26.3解直角三角形
26．3 解直角三角形
解直角三角形有四种基本类型: (1)已知斜边和一直角边; (2)已知两直角边; (3)已知斜边和一锐角 (4)已知一直角边和一锐角,其解法步骤如下表:
解直角三角形有四种基本类型： (1)已知斜边和一直角边； (2)已知两直角边； (3)已知斜边和一锐角； (4)已知一直角边和一锐角，其解法步骤如下表：
已知条件 解法步骤 两 边 ①由nA=b,求∠A, 两直角边a,b)②∠B=90—∠A ③c=a2+b 斜边和一直角边①由simA=3,求∠A, (如c,a) ②∠B=90—∠A, b=√c-a
已知条件 解法步骤 两 边 两直角边(a，b) ①由 tan A＝ a b，求∠A， ②∠B＝90°－∠A， ③c＝ a 2＋b 2 斜边和一直角边 (如 c，a) ①由 sin A＝ a c，求∠A， ②∠B＝90°－∠A， ③b＝ c 2－a 2
边 角 直角边和 锐角 ①∠B=90°-∠A, 锐角和邻边(如 ∠A,b) ②a=bmnA,c= b COS A ①∠B=90°—∠A, 锐角和对边(如 ∠A,a) ②b tan A,= sin a 锐角和斜边 ①∠B=90°-∠A, 如∠A,c)②a=csiA,b= CcOS A
一 边 一 角 一直角边和一 锐角 锐角和邻边(如 ∠A，b) ①∠B＝90°－∠A， ②a＝b·tan A，c＝ b cos A 锐角和对边(如 ∠A，a) ①∠B＝90°－∠A， ②b＝ a tan A，c＝ a sin A 锐角和斜边 (如∠A，c) ①∠B＝90°－∠A， ②a＝c·sin A，b＝c·cos A
1.(3分)在△ABC中,∠C=90°,b=3,c=23,则∠A=30° ∠B=60° 2.(3分(2013荆州)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2, 则sinB的值是(D) 14 B C 7 D 14
1．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，b＝3，c＝2 3，则∠A＝________， ∠B＝________． 2．(3 分)(2013·荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2， 则 sin B 的值是( ) A.5 7 14 B. 35 C. 217 D. 21 14 30 ° 60 ° D
3.(3分)(2013兰州)在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(A A. sina=a b. bCos b=c C. atan a=b D. ctan b-b 4.(6分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,求 ∠A,∠B及AB的长 4在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=2,AB=142+2 BC 2 25.∴tanA=AC40.5.∠A≈26°34∴∴.∠B=90 ∠A=63°26′
3．(3 分)(2013·兰州)在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( ) A．csin A＝a B．bcos B＝c C．atan A＝b D．ctan B＝b 4．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝4，求 ∠A，∠B 及 AB 的长． A 4.在 Rt△ABC 中，∵AC＝4，BC＝2，∴AB＝ 4 2＋2 2＝ 2 5.∵tan A＝ BC AC＝ 2 4 ＝0.5.∴∠A≈26°34′.∴∠B＝90°－ ∠A＝63°26′
5.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC 的长为(C) A. sin 35 B Os35° C. cos 35 D. tan 35 6.(3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°, tan∠BAC=3 则边BC的长为(C A.30\3 cm B.20 c C. 10\3 cm B D. 51/3 cm
5．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则 BC 的长为( ) A．7sin 35° B. 7 cos 35° C．7cos 35° D．7tan 35° 6．(3 分)如图是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C＝90°， tan ∠BAC＝ 33 ，则边 BC 的长为( ) A．30 3 cm B．20 3 cm C．10 3 cm D．5 3 cm C C
7.(3分)如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB =52°,则拉线AC的长为(D) A sin52° 米 B tan52° 米 C.6cos52°米 D cOS52° 米 8.(3分)2013·杭州)在R△ABC中,∠C=90°,若AB=4,smA S,则斜边上的高等于( B 64 48 A 25 B 25 C D
7．(3 分)如图，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC＝6 米，∠ACB ＝52°，则拉线 AC 的长为( ) A. 6 sin 52°米 B. 6 tan 52°米 C．6·cos 52° 米 D. 6 cos 52°米 8．(3 分)(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sin A ＝ 3 5，则斜边上的高等于( ) A. 64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 D B
9.(3分)在R△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C的对边分 别为a,b,c. (1)已知c=6,∠A=60°,则a=33,b=3 (2)已知a=4,∠B=45°,则b=4,c=42 10.(4分)2013鞍山)在△ABC中,∠C=90°,AB=8,c0A3 则BC的长为2√7
9．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c. (1)已知 c＝6，∠A＝60°，则 a＝______，b＝______； (2)已知 a＝4，∠B＝45°，则 b＝______，c＝______． 10．(4 分)(2013·鞍山)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝34， 则 BC 的长为________． 3 3 3 4 4 2 2 7
11.(6分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA 5 求BC的长和tmnB的值 A BC=4 21 tan B 2
11．(6 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ 2 5，求 BC 的长和 tan B 的值． BC＝4 tan B＝ 21 2