23.1锐角的三角函数 23.1.1锐角的三角函数 第2课时正弦和余弦
23.1 锐角的三角函数 第2课时 正弦和余弦 23．1.1 锐角的三角函数
B 斜边c 对边a 邻边bC 1·在Rt△ABC中,当锐角A的大小确定后,无论直角三角形的大小 怎样变化,∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比总是一个固定值 2·如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 BC 正弦,记作sinA,即sinA=AB 锐角A的郐边与斜边的 AC 比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=AB=c 3·锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数
1．在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的大小确定后，无论直角三角形的大小 怎样变化，∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比总是一个_______． 2．如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的______与______的比叫做∠A 的 正弦，记作 sinA，即 sinA＝______＝____；锐角 A 的______与_______的 比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA＝______＝____． 3．锐角 A 的正弦、余弦、正切称为锐角 A 的三角函数． 固定值 对边 斜边 BC AB a c 邻边 斜边 AC AB b c
正弦 1·(4分)△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin4=5 ="+"+"千 B 2.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则下 列结论错误的是(C) B A·Sm/S 13 B. COS 12 13 C·taB=12 D. sinB
正弦 1．(4 分)△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA＝____． 2．(4 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则下 列结论错误的是( ) A．sinA＝ 5 13 B．cosA＝ 12 13 C．tanB＝ 5 12 D．sinB＝ 12 13 5 5 C
3·(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4, AB的垂直平分线交BC的延长线于点E,则CE的长为(B) 37 5 A.B.∠C D.2 B A C E
3．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为( ) A. 3 2 B. 7 6 C. 25 6 D．2 B
余弦 4·(4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线 3/13 sin∠CAM=x,则cosB的值为13 B M
余弦 4．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AM 是 BC 边上的中线， sin∠CAM＝ 3 5，则 cosB 的值为________． 3 13 13
5·(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的余弦 值是(C) B 6·(4分)(2014·雅安)a,b,c是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边, 且a:b:c=1:2:3,则cosB的值为(B) B C
5．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A 的余弦 值是( ) A.35 B.34 C.45 D.43 6．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边， 且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( ) A. 63 B. 33 C. 22 D. 24 C B
正弦和余弦的运用 7·(4分)在坐标平面内有一点P(8,6),OP与x轴正半轴的夹角 3 4 3 为a,则sina=5,cosa=5,tana=4 8·(4分)在△ABC中,∠C=90°,tan=3,则sinB=(D) A 0 B
正弦和余弦的运用 7．(4 分)在坐标平面内有一点 P(8，6)，OP 与 x 轴正半轴的夹角 为α，则 sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____． 3 5 4 5 3 4 8．(4 分)在△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 1 3，则 sinB＝( ) A. 10 10 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10 10 D
9·(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°c0s4=3,求sind4tan4的值 解:sinA=2,tanA 2
9．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 2 3，求 sinA，tanA 的值． 解：sinA＝ 5 3 ，tanA＝ 5 2
、选择题(每小题4分·共12分) 10在Rt△ABC中,∠C=90°若AC=2BC测∠A的正弦值是(C) A 2 B.2C. D 11·在Rt△ABC,∠C=90°,若将各边的长度都扩大为原来的2倍 则∠A的余弦值(D) A·扩大2倍B.缩小2倍C·扩大4倍D.不变 12·若a是锐角,sina=3m-2,则m的取值范围是(A) A.。<m<1B.2<m<3 C·0<m<1D.,<m<
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则∠A的正弦值是( ) A.12 B．2 C. 55 D. 52 11．在 Rt△ABC，∠C＝90°，若将各边的长度都扩大为原来的 2 倍， 则∠A 的余弦值( ) A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 12．若α是锐角，sinα＝3m－2，则 m 的取值范围是( ) A.23<m<1 B．2<m<3 C．0<m<1 D.13<m<23 C D A
二、填空题(每小题4分,共16分) 13·如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos4=,则AC的长是6 14·(1)在R△ABC中,∠C=90°sin2 21 ∈,则tanB=2 (2)在R△ABC中,∠C=90°tan4=3则cosB=10
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ 3 4，则 AC 的长是____． 14．(1)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 2 5，则 tanB＝_______； (2)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 1 3，则 cosB＝_______． 6 21 2 10 10