29.3相似三角形
29.3相似三角形
△ABC△ABC y”中的“=”表示大小相等,“”表示形状相似
A B C A’ B’ C’ ∆A’B’C’≌∆ABC “≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
相似
相似
75° 3c 3b 75 2b 60 45 45 B 2a B 3a ∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C 4"B BCw AB BBC 对应角相等,对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形
.∠A´ =∠A, ∠B´ =∠B, ∠C´ =∠C; 对应角相等，对应边成比例的两个三角形， 叫做相似三角形 2 ' ' ' ' ' ' 3 = = = AC A C BC B C AB A B 3c 3a 3b 60 45 75 A' B' C' 2c 2a 2b 75 60 45 B C A
A 75 3c 3b 75 2b 60 45° 60 45° B 2a C B 3a C 相似可用符号“”表示 △AB'C相似于△ABC, 可记作:AAB'C′~△ABC
∆A´B´C´相似于∆ABC， 可记作: ∆A´B´C´ ∽∆ABC 相似可用符号“∽”表示 3c 3a 3b 60 45 75 A' B' C' 2c 2a 2b 75 60 45 B C A
练习如图:已知下列各组三角形相似,用符号把它们表示出来。 A C C 彐0g O c (1) 88 (3) △ABC∽△DEF △AOC∽△BOD △ADE∽△ACB
练习:如图：已知下列各组三角形相似，用符号把它们表示出来。 A B C D E F (1) A C O D B (2) A D E B C (3) ∆ABC∽∆DEF ∆AOC∽∆BOD ∆ADE∽∆ACB
练习: 1.判断下列各命题是否正确.错误的,请举出 反例;正确的,请用定义证明 (1)所有的等边三角形都相似; (2)所有的等腰三角形都相似 (3)所有的直角三角形都相似 (4)所有的等腰直角三角形都相似; (5)若△ABC△A1B1C1,△A1B1C1△A2B2C2, 则△ABC△A2B2C2 (6)所有的全等三角形都相似;
练习： 1．判断下列各命题是否正确．错误的，请举出 反例；正确的，请用定义证明． （1）所有的等边三角形都相似； （2）所有的等腰三角形都相似； （3）所有的直角三角形都相似； （4）所有的等腰直角三角形都相似； （5）若△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1 ∽△A2B2C2， 则△ABC∽△A2B2C2 (6) 所有的全等三角形都相似;
相似三角形的性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 A B E △ABC△DEF之2A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F AB BO DE EF DF
A B C D E F (1) ∆ABC∽∆DEF 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F DF AC EF BC DE AB = =
△AOC∽△BOD ∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD B A0 CO AC BO DO DB (2) D △ADE∽△ACB E ∠A=∠A,∠ADE=∠C,∠AED=∠B, B C AD AE DE AC AB BC
A C O D B (2) A D E B C (3) ∆AOC∽∆BOD ∆ADE∽∆ACB ∠A=∠B，∠C=∠D，∠AOC=∠BOD ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B， DB AC DO CO BO AO = = BC DE AB AE AC AD = =
相似三角形的对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比 (或相似系数)A 75 75 3C 3b 2b 60 45 60 45 2a C B 3a AB BC A0 相似三角形△ABC与△ABC AB BC AC 2 的相似比是3/2 AB BC AC 2 =二∴相似三角形△ABC与△ABC AB BC AC3的相似比是2/3 全等三角形的相似比是多少?
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比 （或相似系数） 相似三角形∆ABC与∆A´B´C´ 的相似比是2/3 相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2 全等三角形的相似比是多少？ 2c 2a 2b 75 60 45 B C A 3c 3a 3b 60 45 75 A' B' C' 3 2 ' ' ' ' ' ' = = = A C AC B C BC A B AB 2 ' ' ' ' ' ' 3 = = = AC A C BC B C AB A B ∴ ∴