23.2解直角三角形及其运用 第4课时坡度、坡角在解直角三角形中的运用
23．2 解直角三角形及其运用 第4课时 坡度、坡角在解直角三角形中的运用
如图所示坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做坡面的坡 记作,即i=,坡度通常写成h:l的形式 h a 2·坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,如图所示 3·坡度与坡角的关系:==ana,坡度越大,坡角a就越大 坡面就越陡
1．如图所示，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的_______， 记作 i，即 i＝_______，坡度通常写成 h∶l 的形式． 2．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，如图所示． 3．坡度与坡角的关系：i＝hl＝tan α，坡度越大，坡角α就越_______， 坡面就越________． 坡度 hl 大 陡
坡度、坡角在解直角三角形中的运用 1·(4分)小明沿坡度为1:3的斜坡向上行走了10m,则他上升的 竖直高度是(B) 10 A.。mB.√10mC.10mD.30m 2·(4分)如图,已知一坡面的坡度=1:3,则坡角a为(C) A·15°B.20°C.30°D.45 B
坡度、坡角在解直角三角形中的运用 1．(4 分)小明沿坡度为 1∶3 的斜坡向上行走了 10 m，则他上升的 竖直高度是( ) A. 103 m B. 10 m C．10 m D．30 m 2．(4 分)如图，已知一坡面的坡度 i＝1∶ 3，则坡角α为( ) A．15° B．20° C．30° D．45° B C
3.(4分)2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡 比是1:√3,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是(D) A·15mB.203m C·103mD.20m 4(4分)有一拦水坝是等腰梯形’的上底长为6m;下底长为10m 高为23m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(C) A.:1,60 B√3:1,30 C.3:1,60°D.y:1,30
3．(4 分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡 比是 1∶ 3，坝高 BC＝10 m，则坡面 AB 的长度是( ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 4．(4 分)有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为 6 m，下底长为 10 m， 高为 2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. 33 ∶1，60° B. 3∶1，30° C. 3∶1，60° D. 33 ∶1，30° DC
5·(4分)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的 高BC的长为10咪
5．(4分)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30° ，则该山坡的 高BC的长为_________ 100米．
6·(10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中ADBC,坡角a= 60°汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角B=45°若原坡 长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号) 解:作AF⊥BC于点F在Rt△ABF中,∠ABF=∠c=60°,AF AB·sin60 20·2=103m)在R△AEF中∠B=45° AF=EF,∴AE=AF2+EF2=106m).即坡长AE为106m
6．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝ 60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡 长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 解：作 AF⊥BC 于点 F.在 Rt△ABF 中，∠ABF＝∠α＝60°，AF ＝AB·sin60°＝20· 3 2 ＝10 3(m)．在 Rt△AEF 中，∠β＝45°，∴ AF＝EF，∴AE＝ AF2＋EF2＝10 6(m)．即坡长 AE 为 10 6 m
7·(10分)如图,水库的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜 坡AB坡度1=1:3,斜坡CD坡度′=1:1,求斜坡AB的长、坡角a 及坝底宽AD(结果精确到0.1m,√3≈1.73) 解:过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,则BE CF=23(m).在Rt△ABE中,tana=i= =30 ∴AB=2BE 3 =46(m),∵i=BE:AE=1:3.即23:AE=1:3,∴AE=233m).在 Rt△CFD中,i′=CF:FD=1:1,∴FD=CF=23(m),∴AD=AE+EF +FD=233+6+23=29+233≈29+23×1.73≈688m).答:斜被AB长 46m被角a为30°,坝底宽AD约为68.8m
7．(10 分)如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜 坡 AB 坡度 i＝1∶ 3，斜坡 CD 坡度 i′＝1∶1，求斜坡 AB 的长、坡角α 及坝底宽 AD.(结果精确到 0.1 m， 3≈1.73) 解：过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，则 BE＝ CF＝23(m)．在 Rt△ABE 中，tanα＝i＝ 1 3 ＝ 3 3 .∴α＝30°，∴AB＝2BE ＝46(m)，∵i＝BE∶AE＝1∶ 3.即 23∶AE＝1∶ 3，∴AE＝23 3(m)．在 Rt△CFD 中，i′＝CF∶FD＝1∶1，∴FD＝CF＝23(m)，∴AD＝AE＋EF ＋FD＝23 3＋6＋23＝29＋23 3≈29＋23×1.73≈68.8(m)．答：斜坡 AB 长 46 m，坡角α为 30°，坝底宽 AD 约为 68.8 m
、选择题(每小题5分,共10分) 8·在索契冬奥会上,一运动员乘滑雪板沿坡比为1:3的斜坡笔直 滑下,滑下的距离s(m)与时间s)间的关系为s=101+22若滑到坡底的时 间为4s,则此人下降的高度为(C) A·72mB.363mC.36mD.18√3m
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．在索契冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比为 1∶ 3的斜坡笔直 滑下，滑下的距离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s＝10t＋2t 2 .若滑到坡底的时 间为 4 s，则此人下降的高度为( ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m C
9.如图,河堤横断面为梯形,上底为4m’堤高为6m’斜坡AD的坡 比为1:3·斜坡CB的坡角为45°,则河堤横断面的面积为(B) A·48m2B.96m2C.84m2D.192m
9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4 m，堤高为6 m，斜坡AD的坡 比为1∶3，斜坡CB的坡角为45° ，则河堤横断面的面积为( ) A．48 m2 B．96 m2 C．84 m2 D．192 m2 B
二、填空题(每小题5分,共10分) 10·如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,宽为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡’设台阶的起点为A,斜坡的 起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是210cm
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的 起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_______ cm. 210