23,平行线分线段成比例
23.1平行线分线段成比例
情境导入 同学们,我们的作业本每一页都是 由一些距离相等的平行线组成,,下面 请同学们在作业本上画一条直线和相邻 的三条平行线交于A,B,C三点,AB与BC 相等吗? 再画一条直线与这三条平行线交于 点D,E,F,DE与EF相等吗?
情境导入 同学们，我们的作业本每一页都是 由一些距离相等的平行线组成，，下面 请同学们在作业本上画一条直线和相邻 的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC 相等吗？ 再画一条直线与这三条平行线交于 点D,E,F,DE 与 EF相等吗？
由此我们可以得AB:BC=DE:EF 思考:三条的平行线截两条直线会有什么 我们将通过一些特殊的例子来研究 如图:直线1//12//13,14、l5被112、13所截 D AB DE 猜想 若 那么 BC 3 EF B AB 3 DE 3 若 那么,=? B04 你能否利用所学过的相关知识明
思考： 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么 结果？ 我们将通过一些特殊的例子来研究： 如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截 ？ E F D E ,那么， 3 2 B C A B 若 = = ？ E F D E ，那么, 4 3 B C A B 若 = = l1 l3 l2 l4 l5 A B C D E F 由此我们可以 得AB:BC=DE:EF 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ 猜 想 ： 3 2 4 3
AB 2 ,B02为例:设线段A的中点为P。线段 我们以 B0的三等分点为P2、P3 AP-PAB-BP P D 分别过点P1、P2、P3作直线 6、17、lB平行于11,与 的交点分别为P9、P10、P1 7这时你想到了什么? 8 平行线等分线虽定理 13 DP9-P9E-EPA0P10 11=. F AB 则
为例： 32 B C A B 我们以 = A B C DE F l 1 l 3 l 2 l 4 l 5 设线段AB 的中点 为 P 1，线段 BC 的三等分点 为 P 2 、 P 3 . P 1 P 2 P 3 P 9P10 P11 l 6 l 8 l 7 则： . 32 E F D E B C A B = = . . . 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3 C DP 9 = P 9E=E P10 = P10 P11 = P11 F 平行线等分线段定理 分别过点 P 1 、 P 2 、 P 3作直线 L 6 、 l 7 、 l 8平行于 l 1，与 l5 的交点分别为 P 9 、 P10 、 P11
我们已经得到 A D 若/AB B DE 2 则 EF 3 怎样用文字把这一发现表述出来? 平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 除此之外,还有其它对应线段成例吗?点
A B C D E F l1 l3 l2 3 2 E F D E 则 ， 3 2 B C A B 若 l //l //l , 我们已经得到： 1 2 3 = = 怎样用文字把这一发现表述出来？ 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ E F D E B C A B 即： =
A AB DE 看谁写得 C EF B E 多00DF 写 得 怎样从 ABDE快 AC DE BC EF BC EF AB DE AC DE 得到其它比例式 AB DE EF DE AC DE
DE EF AB BC = D F D E A C A B = D E D F A B A C = E F D F B C A C = DF EF AC BC = A B C DE F l 1 l 3 l 2 得到其它比例式？ E F D E B C A B 怎样从 = EF DE BC AB 看 = 谁写得多、写得快！ E F B C D E A B = DF AC EF BC =
A/ D 综上所述:若/2//3,则 下 上下 B E上上 3ABDE上上 其它比例式 A0DF全全 比一比看谁记得快 BC EF 仿此可记 A0DF全全 AB BC AC 左左 DE DE DE 右右
AB C D E F l 1 l3 l 2 D F E F A C B C D F D E A C A B D E E F A B B C E F D E B C A B 综上所述：若l1 //l 2 //l 3 ,则 ： ==== 上下 上下 = 下上 下上 = 比一比：看谁记得快！ 其它比例式 仿此可记！ D F A C D F B C D E A B = = 全上 全上 = 全下 全下 = 右左 右左 = ....
想一想 1观察图2、图3,说出它们分别是 虑图1怎样变化得到的?写出图2 图3中有关的比例式? E (一般到特殊) 怎样变化? B C B C 2L3 图1 图2 平行移动直线FC与直线AB相交,交点A在L上
想一想 1.观察图2、图3，说出它们分别是 由图1怎样变化得到的？且写出图2、 图3中有关的比例式？ A D B F E C A D B E C L1 L2 L3 L1 L2 L3 图1 图2 （ ） 怎样变化？ 一般到 特殊 平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上. (F)
想一想 继续观察 A F A (一般到特殊 怎样变化? B C B C 图1 图3 平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
想一想 继续观察 A D B F E C L1 L2 L3 图1 （ ） F A D B C L1 L2 L3 图3 怎样变化？ 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上 (E)
想一想 思考:把图2、图3中的部分线擦去, 得到图4、图5,上述比例式还成立吗? D D E 部分线擦去,取一部分 A (字母 型) tx般到特殊 C 图2 图4 比例式成立,因为图形中有关的对应线段均没改变
想一想 思考：把图2、图3中的部分线擦去， 得到图A 4、图5，上述比例式还成立吗？ D B E L1 L2 L3 C 部分线擦去,取一部分 A D B E C （字母 A 型） 比例式 ，因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变