邻边b 即cosA= 斜边)c 2.锐角A的正弦、余弦和正切都叫做∠A的 角函数 3.sin30°=2 sin45° sin60° cOS30°=12, cOS45°= cOs60°
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与 ________的比叫做∠A 的________，记作 sin A，即 sin A＝ ∠A的对边 （ ） ＝ a c，把锐角 A 的邻边与________的比叫做∠A 的______，记作 cos A， 即 cos A＝ ∠A的邻边 （ ） ＝ b c . 2．锐角 A 的________、________和________都叫做∠A 的 ________． 3．sin 30°＝________， sin 45°＝________， sin 60°＝________， cos 30°＝________， cos 45°＝________， cos 60°＝________． 斜边 正弦 斜边 斜边 余弦 斜边 正弦 余弦 正切 三角函数 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2
1.(3分)(2013温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5, BC=3,则smA的值是(C) B 4 2.(3分)(2013贵阳)如图,P是∠a的边OA上一点,点P的坐 标为(12,5),则lana等于(C) A B P(12,5 D
1．(3 分)(2013·温州)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝3，则 sin A 的值是( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2．(3 分)(2013·贵阳)如图，P 是∠α 的边 OA 上一点，点 P 的坐 标为(12，5)，则 tan α 等于( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 C C
3.(3分)在RI△ABC中,如果各边的长度都扩大2倍,那么锐角 A的正弦值与余弦值(A) A.都不变 B.都扩大2倍 C.都缩小 D.以上都不对 4.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,mA B 则cOsA的值是(B) 4534 B D.土3
3．(3 分)在 Rt△ABC 中，如果各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦值与余弦值( ) A．都不变 B．都扩大 2 倍 C．都缩小12 D．以上都不对 4．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝45，则 cos A 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D．±35 A B
5.(3分)2013广东)在R△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC 4 4,则sinA=5 6.(3分)在△ABC中,∠C=90°,sinA==,AB=15, 则BC=9
5．(3 分)(2013·广东)在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC ＝4，则 sin A＝________． 6．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，sin A＝ 3 5 ，AB＝15， 则 BC＝________． 4 5 9
7.(3分)在△ABC中,∠B=90°,smA=2,BC=23, 则AB=213 8.(3分)2013湖州)如图,已知在R△ACB中,∠C=90°,AB 13,AC=12,则cosB的值为13
7．(3 分)在△ABC 中，∠B＝90°，sin A＝ 3 4 ，BC＝2 3， 则 AB＝________． 8．(3 分)(2013·湖州)如图，已知在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝ 13，AC＝12，则 cos B 的值为________． 2 13 5 13
9.(3分)(2013无锡)sin45°的值是(B) B C 222823 D 10.(3分)2013重庆)计算60m45°—2cos60°的结果是(D) A B 445 √3 D.5
9．(3 分)(2013·无锡)sin 45°的值是( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 10．(3 分)(2013·重庆)计算 6tan 45°－2cos 60°的结果是( ) A．4 3 B．4 C．5 3 D．5 B D
11(3分)已知a为锐角,且COs(90-0)=2,则a=30 12.(3分)在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA 13.(4分)(2013济宁)在△ABC中,若∠A,∠B满足cosA-|+(smn B-2)=0,则∠C=75°
11．(3 分)已知 α 为锐角，且 cos (90－α)＝ 1 2，则 α＝________． 12．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则 cos A＝________． 13．(4 分)(2013·济宁)在△ABC 中，若∠A，∠B 满足|cos A－ 1 2 |＋(sin B－ 2 2 ) 2＝0，则∠C＝______． 30° 3 2 75°
【易错盘点】 【例】计算:sin30°+sin245 2lcmn60° 【错解】原式=2+(2)-3×(3)=2+2-9=9 【错因分析】因为三角函数值求错导致计算错误,因此要牢记 特殊角的函数值
【易错盘点】 【例】计算：sin 30°＋sin 2 45°－ 1 3 tan 2 60°. 【错解】原式＝1 2＋( 2 2 ) 2－ 1 3×( 3 3 ) 2＝ 1 2＋ 1 2－ 1 9＝ 8 9 . 【错因分析】因为三角函数值求错导致计算错误，因此要牢记 特殊角的函数值．
3 14.如果∠A是锐角,且SmA=a,那么∠A的范围是(C) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 15.在△ABC中,∠C=90°,若sinA=2且AB=4, 则AC=3
14．如果∠A 是锐角，且 sin A＝ 3 4，那么∠A 的范围是( ) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 15．在△ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝ 2 3且 AB＝4， 则 AC＝________． C 4 3 5