25.4相似三角形的判定(一)
25．4 相似三角形的判定(一)
1.如果两个三角形的两角对应相等, 那么这两个三角形相似 2.通过两角相等证两个三角形相似是常用的方法,应用的关 键是找准对应角,一般来说,公共角、对顶角和平行线截 得的同位角、内错角等都是相等的,解题时,要注意挖掘题中 的条件
1．如果两个三角形的两角对应相等， 那么这两个三角形________． 2．通过两角相等证两个三角形相似是常用的方法，应用的关 键是找准________角，一般来说，公共角、对顶角和平行线截 得的同位角、内错角等都是相等的，解题时，要注意挖掘题中 的条件． 相似 对应
1.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则 图中相似三角形共有(C) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.(4分)如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的 是(C) DE AD AE AD BC DB BC BD DE AE AD AE BC AB D AB AC
1．(4 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则 图中相似三角形共有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 2．(4 分)如图，在△ABC 中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的 是( ) A. DE BC＝ AD DB B. AE BC＝ AD BD C. DE BC＝ AE AB D. AD AB＝ AE AC C C
3.(4分)如图,D是△ABC的边AB上一点, 若∠1=∠B,则△ADC∽△ACB 若∠2=∠ACB,则△ADC∽△ACB 4.(4分)如图,如果∠B=∠C, 那么△ABE∽△ACD,△BOD∽△COE
3．(4 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点， 若∠1＝______，则△ADC∽△ACB； 若∠2＝________，则△ADC∽△ACB. 4．(4 分)如图，如果∠B＝∠C， 那么________∽________，________∽________． ∠B ∠ACB △ABE △ACD △BOD △COE
5.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,E是AD的中 12 点,CF⊥BE于点F,则CF=5 B 6.(5分)如图AD⊥BC于D,CE⊥AB 于E,交AD于F,则图中相似的三角形有6对
5．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，E 是 AD 的中 点，CF⊥BE 于点 F，则 CF＝________． 6．(5 分)如图 AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，交 AD 于 F，则图中相似的三角形有________对． 12 5 6
7.(5分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树 的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并 且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8 m,则树高AB=5.5m
7．(5分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树 的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并 且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________ 5.5 m
8.(10分)如图,若∠A=∠C,那么△OAB与△OCD相似吗?有 OAOD=OBOC吗?为什么? ∠AOB=∠COD,又∠A=∠C△OAB∽△OCD, OA OB °OCOD OA·OD=OBOC
8．(10 分)如图，若∠A＝∠C，那么△OAB 与△OCD 相似吗？有 OA·OD＝OB·OC 吗？为什么？ ∵∠AOB＝∠COD，又∠A＝∠C∴△OAB∽△OCD， ∴ OA OC＝ OB OD∴OA·OD＝OB·OC
【易错盘点】 【例】在△ABC和△AB中,∠A=∠A=45°,∠B=30° ∠B′=105°,这两个三角形相似吗? 【错解】因为∠B≠∠B,∠A=∠A=45°,所以ABC和 △ABC不相似 【错因分析】在△ABC和ABC中,∠A=∠A是对应角,但 ∠B与∠B',∠C与∠C不一定就是对应角,出错的原因主要是 受到了思维定势的影响
【易错盘点】 【例】在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝45° ，∠B＝30° ， ∠B′＝105°，这两个三角形相似吗？ 【错解】因为∠B′≠∠B，∠A＝∠A′＝45°，所以△ABC和 △A′B′C′不相似． 【错因分析】在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′是对应角，但 ∠B与∠B′，∠C与∠C′不一定就是对应角，出错的原因主要是 受到了思维定势的影响．
、选择题(每小题6分,共12分) 9.(6分)P是R△ABC斜边上异于B,C的一点,过点P作直线 截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直 线共有(C) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 10.(6分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC 边上一点,且∠ADE=60°,CD=3,CE=2,则AE的长等于( C B.6 E C.7 D.8
一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(6分)P是Rt△ABC斜边上异于B，C的一点，过点P作直线 截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直 线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．(6分)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC 边上一点，且∠ADE＝60° ，CD＝3，CE＝2，则AE的长等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 C C
11.(6分)如图所示,∠1=∠2=∠3, 则图中相似三角形共有4对 E 12.(10分)如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD, 若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长 12在△ABC和△ACD中,∠ACD=∠B,∠A ∠A,∴△ABC∽△ACD,·ABAC,即A AC AD AD×AB=AD×(AD+BD)=2×6=12,∴AC 2
11．(6 分)如图所示，∠1＝∠2＝∠3， 则图中相似三角形共有________对． 12．(10 分)如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CD， 若 AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求 AC 的长． 4 12.在△ABC 和△ACD 中，∵∠ACD＝∠B，∠A ＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴ AC AB＝ AD AC，即 AC2 ＝AD×AB＝AD×(AD＋BD)＝2×6＝12，∴AC ＝2 3