25.5相似三角形的性质
25．5 相似三角形的性质
1.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比,都等于相似比 2.相似三角形周长的比等于相似比 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比，都等于________． 2．相似三角形周长的比等于________． 3．相似三角形面积的比等于________。 相似比 相似比 相似比的平方
1.(3分)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子 为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则 点P到AB的距离是(C) B B D D 2.(4分)已知△ABC∽△ABC5对应中线比为2:3,且BC边上 的高是53,则BC边上的高为2
1．(3 分)如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子 为 CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则 点 P 到 AB 的距离是( ) A. 5 6 m B. 6 7 m C. 6 5 m D. 10 3 m 2．(4 分)已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线比为 2∶ 3，且 BC 边上 的高是 5 3，则 B′C′边上的高为________． C 15 2
3.(6分)如图所示,△ABC中, DE IIBC,AH⊥BC于点H,AH 交DE于点G,已知DE=10,BC=15,AG=12求GH的长 °DE∥BC,△ADE∽△ABC,"AH⊥BC, E DE AG 101 12 AH⊥DE,。。 BC=AH,即i5=AH G B AH=18,.GH=18-12=6
3．(6分)如图所示，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH 交DE于点G，已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长． ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AH⊥BC， ∴AH⊥DE，∴ DE BC＝ AG AH，即 10 15＝ 12 AH， ∴AH＝18，∴GH＝18－12＝6
4.(3分)△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的 周长比为3:4 5(3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC, 且AD=2AB,则△ADE的周长与△ABC的周长的比为1:3
4．(3 分)△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，则△ABC 与△DEF 的 周长比为________． 5．(3 分)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC， 且 AD＝13 AB，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为________． 3 ∶ 4 1 ∶ 3
6.(3分)若两个三角形相似,且它们的最大边分别为6cm和8 cm,它们的周长之和为35cm, 15 cm 则较小的三角形的周长为 7.(3分)已知△ABC与△ABC的相似比为1:2,△ABC的周 长为30cm,并且 △ABC的三边比为4:5:6,则△ABC的最长边为() A. 44 cm B. 40 cm C. 36 cm D. 24 cm
6．(3分)若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm， 则较小的三角形的周长为________． 7．(3分)已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，△ABC的周 长为30 cm，并且 △A′B′C′的三边比为4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm 15 cm D
8.(3分)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与 △DEF的面积比为(B) A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.1: 9.(4分)(2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上的任一点,已知 AB=4,AD=2,∠DAC=∠B若△ABD的面积为a,则△ACD的面积 为(C) A. a B B 2 a D -a
8．(3 分)若相似△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶3，则△ABC 与 △DEF 的面积比为( ) A．1∶3 B．1∶9 C．3∶1 D．1∶ 3 9．(4 分)(2013·聊城)如图，D 是△ABC 的边 BC 上的任一点，已知 AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积 为( ) A．a B. 1 2 a C. 1 3 a D. 2 5 a B C
10.(4分)已知△ABC△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周 长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为9:1. 11.(4分)在一张比例尺1:3000的图中,有一块三角形的草坪, 草坪的面积S=2.5平方厘,则草坪的实际面积是225方 米
10．(4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周 长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为________． 11．(4分)在一张比例尺1∶3 000的图中，有一块三角形的草坪， 草坪的面积S＝2.5平方厘米，则草坪的实际面积是________平方 米． 9∶1 2 250
【易错盘点】 E C 【例图在△ABC中DE与BC平行S△ADE:S梯形BCED=1:4 求AD:DB 【错解】因为S△ADE:S梯形BCED=1:4,所以AD:DB=1:2 【错因分析】错解只考虑面积比等于相似比的平方,而忽略所适 用的范围,必须是相似图形才适用
【易错盘点】 【例】如图，在△ABC 中，DE 与 BC 平行，S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4， 求 AD∶DB. 【错解】因为 S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶4，所以 AD∶DB＝1∶2. 【错因分析】错解只考虑面积比等于相似比的平方，而忽略所适 用的范围，必须是相似图形才适用．
12.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形 BCED的面积为(B) A.23 B.33 C.43 E D.6 13.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED= ∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那 么AB的长为3 E
12．如图，边长为 4 的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为( ) A．2 3 B．3 3 C．4 3 D．6 3 13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，∠AED＝ ∠B，如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，那 么 AB 的长为________． B3