23.2解直角三角形及其运用 第2课时仰角、俯角在解直角三角形中的运用
23．2 解直角三角形及其运用 第2课时 仰角、俯角在解直角三角形中的运用
仰角,俯角:如图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,从 上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.图中的∠1就是俯角,∠2就 是仰角 铅垂线视线 水平线 视线
仰角，俯角：如图，从下往上看，_________________的夹角叫做仰角，从 上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．图中的∠1就是俯角，∠2就 是仰角． 视线与水平线 俯角
仰角、俯角在解直角三角形中的应用 1·(6分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C 在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从 C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地俯角为30°,则B C两地之间的距离为(A) A·1003m B.50 100 C·503m D.3
仰角、俯角在解直角三角形中的应用 1．(6 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为 30°，则 B， C 两地之间的距离为( ) A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D. 100 3 3 m A
2·(6分)如图所示,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基 的俯角分别为30°和45°,则塔高CD为(A) A·(300-1003)mB.3003m C·3 n d. 100 m
2．(6 分)如图所示，在 300 m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基 的俯角分别为 30°和 45°，则塔高 CD 为( ) A．(300－100 3) m B．300 3 m C．300 2 m D．100 m A
3.(6分)(2014百色)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼 探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高 CD是(6+63)米
3．(6 分)(2014·百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼， 探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是__(6______ ＋6 3__) 米．
4·(6分)在207国道襄阳段改造工程中,需沿AC方向开山修路(如图所示), 为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取 ∠ABD=140°,BD=1000m,∠D=50°为了使开挖点E在直线AC 上.那么DE=642,8m,(供选用的三角函数值:sin50°≈0.7660, cos50°≈0.6428tan50°≈1.192)
4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取 ∠ABD＝140° ，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC 上．那么DE＝____________．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660， cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192) 642.8 m
5.(6分)如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小 船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC 00 米
5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小 船B，并测得它的俯角为45° ，则船与观测者之间的水平距离BC＝ ________ 100 米．
6·(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度.如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m.根据这个兴趣 小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数)
6．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔 的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45° ，再往天塔 方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54° ，AB＝112 m．根据这个兴趣 小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)
解:根据题意有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112,∵在Rt △ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,有AD=CD.又AD=AB+BD,∴ BD BD=AD-AB=CD-112∴在Rt△BCD中,tam∠BCD=CD'∠BCD BD 90°-∠CBD=36:tan36°=CD,得BD=CD,tn36°,于是 112 CD·tan36°=CD-112.CD= 1-tan361-0.73≈415答:天塔的 高度CD约为415m
解：根据题意有∠CAD＝45°，∠CBD＝54°，AB＝112，∵在 Rt △ACD 中，∠ACD＝∠CAD＝45°，有 AD＝CD.又 AD＝AB＋BD，∴ BD＝AD－AB＝CD－112.∵在 Rt△BCD 中，tan∠BCD＝ BD CD，∠BCD ＝90°－∠CBD＝36°，∴tan36°＝BD CD，得 BD＝CD·tan36°.于是， CD·tan36°＝CD－112.∴CD＝ 112 1－tan36° ≈ 112 1－0.73≈415.答：天塔的 高度 CD 约为 415 m
、选择题(每小题6分,共12分) 7·如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30 45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A,D,B在同 直线上,则A,B两点的距离是(D) A·200米B.2003米 C·2203米D.100+1)米
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°， 45°，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一 直线上，则 A，B 两点的距离是( ) A．200 米 B．200 3 米 C．220 3 米 D．100( 3＋1)米 D