25.3相似三角形
25．3 相似三角形
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比, 全等三角形是相似比为1的相似三角形 2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相 交,所截得的三角形与原三角形相似
1．对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做_________． 相似三角形对应边的比叫做________， 全等三角形是相似比为________的相似三角形． 2．平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相 交，所截得的三角形与原三角形________． 相似三角形 相似比 1 相似
1.(4分)若△AED∽△ABC,AD=6cm,AC=12cm, △AED与△ABC的相似比为 2.(4分)△ABC与△ABC的相似比AB:AB′=1,则△ABC 与△ABC的关系是 全等 若△ABC与△ABC的相似比是2:5,则△ABC与△ABC的 相似比为 5:2
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为________． 2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的 相似比为________． 1 2 全等 5∶2
3.(4分)下列各组图形有可能不相似的是(A) A.各有一个角是50°的两个等腰三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.各有一个角是50°的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形 4.(4分)如图,若△ABC∽△DEF,则∠D的度数为(A) A.30 B.50° C.100° D.以上都不对 F E
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( ) A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 4．(4 分)如图，若△ABC∽△DEF，则∠D 的度数为( ) A．30° B．50° C．100° D．以上都不对 A A
5.(4分)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且 △ABC~△DBA,则下列结论一定正确的是(A) A. AB2=BC. BD B.AB2=AD·BD C.AB·AD=BDBC D.AB·AD=AD·CD
5．(4分)如图，△ABC中，点D在线段BC上，且 △ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是( ) A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AD·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AD·CD A
6.(4分)在△ABC中,BC=54,CA=45,AB=63,另一个和 它相似的三角形的最短边为15,则最长边一定是(B A.18 B.21 C.24 D.19.5 7.(4分)已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm, △ABC-△ABC′, 那么△ABC的形状是直角三角形
6．(4分)在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，另一个和 它相似的三角形的最短边为15，则最长边一定是( ) A．18 B．21 C．24 D．19.5 7．(4分)已知△ABC的三条边长分别为3 cm，4 cm，5 cm， △ABC∽△A′B′C′， 那么△A′B′C′的形状是________． B 直角三角形
8.(12分)根据图中所给的条件,判定两三角形的关系填空 E 图① 图② (1)如图①,已知DE∥AB,则△CDE△CBA, DE ∠A=∠CED ∠B=∠CDE,CECD CACB_AB (2)如图②,已知∠A=∠D,则△AOB △DOC, BO AB CO CD
8．(12 分)根据图中所给的条件，判定两三角形的关系填空． (1)如图①，已知 DE∥AB，则△CDE________△CBA， ∠A＝________，∠B＝________， CE CA＝________＝________． (2)如图②，已知∠A＝∠D，则△AOB________△DOC， ＝________＝________． ∽ ∠CED ∠CDE CD CB DE AB ∽ BO CO AB CD
【易错盘点】 【例】下面能够相似的一组三角形为( A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.以上都不对 【错解】B 【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似 而B中只有一组直角相等,其他的角是否对应相等不可知, 故不相似,而C中的等边三角形中,三角都等于60°,三边也对 应成比例,故相似
【易错盘点】 【例】下面能够相似的一组三角形为( ) A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．以上都不对 【错解】B 【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似 ．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ， 故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对 应成比例，故相似．
9.若△ABC与△ABC的相似比为k1,△ABC与△ABC的相 似比为k2,则有( A. kI=k? B.k1+k2=0 C.k1k2=1 D.k1k2=-1 10.如图,若△ABC∽△ACD,∠A=60°,∠ACD=40°,则∠BCD 的度数为(B) A.30 B.40° C.50° D.30°或50
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相 似比为 k2，则有( ) A．k1＝k2 B．k1＋k2＝0 C．k1·k2＝1 D．k1·k2＝－1 10．如图，若△ABC∽△ACD，∠A＝60°，∠ACD＝40°，则∠BCD 的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．30°或 50° C B
11.(2013北京)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目 标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC 上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE=20m,EC=10m, CD=20m,则河的宽度AB等于(B) A.60m 二二二二区二 B.40m 二二 =二=-=====二 二二二二二二 C.30m BE、PC D.20m D
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目 标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE＝20 m，EC＝10 m， CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于( ) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m B