23.2解直角三角形及其运用 第1课时解直角三角形
23．2 解直角三角形及其运用 第1课时 解直角三角形
1·在直角三角形中,除直角外,由已知元素求出未知元素的过 程,叫做解直角三角形 2·如图,在R△ABC中,∠C=90°,其余五个元素(三边a,b,c 两锐角A,B)之间的关系如下: B (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系: ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系:Sin4=9 Cos A c,tanA=b(对于锐 角A而言)
1．在直角三角形中，除直角外，由已知_______求出未知_______的过 程，叫做解直角三角形． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，其余五个元素(三边 a，b，c， 两锐角 A，B)之间的关系如下： (1)三边之间的关系：___________； (2)两锐角之间的关系：___________________； (3)边角之间的关系：__________，__________，___________.(对于锐 角 A 而言) 元素 元素 a 2＋b 2＝c 2 ∠A＋∠B＝90° sinA＝ a c cosA＝ b c tanA＝ a b
已知两条边解直角三角形 1·(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=V15,则∠A的度 数为(D) A·90°B.60°C.45°D.30° 2·(3分)在电线杆离地面6米高的地方向地面拉一条10米长的缆绳,则 应固定在距离电线杆底部8米的地方 3·(3分)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,c=2b=22,则∠A=60°
已知两条边解直角三角形 1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度 数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．(3 分)在电线杆离地面 6 米高的地方向地面拉一条 10 米长的缆绳，则 应固定在距离电线杆底部____米的地方． 3．(3 分)在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，c＝2b＝2 2，则∠A＝______， a＝____．D 8 60 ° 6
4·(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=, 求BC的长和sinB的值 B 解:…sinA⊥BC_2 AB AB=10,∴BC=4.又∵AC=AB2-BC AC\21 2√21,∴sinB=AB5
4．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝ 2 5， 求 BC 的长和 sinB 的值． 解：∵sinA＝ BC AB＝ 2 5 ，AB＝10，∴BC＝4.又∵AC＝ AB2－BC2＝ 2 21，∴sinB＝ AC AB＝ 21 5
已知一条边和一个锐角解直角三角形 10 5·(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,b=10,∠A=30°,则a=3 6·(3分)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h’滑梯的坡角为α’那么滑 梯长l为(A) h h A B sin a tan a h C D. h cos a
已知一条边和一个锐角解直角三角形 5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝30°，则 a＝________． 6．(3 分)如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为α，那么滑 梯长 l 为( ) A. h sinα B. h tanα C. h cosα D．h·sinα 10 3 3 A
7·(3分)如图所示,AC⊥BC,AD=a,BD=b,∠A=a,∠B=B, 则AC=(B) B A· asin a+ bcos B B· acos a+ bsin g C· asin a+ bsin B D· acos a+ bcos B
7．(3 分)如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β， 则 AC＝( ) A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβ C．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ B
8·(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为 a’b’c,根据下列条件解直角三角形: (1)∠A=30°,b=12:(2)a=26,c=43 解:(1)∠B=60°a=43,c=83ab=26,∠A=∠B=45
8．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形： (1)∠A＝30°，b＝12；(2)a＝2 6，c＝4 3. 解：(1)∠B＝60°，a＝4 3，c＝8 3 (2)b＝2 6，∠A＝∠B＝45°
9·(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边 分别为a,b,c,且b=85,∠BAC的平分线AD的长是215,解此 角形 解::∠C=90°b=85AD≈16~ D a AC b 315,∴c0s∠CAD ADAD 8√/5 16 2 ∴∠CAD=30°∴∴AD为∠CAB的角平分线,∴∠CAB 60°,∠B=30°,∴AB=2AC=2b=165,BC=3b=3×85= 815
9．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边 分别为 a，b，c，且 b＝8 5，∠BAC 的平分线 AD 的长是16 3 15，解此 三角形． 解：∵∠C＝90°，b＝8 5，AD＝ 16 3 15， ∴cos∠CAD＝ AC AD＝ b AD ＝ 8 5 16 3 15 ＝ 3 2 ，∴∠CAD＝30°.∵AD 为∠CAB 的角平分线，∴∠CAB ＝60°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2b＝16 5，BC＝ 3b＝ 3×8 5＝ 8 15
、选择题(每小题4分,共16分) 10·在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin4=,则斜边上的 高等于(B) 644 12 A 256 25 C D 11·如图,△ABC中,cosB=2SnC=3,AC=5,则△ABC的面 积是(A) A 2B.12C.14D.21
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝ 3 5，则斜边上的 高等于( ) A. 64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 11．如图，△ABC 中，cosB＝ 2 2 ，sinC＝ 3 5，AC＝5，则△ABC 的面 积是( ) A. 21 2 B．12 C．14 D．21 B A
12.如图,在高为2m,倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯’地毯的长 度至少需要(C) A·(3+3)mB.4m C·2(3+1)mD.23+3)m A30 13·如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点 测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米 则小岛B到公路l的距离为(B) B A·25米B.253米 100 C 3米D.(2+253)米A D
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长 度至少需要( ) A．(3＋ 3) m B．4 m C．2( 3＋1) m D．2( 3＋3) m 13．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点 测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝50 米， 则小岛 B 到公路 l 的距离为( ) A．25 米 B．25 3 米 C. 100 3 3 米 D．(25＋25 3)米 C B