26.4解直角三角形的应用
26．4 解直角三角形的应用
1.在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做 仰角,在水平线下方的叫做俯角 2.如图,坡面的垂直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡 度(或坡比),坡面与水平面的夹角叫做坡角,即oma= ,显然,坡角越大,坡度就越大,坡面就越陡 h
1．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线______方的叫做 仰角，在水平线________方的叫做俯角． 2．如图，坡面的垂直高度 h 和___________的比h l叫做坡面的坡 度(或________)，坡面与水平面的________叫做坡角，即 tan α＝ ________，显然，坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡． 上 下 水平宽度l h 坡比 夹角 l
1.(4分)(2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条 隧道B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师 乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B 地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为(A) A.1003m B.50√2m 30 C.503 1003 D CEns? B 物 2.(4分)如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°若旗杆底部B点到建筑物的 水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A离地面的高度为 10+33米(结果保留根号)
1．(4 分)(2013·山西)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条 隧道(B，C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师 乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 B，C 两地之间的距离为( ) A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D. 100 3 3 m 2．(4 分)如图，张华同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°.若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为 ________米(结果保留根号)． A 10＋3 3
3.(8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米 试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到01米,3≈1.732) 3由题意可知,四边形BCED是平行四边形所以CE=BD =6米,CB=ED=1.5米,在Rt△ACE中,tan∠AEC EC,即tn06∴AC=3×6≈1732×6≈10.4(米),C-9xE AC AC ∴AB=AC+CB=10.4+15=19(米)
3．(8 分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米， 试帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 3.由题意可知，四边形 BCED 是平行四边形所以 CE＝BD ＝6 米，CB＝ED＝1.5 米，在 Rt△ACE 中，tan ∠AEC＝ AC EC，即 tan 60°＝ AC 6 ，∴AC＝ 3×6≈1.732×6≈10.4(米)， ∴AB＝AC＋CB＝10.4＋1.5＝11.9(米)
4.(4分)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路, 经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处,那么水 塔所在的位置到公路的距离AB是(A) A.250m B.2503m 北 500 3 D.2502m
4．(4 分)如图，小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路， 经测得有一水塔(图中点 A 处)在她家北偏东 60°方向 500 m 处，那么水 塔所在的位置到公路的距离 AB 是( ) A．250 m B．250 3 m C. 500 3 3 m D．250 2 m A
5.(4分)某时刻海上点P处有一客轮,测得塔A位于客轮P的北 偏东30°方向,且相距20海里,客轮以60海里/小时的速度沿北偏西 60°方向航行3小时到达B处,那么m∠ABP=(A) B 25 C 6.(4分)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西 45°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=105° 北
5．(4 分)某时刻海上点 P 处有一客轮，测得塔 A 位于客轮 P 的北 偏东 30°方向，且相距 20 海里，客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60°方向航行2 3小时到达 B 处，那么 tan ∠ABP＝( ) A. 1 2 B．2 C. 5 5 D. 2 5 5 6．(4 分)如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60°方向，在 B 岛的北偏西 45°方向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB＝________． A 105°
7.(3分)(2013聊城)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水 坡AB的坡比为1:3,则AB的长为(A) A.12米 B.43米 B C.53米 ==二二二 D.63米 8.(4分)小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m,则他升 高了(A) A.200 B.500m C.500 3 D.1000m
7．(3 分)(2013·聊城)河堤横断面如图所示，堤高 BC＝6 米，迎水 坡 AB 的坡比为 1∶ 3，则 AB 的长为( ) A．12 米 B．4 3 米 C．5 3 米 D．6 3 米 8．(4 分)小明沿着坡度为 1∶2 的山坡向上走了 1 000 m，则他升 高了( ) A．200 5 m B．500 m C．500 3 m D．1000 m A A
9.(4分)如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图中数据 计算路基的下底宽AB=34m 10m 6 m B 10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状,那么折痕PQ 的长是(B) cm cm C.5 cm D.2 cm
9．(4 分)如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图中数据 计算路基的下底宽 AB＝________m. 10．将宽为 2 cm 的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕 PQ 的长是( ) A. 2 3 3 cm B. 4 3 3 cm C. 5 cm D．2 cm 34 B
11.小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和 斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已 知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标 杆在地面上的影长为2米,则树的高度为(B) A.(6+3)米 B.12米 C.(4+√3)米 D.10米
11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一 斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已 知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米，垂直于地面放置的标 杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为( ) A．(6＋ 3)米 B．12 米 C．(4＋ 3)米 D．10 米 B
12.(6分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看做直线l(如图).救生 员甲在A处的 瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信 号.他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的 救生员乙,乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒 后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北 偏东35°方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处?请 说明理由.(参考数据:si5°0.82,c0s550.57,1m5914 12.由题 意得∠ CD=55 DC=90°,B B CD.tan∠BCD=40×tan55≈57.2(米),BC= CD 40 57.2 北 c0s∠BCD=c0s55702(0米),∴t甲=2+10 70.2 海岸线C,D1=3.6(秒),tz=2=35.1(秒),∴t甲>t乙,即 乙先到达B处
12．(6 分)某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看做直线 l(如图)．救生 员甲在 A 处的 瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信 号．他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的 救生员乙，乙马上从 C 处入海，径直向 B 处游去．甲在乙入海 10 秒 后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去．若 CD＝40 米，B 在 C 的北 偏东 35°方向，甲、乙的游泳速度都是 2 米/秒．问谁先到达 B 处？请 说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43) 12.由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°，BD＝ CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(米)，BC＝ CD cos ∠BCD＝ 40 cos 55°≈70.2(米)，∴t 甲＝ 57.2 2 ＋10 ＝38.6(秒)，t 乙＝ 70.2 2 ＝35.1(秒)，∴t 甲＞t 乙，即 乙先到达 B 处