23.1.230°,60°,45°角的三角函数值 第2课时锐角三角函数的关系
23.1.2 30° ，60° ，45°角的三角函数值 第2课时 锐角三角函数的关系
1·任意锐角的正弦值等于它的余角的余值 2·任意锐角的余弦值等于它的佘角的正弦值 3·同角的正弦和余弦的关系:sin2A+cos2A=1 sinA 4·同角的正弦、余弦和正切三者之间的关系 tanA COS A 5·锐角三角函数的增减性:锐角A的正 正切 值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);锐角A的余猴值随角度 的增大(或减小)而减小(或增大)
1．任意锐角的正弦值等于它的______角的________值． 2．任意锐角的余弦值等于它的______角的________值． 3．同角的正弦和余弦的关系：_________________ 4．同角的正弦、余弦和正切三者之间的关系：______________． 5．锐角三角函数的增减性：锐角 A 的_______、________ 值随角度的增大(或减小)而增大(或减小)；锐角 A 的________值随角度 的增大(或减小)而减小(或增大)． 余 余弦 余 正弦 sin2A＋cos2A＝1 tanA＝ sinA cosA 正弦 正切 余弦
互余角的三角函数关系 (4分)若a为锐角,则sin(90°-a cosa sinB 2·(4分)若a为锐角,且sina=cos30°,则a=60° 若B为锐角,且cosB=sin27°,则B=63° 3·(4分)在△ABC中,下列各式成立的是(B) A+C B A+C B A·sin2=s2B.sin COS A+C B C A+B C·tan tan d. COS =cos
互余角的三角函数关系 1．(4 分)若α为锐角，则 sin(90°－α)＝________，cos(90°－β)＝ ________． 2．(4 分)若α为锐角，且 sinα＝cos30°，则α＝_______； 若β为锐角，且 cosβ＝sin27°，则β＝_______． 3．(4 分)在△ABC 中，下列各式成立的是( ) A．sinA＋C2 ＝sinB2 B．sinA＋C2 ＝cosB2 C．tanA＋C2 ＝tanB2 D．cosC2＝cosA＋B 2 cos α sin β 60 ° 63 ° B
4·(4分)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin4=cosB,则△ABC 定是(A) A·直角三角形B.等腰三角形 C·锐角三角形D.等腰直角三角形
4．(4 分)在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sinA＝cosB，则△ABC 一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 A
锐角三角函数的增减性 5·(4分)下列各式中不成立的是(B) A·sin50°sin40° 6·(4分)若0sina
锐角三角函数的增减性 5．(4分)下列各式中不成立的是( ) A．sin50°＜sin70° B．cos12°＜cos13° C．tan15°＜tan25° D．cos40°＞sin40° 6．(4分)若0＜α＜90° ，则下列说法不正确的是( ) A．sinα随着α的增大而增大 B．cosα随着α的增大而增大 C．tanα随着α的增大而增大 D．当α＜45°时，cosα＞sinα B B
7·(4分)若tana=3,则锐角a的取值范围是(C) A·0°cos48°; (2)cos58°<sin40° (3)sin85°<tan47
7．(4 分)若 tanα＝23，则锐角α的取值范围是( ) A．0°<<
9·(8分)已知a为锐角,且m2a-(3+1)ama+3=0,求锐角 a的度数 解:原方程可化为(tana-1)·(tana-/3)=0,∴tana=1或tan a=3,a为锐角,∴=45°或60
9．(8 分)已知α为锐角，且 tan2α－( 3＋1)tanα＋ 3＝0，求锐角 α的度数． 解：原方程可化为(tanα－1)·(tanα－ 3)＝0，∴tanα＝1 或 tan α＝ 3，∵α为锐角，∴α＝45°或 60°
、选择题(每小题4分,共12分) 10·在△ABC中,cos4=13则si(9o°-A)的值为(A) 8 A B 131313 2 11·点(-cos10°,y),(cos30°,y2)sin10°,y3)都在双曲线y=一 上,那么yy片的大小顺序是(A) A·y1>y2>y3B.y1>y32y2 y2>1>y3D.y3>y1>y2
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10．在△ABC 中，cosA＝ 5 13，则 sin(90°－A)的值为( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 8 13 D. 5 12 11．点(－cos10°，y1)，(cos30°，y2)(sin10°，y3)都在双曲线 y＝－ 2x上，那么 y1，y2，y3的大小顺序是( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y1>y2 A A
12·在Rt△ABC中,∠C=90°,将∠A的邻边与对边的比叫做 ∠A的余切,记作cotA=,则下列关系式中不成立的是(D) A·tanA·cotA=1B.sinA=tanA·cos4 C·cosA=cotA· sina d.tan2A+cot2A=1
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，将∠A 的邻 边与对边的比叫做 ∠A 的余切，记作 cotA＝ b a，则下列关系式中不成立的是( ) A．tanA·cotA＝1 B．sinA＝tanA·cosA C．cosA＝cotA·sinA D．tan2A＋cot2A＝1 D
二、填空题(每小题4分,共16分) 13·将下列三角函数改成小于45°的三角函数 sin83°13′ cos6°47';cos57°41′ sin32°19′ 14·已知锐角A满足cos4≤,则锐角A的取值范围是30°≤∠A<90° 15·若反比例函数1 x的图象经过点(an45°·c0s60°),则k=2 16·若tanx·tan43°=tan45°,则锐角x=47°
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13．将下列三角函数改成小于 45°的三角函数． sin83°13′＝____________；cos57°41′＝_____________． 14．已知锐角 A 满足 cosA≤ 3 2 ，则锐角 A 的取值范围是________________． 15．若反比例函数 y＝ k x的图象经过点(tan45°，cos60°)，则 k＝______． 16．若 tanx·tan43°＝tan45°，则锐角 x＝_______． cos6°47′ sin32°19′ 30°≤∠A<90° 1 2 47°