25.6相似三角形的应用
25．6 相似三角形的应用
将实际问题转化为数学问题, 从中找出(或构造出)相似三角形是解相似问题的关键
将实际问题转化为数学问题， 从中找出(或构造出)相似________ 三角形 是解相似问题的关键．
1.(4分)小虎的身高为16米,他的影长为2米,同一时刻他测 得电线杆的影长为18米,则此电线杆的高度为(B) A.20米 B.144米 C.164米 D.154米 2.(4分)已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离 BD为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时, 木梯有很多露出墙外,将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚 好达到墙的顶端,则墙CD的高为7米
1．(4 分)小虎的身高为 1.6 米，他的影长为 2 米，同一时刻他测 得电线杆的影长为 18 米，则此电线杆的高度为( ) A．20 米 B．14.4 米 C．16.4 米 D．15.4 米 2．(4 分)已知有两堵墙 AB，CD，AB 墙高 2 米，两墙之间的距离 BD 为 8 米，小明将一架木梯放在距 B 点 3 米的 E 处靠向墙 AB 时， 木梯有很多露出墙外，将木梯绕点 E 旋转 90°靠向墙 CD 时，木梯刚 好达到墙的顶端，则墙 CD 的高为________． B 7.5米
3.(4分)如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB 的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米 时,小华刚好从镜子看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD =1.5米,则铁塔AB的高度是15米 B 4.(6分)如图,铁道口的栏杆的短臂长125米,长臂长5.5米, 当短臂端点下降0.85米时,长臂端点升高多少米? C1.2 0.851 5 B 由△AOB∽△DOC,可得AB=3.74
3．(4 分)如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，镜子与铁塔的距离 EB＝20 米，镜子与小华的距离 ED＝2 米 时，小华刚好从镜子看到铁塔顶端 A.已知小华的眼睛距地面的高度 CD ＝1.5 米，则铁塔 AB 的高度是______米． 4．(6 分)如图，铁道口的栏杆的短臂长 1.25 米，长臂长 5.5 米， 当短臂端点下降 0.85 米时，长臂端点升高多少米？ 15 由△AOB∽△DOC，可得AB＝3.74
5.(4分)为了测量一条小河的宽度,小 明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为A点,在同侧岸边选取 B,C,E三点,使B,C,E在同一直线上,且AB与BE垂直.再过 点E作DE⊥BE交AC的延长线于点D,并测得BC=15m,CE=3m, DE=54m,则河的宽度AB约为(C) A.21m B.24m B C.27m D.8.6m D 6.(4分)如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每 隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆,小丽站在离南岸 边15米的点P处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为22.5米 北岸 南岸
5．(4 分)为了测量一条小河的宽度，小 明所在小组同学决定选取河对岸岸边某处为 A 点，在同侧岸边选取 B，C，E 三点，使 B，C，E 在同一直线上，且 AB 与 BE 垂直．再过 点 E 作 DE⊥BE 交 AC 的延长线于点 D，并测得 BC＝15 m，CE＝3 m， DE＝5.4 m，则河的宽度 AB 约为( ) A．21 m B．24 m C．27 m D．8.6 m 6．(4 分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每 隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离南岸 边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米． C 22.5
7.(4分)如图是测量小玻璃口径的量具ABC,AB的长为5mm,AC 被分为50等份,如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处 (DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长为3mm B 722222222222222222222222 01020304050 8.(4分)如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两 条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB,若OC:OA =1:2,量得CD=10mm,则零件厚度x=2.5mm g25
7．(4 分)如图是测量小玻璃口径的量具 ABC，AB 的长为 5 mm，AC 被分为 50 等份，如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 30 份处 (DE∥AB)，那么小玻璃管口径 DE 的长为 8．(4 分)如图，已知零件的外径为 25 mm，现用一个交叉卡钳(两 条尺长 AC 和 BD 相等，OC＝OD)量零件的内孔直径 AB，若 OC∶OA ＝1∶2，量得 CD＝10 mm，则零件厚度 x＝________mm. 3 mm 2.5
9.(6分)如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立 的像,像的长度为2cm,OA=60cm,OB=15cm,求火焰的长度AC AC为8cm 10.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图, 测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长 MN=23米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在 同一直线上),则窗户的高AB为(C) A、3米 B.3米 C.2米 D.1.5米
9．(6 分)如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立 的像，像的长度为 2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，求火焰的长度 AC. 10．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图， 测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长 MN＝2 3米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC＝1 米(点 M，N，C 在 同一直线上)，则窗户的高 AB 为( ) A. 3米 B．3 米 C．2 米 D．1.5 米 AC为8 cm C
11.如图是跷跷板示意图,横向板AB绕中点O上下移动,立柱 OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1,若将横板AB换成横板 AB’,且AB'=2AB,O仍为AB的中点,设B'点的最大高度为h2,则 下列结论正确的是(C) A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C. h2=hi D. h2=ah 12.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图.已知剪 得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是(C) A.第4张B.第5张 C.第6张D.第7张 N←第1张
11．如图是跷跷板示意图，横向板 AB 绕中点 O 上下移动，立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1，若将横板 AB 换成横板 A′B′，且 A′B′＝2AB，O 仍为 A′B′的中点，设 B′点的最大高度为 h2，则 下列结论正确的是( ) A．h2＝2h1 B．h2＝1.5h1 C．h2＝h1 D．h2＝12h1 12．一张等腰三角形纸片，底边长 15 cm，底边上的高长 22.5 cm. 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3 cm 的矩形纸条，如图．已知剪 得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第 4 张 B．第 5 张 C．第 6 张 D．第 7 张 C C
13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的 影长为8m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 4 B时4时 14.(12分)如图,一油桶高1m,桶内有油,一根木棒长1.2m,从 桶盖的小口处斜插入桶内,一端插到桶底,另一端到小口,抽出木棒, 量得棒上浸油部分长为0.48m,求桶内油面的高度 CD∥BE,·△ACD∽△ABE, ACAD1.2-0.481-h d h °ABAE’°°1.2 E h′=0.4m
13．如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的 影长为 8 m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m. 14．(12 分)如图，一油桶高 1 m，桶内有油，一根木棒长 1.2 m，从 桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒， 量得棒上浸油部分长为 0.48 m，求桶内油面的高度． 4 ∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE， ∴ AC AB＝ AD AE，∴ 1.2－0.48 1.2 ＝ 1－h′ 1 ， ∴h′＝0.4 m
15.(12分)如图是一个常见铁夹的剖面图,OA,OB表示铁夹的两 个面,C是轴,CD⊥OA,垂足为D,DA=15mm,DO=24mm,DC =10mm,且铁夹的剖面图是轴对称图形,求A,B两点间的距离 15连接AB,连接OC并延长交AB于 点E,由题意知OE所在直线是对称轴,由 OOE⊥AB AE BE 24 ∴Rt△OCD∽Rt△OAE,∴OCCD OA=AE,而 26 10 0C=OD2+DC2=26,∴24+15=AE,即 AE=15,∴AB=2AE=30(mm),即A,B 两点间的距离为30mm
15．(12 分)如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB 表示铁夹的两 个面，C 是轴，CD⊥OA，垂足为 D，DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC ＝10 mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，求 A，B 两点间的距离． 15.连接 AB，连接 OC 并延长交 AB 于 点 E，由题意知 OE 所在直线是对称轴，由 OE⊥AB ， AE ＝ BE ， ∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴ OC OA＝ CD AE，而 OC＝ OD2＋DC2＝26，∴ 26 24＋15＝ 10 AE，即 AE＝15，∴AB＝2AE＝30(mm)，即 A，B 两点间的距离为 30 mm