冀教初中数学九上PPT全册打包课件_冀教初中数学九上《25.5 相似三角形的性质》PPT课件 (3)

29.5 粗队三角形萆贱质

29.5 相似三角形的性质

复习 定 例题 小结

复习 例题 小结 定理

填空: 两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 相似三角形对应高的比、 相似三角形对应中线的比、 相似三角形对应角平分线的比都等于相似比

填空： 两个相似三角形的_______相等，_______成比例。 _________________________、 ____________________________、 ________________________________都等于相似比。 对应角 对应边 相似三角形对应高的比 相似三角形对应中线的比 相似三角形对应角平分线的比

相三角形周长的比等于相比。 A B c B 相三角形面积的比等于相似比的平方

相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 A B C B′ A′ C′

』』』』』』址 相三角形周长的比等于相比。 已知:△ABC∽△ABC AB+bc +Ca AB 求证: a B+BC+C A AB B C B 证明:∵△ABC∽△ABC Ab BC CA (相似三角形对应边成比例 A'B BC ClA AB+BC+CA=AB(等比性质 aB+bc+C AB

相似三角形周长的比等于相似比。 已知： 求证： ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + △ ABC ∽△ A'B'C' 证明： ∵ △ ABC ∽△ A'B'C' ∴ ' ' ' ' C' A' CA B C BC A B AB = = ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B B C C A AB BC CA = + + + + (相似三角形对应边成比例) (等比性质) A B C B′ A′ C′

相三角形面积的比等于相他比的平方。 已知:△ABC∽△ABC A 求证:一 AABC AB △ABC A'Bi2 证明:分别过A、A, B DCB〃 作AD⊥BC于D,作AD⊥BC于D -AD BC AD BC M'BC'A'D'B'CI AD B'C △ABC∽△ABC" BC AB AD AB BC"AB'ADAB(相似三角形对应边成比例 Ab AB AB2 △ABC △A"BC ABAB A B

相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知： 求证： △ ABC ∽△ A'B'C' 2 2 A'B' AB S S A B C ABC =   ’’’ A B C A′ B′ C′ 证明： 分别过A、A′， D D′ 作AD⊥BC于D， 作A'D'⊥ B'C'于D' ∴ ∵ ' ' ' ' ' ' ' ' 2 1 2 1 B C BC A D AD A D B C AD BC S S A B C ABC =    =   ’’’ △ ABC ∽ △ A'B'C' ∴ ' ' ' ' ' ' A'B' AB A D AD A B AB B C BC = = 2 2 ' ' ' ' ' ' ' A'B' AB A B AB A B AB S S A B C ABC =  =   ∴ (相似三角形对应边成比例)

例1:已知:△ABC∽△ABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm。 求:BC、AC、AB'、ACA A 解:∵△ABC∽△ABC AB BC 60 AB BC 72 B (相似三角形周长的比等于相似比)C AB=15cm, B'C=24cm 15BC60 AB2472 ￡B=18cm,BC=20cm AC=60-15-20=25cm AC=72-18-24=30cm

例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， △ ABC ∽△ A'B'C' B'C' =24cm。 求：BC、AC、 A'B' 、 A'C' A B C A' C' B' 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C' ∴ 72 60 ' ' ' ' = = B C BC A B AB （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B'C' = 24cm ∴ 72 60 ' ' 24 15 = = BC A B ∴ A'B' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm A'C'=72－18－24=30cm

例1:已知:△ABC∽△ABC,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,BC=24cm。 求:BC、AC、AB'、ACA A 解:∵△ABC∽△ABC AB BC 60 AB BC 72 B (相似三角形周长的比等于相似比)C AB=15cm, B'C=24cm 15BC60 AB2472 ￡B=18cm,BC=20cm AC=60-15-20=25cm AC=72-18-24=30cm

例1：已知： ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm， △ ABC ∽△ A'B'C' B'C' =24cm。 求：BC、AC、 A'B' 、 A'C' A B C A' C' B' 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C' ∴ 72 60 ' ' ' ' = = B C BC A B AB （相似三角形周长的比等于相似比） ∵AB=15cm， B'C' = 24cm ∴ 72 60 ' ' 24 15 = = BC A B ∴ A'B' =18cm ，BC=20cm ∴ AC=60－15－20=25cm A'C'=72－18－24=30cm

例2:如图所示,D、E分别是AC、AB上的点, Ae Ad 3 =2已知△ABC的面积为100cm AC AB 5 求四边形BCDE的面积 解 AE AD 3 ∠A=∠A B C AC AB ∴△ADE△ABC(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似) 5M=24B(相似三角形面积的比等于相似比的平方) △ABC Ac △ADE △ABC 100cm △ABC 5225 △AADE S△DE≈36cm ·心四边形BCDE S△ABC-S△ADE=100-36=64c

例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， A B C D E 5 3 = = AB AD AC AE 已知△ABC的面积为 ， 2 100cm 求四边形BCDE的面积。 解：∵ 5 3 = = AB AD AC AE ，∠A=∠A ∴ △ ADE ∽△ ABC ∴ 2 2 AC AE S S ABC ADE =   （相似三角形面积的比等于相似比的平方） ∴ 25 9 5 3 2 2 = =   ABC ADE S S ∵ 2 SABC =100cm ∴ 25 9 100 = SADE ∴ 2 SADE = 36cm ∴ 2 S 四边形BCDE = SABC − SADE =100 −36 = 64cm (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)

廿』』』』』正』廿 练习: 1、已知:△ABC∽△ABC",它们的周长分别 为144cm和120cm,且BC=48cm, A"B"=30cm。 求:AB、AC、B'C"、AC"的长 2、已知:如图,Rt△ABC,CD为斜边AB上的高, AC=2√3,BC=6 求: AACD △ABC A

练习： 已知：△ ABC ∽△ A'B'C' ，它们的周长分别 求：AB、AC、B'C' 、A'C'的长 为144cm和120cm ，且BC=48cm， A'B' = 30cm。 1、 A D C B 已知：如图，Rt△ABC，CD为斜边AB上的高， SACD SABC : AC = 2 3, 求： 2、 BC = 6